皖東十校09屆第一次聯(lián)考試卷
數(shù)學(理)
參考公式:
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.
1.設(shè)集合,則滿足的集合的個數(shù)是
A.0 B.
2.如果復數(shù),則的展開式(按的升冪排列)的第5項是
A .35 B. C. D.
3.下列是關(guān)于函數(shù)的幾個命題:
①若且滿足則是的一個零點;
②若是在上的零點,則可用二分法求的近似值;
③函數(shù)的零點是方程的根,但的根不一定是函數(shù)的零點;
④用二分法求方程的根時,得到的都是近似值。
那么以上敘述中,正確的個數(shù)為
A .0 B.1 C.3 D.4
4.若函數(shù)是定義域為的增函數(shù),則函數(shù)的
圖像大致是
5.在中,分別為三個內(nèi)角 所對應的邊,設(shè)向量
,,若,則角的大小為
A. B. C. D.
6.如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積是
A.27 B.30 C.33 D.36
7.在等比數(shù)列中,已知,那么
A.4 B.6 C.12 D.16
8.在樣本的頻率發(fā)布直方圖中,共有11個小長方形,若其中一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的四分之一,樣本容量為160,則該小長方形這一組的頻數(shù)為 A .32 B. C.40 D.
9.已知函數(shù)的最大值為2,則的最小正周期為
A. B. C. D.
10. 若,則大小關(guān)系是
A. B. C. D.
11.已知二次曲線,則當時,該曲線的離心率的取值范圍是
A. B. C. D.
12.在一次實驗中,測得的四組值為,則與之間的回歸直線方程為
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
13.在可行域內(nèi)任取一點規(guī)范如框圖所示,則能輸出數(shù)對的概率是 .
14.不等式的解集是 .
15.已知是定義在上的減函數(shù),其圖象經(jīng)過、兩點,則不等式的解集是_________________。
16.已知直線與圓交于兩點,且,其中 為坐標原點,則實數(shù)的值為_________________。
三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
設(shè)平面上、兩點的坐標分別是、,其中。
(I)求的表達式;
(II)記,求函數(shù)的最小值。
18.(理)(本小題滿分12分)
某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢),若安檢不合格,則必須整改,整改后經(jīng)復查仍不合格,則強制關(guān)閉,設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8,度求(結(jié)果精確到0.01)
(I)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;
(II)平均有多少家煤礦必須整改;
(III)至少關(guān)閉一家煤礦的概率。
19.(本小題滿分12分)
如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,E、F分別為PC、BD的中點.
(I)求證:EF∥平面PAD;
(II)求證:平面PDC⊥平面PAD.
20.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),,函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上,且在此點有公切線.
(I)求、的值;
(II)對任意的大小.
21.(本小題共14分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點,且的前
(I)求數(shù)列的通項公式;(文理)
(II)若數(shù)列(文理)
22(理).已知橢圓的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;
(III)設(shè)與軸交于點,不同的兩點在上,且滿足求的取值范圍.
一、選擇題:(1)-(12)CAADB 。拢粒粒茫摹 。茫
二、填空題:(13) (14) (15) (16)
三、解答題:
(17)解:(1) …………6分
(2) …………8分
時,
當時,
當時,……11分
綜上所述:………………12分
(18)解:(1)每家煤礦必須整改的概率1-0.5,且每家煤礦是否整改是相互獨立的,所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
………………4分
(2)由題設(shè),必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布,從而的數(shù)學期望是
,即平均有2.50家煤礦必須整改. ………………8分
(3)某煤礦被關(guān)閉,即煤礦第一次安檢不合格,整改后復查仍不合格,所以該煤礦被關(guān)閉的概率是,從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9,由題意,每家煤礦是否關(guān)閉是相互獨立的,所以5家煤礦都不被關(guān)閉的概率是
從而至少關(guān)閉一家煤礦的概率是 ………………12分
(19)證明:由多面體的三視圖知,四棱錐的底面是邊長為的正方形,側(cè)面是等腰三角形,,
且平面平面.……2分
(1) 連結(jié),則是的中點,
在△中,,………4分
且平面,平面,
∴∥平面 ………6分
(2) 因為平面⊥平面,
平面∩平面,
又⊥,所以,⊥平面,
∴⊥ …………8分
又,,所以△是
等腰直角三角形,
且,即………………10分
又, ∴ 平面,
又平面,
所以 平面⊥平面 ………………12分
(20)解:設(shè)
由
即
,
………………6分
(2)由題意得上恒成立。
即在[-1,1]上恒成立。
設(shè)其圖象的對稱軸為直線,所以上遞減,
故只需,,即………………12分
(21)解:(I)由
所以,數(shù)列 …………6分
(II)由得:
…………(1)
…………(2) …………10分
(2)-(1)得:
…………12分
(22)解:(Ⅰ)∵
∵直線相切,
∴ ∴ …………3分
∵橢圓C1的方程是 ………………6分
(Ⅱ)∵MP=MF2,
∴動點M到定直線的距離等于它到定點F1(1,0)的距離,
∴動點M的軌跡是C為l1準線,F(xiàn)2為焦點的拋物線 ………………6分
∴點M的軌跡C2的方程為 …………9分
(Ⅲ)Q(0,0),設(shè)
∴
∵
∴
∵,化簡得
∴ ………………11分
∴
當且僅當 時等號成立 …………13分
∵
∴當的取值范圍是
……14分
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