【復(fù)習(xí)】

1.什么叫排列?什么叫排列數(shù)?寫出排列數(shù)公式,并用階乘表示.

2.指出下列問題是否是排列問題?

(1)在北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線上,有多少種不同的飛機票?有多少種不同的飛機票價?以上兩個問題有何區(qū)別?

(2)高中部11個班進行籃球單循環(huán)比賽,需要進行多少場比賽?

(3)從全班23人中選出3人分別擔(dān)任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員三個職務(wù),有多少種不同的選法?選出三人參加某項勞動,有多少種不同的選法?

(4)10個人互相通信一次,共寫了多少封信?

(5)10個人互通電話一次,共多少個電話?

【組合的概念】

1.    定義:

2.    組合與排列的區(qū)別:

3.    相同的組合:

4.    組合數(shù):

5.    組合數(shù)公式:

【應(yīng)用舉例】

1.下面的問題中屬于組合的是(在括號內(nèi)打√)

(1)集合{0,1,2,3,4}的含兩個元素的子集的個數(shù)是多少?…………………(  );

(2)五個足球隊進行循環(huán)賽,共要比賽多少場?………………………………   (  );

(3)從1~9中取2個相加,有多少個不同的和?………………………………… (  )

如果相減,有多少個不同的差?……………………………………………  (  );

(4)由沒有任何三點共線的五個點可以連成多少條線段?……………………… (  )

如果連成有向線段,共有多少條?…………………………………………   (  );

(5)某小組有9位同學(xué),從中選出正副班長各一人,有多少種不同的選法?… (  )

若從中選出2名代表參加一個會議,有多少種不同的選法?………………(  )

2.列舉從4個不同元素a,b,c,d中取出3個元素的所有的組合和排列.

 

 

 

3.計算(1)  (2) (3)  (4)

 

 

 

 

4. P243練習(xí)5(1)、(2)、(4)、(6)

 

 

 

 

 

【課后檢測】

1.下面幾個說法中  正確的是個數(shù)是…………………………………………………(   )

①組合數(shù)就是一個組合中元素的個數(shù);

②兩個組合中的元素完全相同也可能是不同的組合;

③從n個元素中抽取m(mㄑn)個元素的排列,可以看作先從n個元素中抽取m個進行組合,再對m個元素進行全排列.       

  A.0              B.1                 C.2               D.3

2.下面各式中,不正確的是……………………………………………………………(   )

  A.0!=1          B.=n              C.          D.

3.計算的值是…………………………………………………………………(   )

  A.64             B.80                C.13464           D.40

4.已知a,b,c,d,e五個元素,試寫出每次取出3個元素的所有組合為:

                                                                   

5.求值:                                 .

6.判斷下列各命題是排列問題還是組合問題:

(1)從五種不同的水稻良種中,選出3種:

①分別種在土質(zhì)一樣的三塊田里作試驗,有多少種方法?         是     問題.

②分別種在土質(zhì)不同的三塊田里作試驗,有多少種方法?         是     問題.

(2)從50件不同的產(chǎn)品中抽出5件來檢查,有多少種不同的抽法?     是     問題. 

(3)五個人中互送照片一張,共送了多少張照片?                    是     問題.

(4)平面內(nèi)有不共線的三點:

①過其中任意兩點作直線,一共可以作多少條直線?             是     問題.

②以其中一點為端點,并過另一點的射線有多少條?             是     問題.

(6) ①從5本不同的書中選出2本借給某人,有多少種不同的借法?   是    問題.

②若從5本不同的書中選出2本分別借給甲、乙兩人,又有多少種不同的借法?

    問題.

7.用排列數(shù)或組合數(shù)表示下列問題,并計算出結(jié)果.

(1)從3、4、5、7四個數(shù)字中每次取出兩個.

  ①構(gòu)成多少個不同的分數(shù)?                             答案                      

  ②可以構(gòu)成多少個不同的真分數(shù)?                       答案                    

(2)從10名同學(xué)在任選出3名同學(xué).

  ①擔(dān)任三種不同的職務(wù),有多少種不同的選法?           答案                    

②組成一個代表隊參加數(shù)學(xué)競賽,有多少種不同的選法?   答案                    

(3)從10本不同的書中任選3本.

 ①個同學(xué)每人一本,有多少種不同的借法?              答案                    

②借給一個同學(xué),有多少種不同的借法?                答案                    

8. 已知點P(4,6),F(xiàn)為拋物線x2=4y的焦點,點M在拋物線上移動,則MP|+|MF|

的最小值為        ,取得最小值時點M的坐標(biāo)為            .

 


同步練習(xí)冊答案