數(shù)學英語物理化學 生物地理
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臺州市2008學年第一學期高三年級期末質(zhì)量評估試題
2009.01
命題:梅紅衛(wèi)（臺州中學） 陳偉麗（路橋中學）
審題:馮海容（黃巖中學）
注意事項：
●本卷所有題目都做在答題卷上.
參考公式：
球的表面積公式 棱柱的體積公式V=Sh
球的體積公式 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高
其中R表示球的半徑 棱臺的體積公式
棱錐的體積公式 V=Sh 其中S1, S2分別表示棱臺的上底、下底面積，
h表示棱臺的高
其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高 如果事件A，B互斥，那么
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．設(shè)集合=，集合={}，則
試題詳情
A． B． C． D．
2. 等比數(shù)列的前項和為，若
A． B． 13 C． 12 D． 9
3．若復數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=
4．圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為
A. B. C． D.
5．右圖是某學校舉行十佳歌手比賽，七位評委為某選手打出
的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，
(第5題圖)
A．， B．，2 C．， D．，
6．已知命題P：=，命題Q：，則命題P成立是命題Q成立的
A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
7．用2、3、4組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)被4整除的概率是
8．雙曲線的一條漸近線與橢圓交于點、
，則=
A. + B. C. D.
9．已知若，則的取值范圍是
A. B． C． D．
10. 已知當，函數(shù)（）的值恒小于零，則正確的是
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分. 把答案填在答題卡的相應位置.
11．命題“”的否定是 ▲ .
12．已知，則 ▲ .
13. 已知曲線與直線交于一點，那么
曲線在點處的切線方程是 ▲ .
14．根據(jù)右邊程序框圖，若輸出的值是3，則輸入的= ▲ .
15. 已知向量，，若與 共線，
則= ▲ .
16．已知，，，則與
的大小關(guān)系是 ▲ .
17. 已知圖中（1）、（2）、（3）分別是一個立體模型的正視圖、左視圖、俯視圖，這個立體模型由若干個棱長為1的小正方體組成，則這個立體模型的體積的所有可能值= ▲ .
（1） （2） （3）
三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
18．（本小題滿分14分）在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.
(1)若，求邊的長；
(2)求的最大值.
（1）證明://平面；
（2）在棱上是否存在點，使三棱錐的
體積為？并說明理由.
20. （本小題滿分14分）已知函數(shù) ，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的
最小正整數(shù).
21．（本小題滿分15分）設(shè)，點在軸上，點在 軸上，且
（1）當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；
（2）設(shè)是曲線上的點，且成等差數(shù)列，當的垂直平分線與軸交于點時，求點坐標.
22．（本小題滿分15分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）若，求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍.
一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 或
18.解：（1）由正弦定理得：.………………6分
（2）的內(nèi)角和 ，
………………8分
=
………………10分
，
當即時，取得最大值. ………………14分
19.(1)證明：連接,交于點，連接,得∥，
平面,平面, //平面. ………………7分
(2) 側(cè)棱⊥底面, ⊥,過作⊥=,則∥.
,, ……12分
在棱上存在點使三棱錐的體積為，且是線段的三等分點.
………………14分
20. 解：（1）由，得. ………………6分
（2）
……………10分
要使對成立，
，故符合條件的正整數(shù). ………………14分
21．解：（1）設(shè)，則由得為中點，所以
又得，，
所以（）. ………………6分
（2）由（1）知為曲線的焦點，由拋物線定義知，拋物線上任一點到 的距離等于其到準線的距離，即，
所以，
根據(jù)成等差數(shù)列，得， ………………10分
直線的斜率為，
所以中垂線方程為， ………………12分
又中點在直線上，代入上式得，即，
所以點. ………………15分
22.解：（1）當時，在區(qū)間上是增函數(shù)，
當時，，，
函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
綜上得，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). ………………7分
(2)
令 ………………10分
設(shè)方程（*）的兩個根為（*）式得，不妨設(shè).
當時，為極小值，所以在[0，1]上的最大值只能為或；
當時，由于在[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，
所以在[0，1]上的最大值只能為或， ………………12分
又已知在處取得最大值，所以
即. ………………15分
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棱柱的體積公式V=Sh學文）.files/image004.gif)
其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高學文）.files/image006.gif)
學文）.files/image008.gif)
Sh 其中S1,
S2分別表示棱臺的上底、下底面積，學文）.files/image010.gif)
學文）.files/image012.gif)
=學文）.files/image014.gif)
，集合學文）.files/image016.gif)
={學文）.files/image018.gif)
}，則學文）.files/image020.gif)
學文）.files/image022.gif)
B． 學文）.files/image024.gif)
C． 學文）.files/image026.gif)
D． 學文）.files/image028.gif)
學文）.files/image030.gif)
的前學文）.files/image032.gif)
項和為學文）.files/image034.gif)
，若學文）.files/image036.gif)
學文）.files/image038.gif)
學文）.files/image040.gif)
為純虛數(shù)，其中學文）.files/image042.gif)
為虛數(shù)單位，則學文）.files/image044.gif)
=學文）.files/image046.gif)
B． 學文）.files/image048.gif)
C．
學文）.files/image050.gif)
D． 學文）.files/image052.gif)
學文）.files/image054.gif)
繞直線學文）.files/image056.gif)
旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為學文）.files/image058.gif)
B. 學文）.files/image060.gif)
C．學文）.files/image062.gif)
D. 學文）.files/image064.gif)
學文）.files/image075.gif)
5．右圖是某學校舉行十佳歌手比賽，七位評委為某選手打出學文）.files/image077.gif)
，學文）.files/image079.gif)
B．學文）.files/image082.gif)
，學文）.files/image084.gif)
D．學文）.files/image087.gif)
學文）.files/image089.gif)
=學文）.files/image091.gif)
，命題Q：學文）.files/image093.gif)
，則命題P成立是命題Q成立的學文）.files/image095.gif)
B． 學文）.files/image008.gif)
C．學文）.files/image098.gif)
D．學文）.files/image100.gif)
學文）.files/image102.gif)
的一條漸近線與橢圓學文）.files/image104.gif)
交于點學文）.files/image106.gif)
、學文）.files/image108.gif)
，則學文）.files/image110.gif)
= 學文）.files/image112.gif)
+學文）.files/image114.gif)
B. 學文）.files/image116.gif)
C. 學文）.files/image118.gif)
D.
學文）.files/image120.gif)
學文）.files/image122.gif)
若學文）.files/image124.gif)
，則學文）.files/image126.gif)
的取值范圍是 學文）.files/image128.gif)
B．學文）.files/image130.gif)
C．學文）.files/image132.gif)
D．學文）.files/image134.gif)
學文）.files/image136.gif)
，函數(shù)學文）.files/image138.gif)
（學文）.files/image140.gif)
）的值恒小于零，則正確的是學文）.files/image142.gif)
B．學文）.files/image144.gif)
C．學文）.files/image146.gif)
D．學文）.files/image148.gif)
學文）.files/image149.gif)
11．命題“學文）.files/image151.gif)
”的否定是 ▲ . 學文）.files/image153.gif)
，則學文）.files/image155.gif)
▲
.學文）.files/image157.gif)
與直線學文）.files/image159.gif)
交于一點學文）.files/image161.gif)
，那么學文）.files/image163.gif)
在點學文）.files/image165.gif)
的值是3，則輸入的學文）.files/image167.gif)
，學文）.files/image169.gif)
，若學文）.files/image171.gif)
與 學文）.files/image173.gif)
共線，學文）.files/image175.gif)
= ▲
. 學文）.files/image177.gif)
，學文）.files/image179.gif)
，學文）.files/image181.gif)
，則學文）.files/image183.gif)
學文）.files/image184.gif)
（1）
（2） （3）學文）.files/image186.gif)
中，已知內(nèi)角學文）.files/image188.gif)
，邊學文）.files/image190.gif)
.設(shè)內(nèi)角學文）.files/image192.gif)
,面積為學文）.files/image194.gif)
.學文）.files/image196.gif)
，求邊學文）.files/image198.gif)
的長；學文）.files/image201.jpg)
學文）.files/image215.gif)
//平面學文）.files/image217.gif)
；學文）.files/image213.gif)
上是否存在點學文）.files/image220.gif)
，使三棱錐學文）.files/image222.gif)
的學文）.files/image224.gif)
？并說明理由.學文）.files/image226.gif)
，數(shù)列學文）.files/image228.gif)
的前學文）.files/image232.gif)
學文）.files/image234.gif)
均在函數(shù)學文）.files/image236.gif)
的圖象上.學文）.files/image238.gif)
，學文）.files/image240.gif)
是數(shù)列學文）.files/image242.gif)
的前學文）.files/image244.gif)
對所有學文）.files/image246.gif)
都成立的學文）.files/image249.gif)
，點學文）.files/image255.gif)
學文）.files/image260.gif)
是曲線學文）.files/image263.gif)
成等差數(shù)列，當學文）.files/image265.gif)
的垂直平分線與學文）.files/image267.gif)
時，求學文）.files/image271.gif)
，其中學文）.files/image274.gif)
，求證：函數(shù)學文）.files/image278.gif)
，在學文）.files/image280.gif)
處取得最大值，求正數(shù)學文）.files/image283.gif)
12.學文）.files/image285.gif)
13.學文）.files/image287.gif)
14.學文）.files/image289.gif)
學文）.files/image291.gif)
16. 學文）.files/image293.gif)
17.
學文）.files/image295.gif)
或學文）.files/image297.gif)
學文）.files/image299.gif)
.………………6分學文）.files/image301.gif)
學文）.files/image186.gif)
的內(nèi)角和學文）.files/image304.gif)
，學文）.files/image188.gif)
學文）.files/image307.gif)
學文）.files/image309.gif)
………………8分學文）.files/image311.gif)
= 學文）.files/image313.gif)
學文）.files/image315.gif)
學文）.files/image317.gif)
………………10分學文）.files/image319.gif)
，學文）.files/image321.gif)
學文）.files/image323.gif)
即學文）.files/image325.gif)
時，學文）.files/image194.gif)
取得最大值學文）.files/image328.gif)
.
………………14分學文）.files/image198.gif)
,交學文）.files/image331.gif)
于學文）.files/image333.gif)
點，連接學文）.files/image335.gif)
,得學文）.files/image215.gif)
，學文）.files/image339.gif)
平面學文）.files/image217.gif)
,學文）.files/image342.gif)
平面學文）.files/image344.gif)
學文）.files/image207.gif)
⊥底面學文）.files/image205.gif)
, 學文）.files/image349.gif)
,過學文）.files/image220.gif)
作學文）.files/image352.gif)
⊥學文）.files/image355.gif)
,則學文）.files/image359.gif)
,學文）.files/image361.gif)
, ……12分學文）.files/image213.gif)
上存在點學文）.files/image365.gif)
的體積為學文）.files/image224.gif)
，且學文）.files/image370.gif)
，得學文）.files/image372.gif)
.
………………6分學文）.files/image374.gif)
學文）.files/image376.gif)
……………10分學文）.files/image378.gif)
對學文）.files/image246.gif)
成立，學文）.files/image381.gif)
學文）.files/image383.gif)
，故符合條件的正整數(shù)學文）.files/image385.gif)
. ………………14分學文）.files/image387.gif)
，則由學文）.files/image389.gif)
得學文）.files/image161.gif)
為學文）.files/image392.gif)
中點，所以學文）.files/image394.gif)
學文）.files/image396.gif)
得學文）.files/image398.gif)
，學文）.files/image400.gif)
，學文）.files/image402.gif)
（學文）.files/image404.gif)
）.
………………6分學文）.files/image249.gif)
為曲線學文）.files/image163.gif)
的焦點，由拋物線定義知，拋物線上任一點學文）.files/image408.gif)
到學文）.files/image411.gif)
，學文）.files/image413.gif)
，學文）.files/image263.gif)
成等差數(shù)列，得學文）.files/image415.gif)
， ………………10分學文）.files/image265.gif)
的斜率為學文）.files/image418.gif)
，學文）.files/image420.gif)
，
………………12分學文）.files/image422.gif)
在直線上，代入上式得學文）.files/image424.gif)
，即學文）.files/image426.gif)
，學文）.files/image428.gif)
.
………………15分學文）.files/image430.gif)
時，學文）.files/image432.gif)
在區(qū)間學文）.files/image028.gif)
上是增函數(shù)，學文）.files/image435.gif)
時，學文）.files/image437.gif)
，學文）.files/image440.gif)
，學文）.files/image442.gif)
學文）.files/image236.gif)
在區(qū)間學文）.files/image446.gif)
學文）.files/image448.gif)
學文）.files/image450.gif)
………………10分學文）.files/image452.gif)
（*）式得學文）.files/image454.gif)
，不妨設(shè)學文）.files/image456.gif)
.學文）.files/image458.gif)
時，學文）.files/image460.gif)
為極小值，所以學文）.files/image462.gif)
在[0，1]上的最大值只能為學文）.files/image464.gif)
或學文）.files/image466.gif)
；學文）.files/image468.gif)
時，由于學文）.files/image280.gif)
處取得最大值，所以學文）.files/image472.gif)
學文）.files/image474.gif)
. ………………15分