2009.01
命題:徐躍文(溫嶺中學(xué)) 余紹安(天臺(tái)中學(xué))
審題:馮海容(黃巖中學(xué))
注意事項(xiàng):
●本卷所有題目都做在答題卷上.
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知全集U={1,2,3},且,則集合A的子集最多有
A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)
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2.若z是復(fù)數(shù),且,則的一個(gè)值為
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3.
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A. B.
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C. D.
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5.已知幾何體的三視圖(如右圖),則該幾何體的體積為
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A.
B.
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C.
D.
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7. 已知=
A.180
B.-180 C.45 D.-45
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8.已知拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則以拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為
A.1
B.2 C.3
D.4
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9. 將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中,每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生,其中甲同學(xué)不能分配到A班,那么不同的分配方案有
A. 18種 B.
24種 C.
54種 D. 60種
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二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,滿分28分
11. 若命題P:
則命題P的否定 ▲ .
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12. 右邊程序框圖輸出的結(jié)果為 ▲ .
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13. 已知雙曲線的離心率e=2,則其漸近線
的方程為 ▲ .
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14. 右圖是某學(xué)校舉行十佳歌手比賽,七位評(píng)委為某選手打出
的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,
所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ▲ ,方差是 ▲ .
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15. ▲ .
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三、解答題:本大題共5小題,滿分72分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程和演算步驟.
18.(本題滿分14分)
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19. (本題滿分14分)某商場(chǎng)在七月初七舉行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),要求一男一女參加抽獎(jiǎng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:從裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球,記下顏色后放回. 若1人摸出一個(gè)紅球得獎(jiǎng)金10元,1人摸出2個(gè)紅球得獎(jiǎng)金50元. 規(guī)定:一對(duì)男女中男的摸一次,女的摸二次.令表示兩人所得獎(jiǎng)金總額.
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(1)求=20時(shí)的概率;
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(2)求的數(shù)學(xué)期望.
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(1)證明PA//平面BDE; (2)求二面角B―DE―C的平面角的余弦值; (3)在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使PB⊥平面DEF? 證明你的結(jié)論.
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(1)求在上的最大值和最小值;
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(2)證明:;
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(3)判斷與的大小,并說(shuō)明理由. 臺(tái)州市2008學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量評(píng)估試題
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一、ABCBC AABBC 二、11. 12. 13 13. 14.85,2 15.
16. 17. (,3) 三、18. 解:(1) ………………3分 最小正周期 ………………5分 遞減區(qū)間為 ………………7分 (2)
………………10分 ………………12分 得m的取值范圍是 ………………14分 19.對(duì)應(yīng)的事件為:男的摸到紅球且女的一次摸到紅球, ………………5分
0 10 20 50 60 P
=16.8 20. 解(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)PD=DC=2,則A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),…………2分 B(2,2,0) 設(shè) 是平面BDE的一個(gè)法向量, 則由
………………4分 ∵ …………5分 (2)由(Ⅰ)知是平面BDE的一個(gè)法向量,又是平面DEC的一個(gè)法向量.
………………7分 設(shè)二面角B―DE―C的平面角為,由圖可知 ∴ 故二面角B―DE―C的余弦值為 ………………10分 (3)∵ ∴ 假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F,使PB⊥平面DEF,設(shè), 則, 由 ………………13分 ∴ ………………14分 即在棱PB上存在點(diǎn)F,PB,使得PB⊥平面DEF ………………15分 用幾何法證明酌情給分 21. ………………5分
………………10分
………………15分 ………………12分 22. 解:(1) 當(dāng)時(shí), 在上是增函數(shù) ………………6分
(2)(數(shù)學(xué)歸納法證明) ①當(dāng)時(shí),由已知成立; ②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即成立, 那么當(dāng)時(shí),由①得
,這就是說(shuō)時(shí)命題成立. 由①、②知,命題對(duì)于都成立 …………9分 (3) 由 記得 ……10分 當(dāng)時(shí),故 所以 <0 得g(x)在是減函數(shù), ∴g(x)>g(0)=f(0)-2=0 ∴>0,即>0
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