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炎德?英才大聯(lián)考高三月考試卷(八)

文科數(shù) 學(xué)

湖南師大附中高三數(shù)學(xué)備課組組稿

命題人：彭萍審題人：曾克平

時(shí)量：120分鐘滿(mǎn)分：150分

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置．

1．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）

試題詳情

A． B． C． D．

試題詳情

2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）

試題詳情

A． B． C． D．

試題詳情

3．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為（）

試題詳情

A． B． C． D．

試題詳情

4．若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（）

A．12 B．13 C．14 D．15

試題詳情

5．已知橢圓（）的的短軸端點(diǎn)分別為、，左右焦點(diǎn)分別為、，長(zhǎng)軸左端點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為（）

試題詳情

A． B． C． D．

試題詳情

6．、為兩個(gè)互相垂直的平面，、為一對(duì)異面直線(xiàn)，下列條件：①、；②、；③、；④、且與的的距離等于與的距離，其中是的充分條件的有（）

A．①④ B．① C．③ D．②③

試題詳情

7．設(shè)，，為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)和對(duì)模同余，記作，已知，且，則的值可為（）

A．2007 B．2008 C．2009 D．2010

試題詳情

8．設(shè)，若，且，則的取值范圍是（）

試題詳情

A． B． C． D．

試題詳情

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．把答案填在橫線(xiàn)上．

9．設(shè)集合，集合，若．

試題詳情

10．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月

收入凋查了10000人，并根據(jù)所得

數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如

右圖)．為了分析居民的收入與年齡、

學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這

10 000人中再用分層抽樣方法抽出

試題詳情

100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在

(元)月收入段應(yīng)抽出人．

試題詳情

11．已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上，球心在AB上，底面，，則三棱錐的體積與球的體積之比是．

試題詳情

12．將圓沿向量平移，使其平移后能與直線(xiàn)相切，則= ．

試題詳情

13．兩位大學(xué)畢業(yè)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說(shuō)：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來(lái)的概率是”，根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話(huà)可以推斷出參加面試的人數(shù)為人．

試題詳情

14．在中，若，，則的值為。

試題詳情

15．已知，則點(diǎn)組成的圖形面積為．

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

16．(本小題滿(mǎn)分12分)

試題詳情

已知（其中）．

試題詳情

（1）求函數(shù)的值域；

試題詳情

（2）若的周期為，求的值并寫(xiě)出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．

試題詳情

17．(本小題滿(mǎn)分12分)

試題詳情

高三年級(jí)有7名同學(xué)分別獲得�？萍脊�(jié)某項(xiàng)比賽的一、二、三等獎(jiǎng)，已知獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于1人，獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于2人，獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于3人．

(1)求恰有2人獲一等獎(jiǎng)的概率；

試題詳情

(2)求恰有3人獲三等獎(jiǎng)的概率．

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18．(本小題滿(mǎn)分12分)

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如圖，在等腰梯形中，，，，為邊上一點(diǎn)，且，將沿折起，使平面平面．

試題詳情

（1）求證：平面平面；

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（2）試在上找一點(diǎn)，使截面把幾何體分成兩部分，且；

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（3）在（2）的條件下，判斷是否平行于平面．

試題詳情

19．(本小題滿(mǎn)分13分)

試題詳情

數(shù)列中，，（）．

試題詳情

（1）求證：數(shù)列與（）都是等差數(shù)列；

試題詳情

（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)．

試題詳情

20．(本小題滿(mǎn)分13分)

試題詳情

已知點(diǎn)在橢圓：上，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，滿(mǎn)足，．

試題詳情

(1)求橢圓的離心率；

試題詳情

(2)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，過(guò)點(diǎn)且不與軸垂直的直線(xiàn)與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)、，且（，且）。在軸上是否存在定點(diǎn)，使得．若存在，求出所有滿(mǎn)足這種條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

試題詳情

21．(本小題滿(mǎn)分13分)

試題詳情

函數(shù)（且），，的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)、為方程的兩根。

試題詳情

（1）求的取值范圍；

試題詳情

（2）若，且當(dāng)最小時(shí)，的極大值比極小值大，求的解析式．

炎德?英才大聯(lián)考高三月考試卷(八)

試題詳情

1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A

9． 10． 25 11． 12．或者 13．21 14．3 15．

16．解：（1）

……………………………………………(3分)

∴值域?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專(zhuān)家。 …………………………………………………………………(6分)

（不同變形參照給分）

（2）因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專(zhuān)家。的周期為

∴………………………………………………………………(8分)

∴

∴在、上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減�！�(12分)

17．解：按一、二、三等獎(jiǎng)的順序，獲獎(jiǎng)人數(shù)有三種情況：

，，…………………………………………………………(1分)

當(dāng)獲獎(jiǎng)人數(shù)為時(shí)，發(fā)獎(jiǎng)方式有：（種）…………………(3分)

當(dāng)獲獎(jiǎng)人數(shù)為時(shí)，發(fā)獎(jiǎng)方式有：（種）…………………(5分)

當(dāng)獲獎(jiǎng)人數(shù)為時(shí)，發(fā)獎(jiǎng)方式有：（種）…………………(7分)

(1)故恰有2人獲一等獎(jiǎng)的概率為……………………(9分)

(2)故恰有3人獲三等獎(jiǎng)的概率為……………………(11分)

答：(略)………………………………………………………………………(12分)

18．解：(1)證明：依題意知，又∵平面平面，∴平面

又平面，∴平面平面．……………………………(4分)

（2）解：∵，………………………………………(6分)

設(shè)P、M到底面的距離分別為、，則

∴，∴為中點(diǎn)�！�(8分)

（3）∵，平面，平面，∴平面

…………………………………………………(10分)

若平面，∵，∴平面平面

這與平面與平面有公共點(diǎn)矛盾

∴與平面不平行……………………………………………………(12分)

(本題也可以用向量法解答)

19．解：（1）由，得，

兩式相減，得，……………………………………………(3分)

所以數(shù)列，，，…，，…是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，

即數(shù)列為等差數(shù)列； ……………………………………………(5分)

又因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專(zhuān)家。，，

∴

∴數(shù)列，，，…，，…是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，

即數(shù)列為等差數(shù)列． ……………………………………………………(7分)

（2）

……………………………………………………(10分)

∴，∴，，

∵數(shù)列是等差數(shù)列，∴，

∴，

解得：，（舍去）．……………………………………………(13分)

20．解（1）令，．

由題意得：

又，所以，

所以…………………………………(4分)

（2）∵，∴，于是，

∴，

∴橢圓E的方程為…………………………………………………(5分)

從而，

設(shè)點(diǎn)M、N、G的坐標(biāo)依次為、、，

∵，∴，

∴………………………………………………………………(7分)．

又，

且，

∴

即得． ………………………………………………(9分)

又，

故得．……………………………………………(*)(10分)

因不垂直于軸，設(shè)直線(xiàn)的方程為，與橢圓：聯(lián)立得：

∵點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，

∴直線(xiàn)必與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)．

方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，

則由根與系數(shù)的關(guān)系，得

，，

代入（*）得

整理，得，即

∴存在這樣的定點(diǎn)滿(mǎn)足題設(shè)．…………………………………………(13分)

21．解：（1）∵，

∴，即。又，

∴即為，

∴

∵，∴．

解得，

又∵方程，（）有兩根，∴

而恒成立，

∴的取值范圍是．………………………………………………(6分)

（2）∵、是方程的兩根即的兩根為、

∴，

∴

∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值．

即時(shí)，最�。� ………………………………………………(10分)

此時(shí)，，

令，得，，

∵，∴、、的變化情況如下表

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

∴由表知：的極大值為，極小值為，由題知。

解得，此時(shí)

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