山東省聊城市2009年高三年級高考模擬（二）

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

注意事項(xiàng)：

       1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。

       2．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡和試題紙上。

       3．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試題卷上。

       4．第II卷寫在答題紙對應(yīng)區(qū)域內(nèi)，嚴(yán)禁在試題卷或草紙上答題。

       5．考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。

 

參考公式：

       1．若事件A、B互斥，則

       2．若事件A、B相互獨(dú)立，則

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)）

1．已知全集        （    ）

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       A．              B．               C．               D．

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2．已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為                        （    ）

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       A．               B．                 C．                    D．3

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3．?dāng)?shù)列的個(gè)位數(shù)，則數(shù)列的第2010項(xiàng)是

                                                                                                                              （    ）

       A．1                        B．3                        C．9                        D．7

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4．若的值為                                                      （    ）

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       A．                      B．                   C．                      D．

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       A．              B．              

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       C．             D．

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6．若直線

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截得的弦最短，則直線的方程是（    ）

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       A．                B．

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       C．     D．

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7．設(shè)函數(shù)

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       A．0                        B．1                       

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       C．                      D．5

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8．已知函數(shù)的圖像

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9．已知直線，給出下列四個(gè)命題

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       ①若；②若；③若；④若

       其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                    （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

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10．已知的最小值是5，則z的最大值是

                                                                                                                              （    ）

       A．10                      B．12                      C．14                      D．15

20090507

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       C．18種                  D．24種

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12．已知成立的最小整數(shù)，

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則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為                                                 （    ）

       A．0                        B．1                       

       C．2                        D．3

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

 

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二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．一個(gè)樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：

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    上的頻率為       。

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14．在R上定義運(yùn)算對一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       。

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15．若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根的概率為       。

 

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16．下列說法正確的是       。（寫出所有正確說法的序號）

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       ①若的必要不充分條件；

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       ②命題；

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       ③設(shè)的否命題是真命題；

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       ④若

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．在分別是角A、B、C的對邊，，且

   （1）求角B的大��；

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   （2）設(shè)的最小正周期為上的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

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18．某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個(gè)相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號碼相加之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎。

   （1）求中三等獎的概率；

   （2）求中獎的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

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   （1）求證：AE//平面DCF；

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   （2）若M是AE的中點(diǎn)，AB=3，平面BMC。

 

 

 

 

 

 

 

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20．設(shè)數(shù)列

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   （1）求

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   （2）求的表達(dá)式。

20090507

 

 

 

 

 

 

 

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21．已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。

   （1）求橢圓C的方程；

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   （2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。

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   （1）若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍；

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   （2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；（文）0.7

14．

15．；  （文）

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時(shí)，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：設(shè)“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，

       從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）

   （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果       3分

   （1）兩個(gè)小球號碼相加之和等于4的取法有3種：

   （1，3），（2，2），（3，1）

       兩個(gè)小球號相加之和等于3的取法有4種：

   （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分

       由互斥事件的加法公式得

      

       即中三等獎的概率為    6分

   （2）兩個(gè)小球號碼相加之和等于3的取法有4種；

       兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種；

       兩個(gè)小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）

       兩個(gè)小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）   9分

       由互斥事件的加法公式得

      

19．解法一（1）過點(diǎn)E作EG交CF于G，

       連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，

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    //

           所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

           故AE//DG    4分

           因?yàn)?sub>平面DCF， 平面DCF，

           所以AE//平面DCF   6分

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             在

            

             M是AE中點(diǎn)，

            

             由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，

             得

             平面BCM

             又平面BCM。

      20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得

            

             同理，可解得   4分

         （2）解法一：由題設(shè)

             當(dāng)

             代入上式，得     （*） 6分

             由（1）可得

             由（*）式可得

             由此猜想：   8分

             證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。

             ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，

             即

             那么，由（*）得

            

             所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，

             根據(jù)①和②可知，

             對所有正整數(shù)n都成立。

             因   12分

             解法二：由題設(shè)

             當(dāng)

             代入上式，得   6分

            

            

             -1的等差數(shù)列，

            

                12分

      21．解：（1）由橢圓C的離心率

             得，其中，

             橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

             又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

            

             解得

                4分

         （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為

             由

             消去

             設(shè)

             則

             且   8分

             由已知，

             得

             化簡，得     10分

            

             整理得

      * 直線MN的方程為，     

             因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分

      22．解：   2分

         （1）由已知，得上恒成立，

             即上恒成立

             又當(dāng)

                6分

         （2）當(dāng)時(shí)，

             在（1，2）上恒成立，

             這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

                8分

             當(dāng)

             在（1，2）上恒成立，

             這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)

            

             當(dāng)時(shí)，

             令   10分

             又 

                 12分

             綜上，在[1，2]上的最小值為

             ①當(dāng)

             ②當(dāng)時(shí)，

             ③當(dāng)   14分

       


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