大慶鐵人中學(xué)2009屆高三上學(xué)期期中考試
數(shù)學(xué) (理科) 試卷
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘.
一、選擇題(每小題5分,共60分.下列每小題所給選項只有一項符合題意,請將正確答案的序號填涂在答題卡上)
1.sin600°的值是 ( )
A. B. - C. D. -
2.等差數(shù)列中,,,其前n項和,則( 。
A.9 B
3. 函數(shù)()的反函數(shù)是( )
(C)() 。―)(
4.)若,則 ( )
(A)3-cos2x (B)3-sin2x (C)3+cos2x (D)3+sin2x
5. 要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象 ( 。
A.向左平移個單位 B.向左平移個單位
C.向右平移個單位 D.向右平移個單位
6.若函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域是( )
A. B. C. D.
7.若兩個等差數(shù)列和的前項和分別是,已知,則等于( )
A. 7 B. C. D.
8.若上是減函數(shù),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9.設(shè),若函數(shù),有大于零的極值點,則( )
A. B. C. D.
10.若數(shù)列的通項公式為,則數(shù)列的 ( )
A.最大項為最小項為 B. 最大項為最小項為
C. 最大項為最小項為 D. 最大項為最小項為
11.設(shè),其中,則是偶函數(shù)的充要條件是( )
(A) (B) 。ǎ茫 (D)
12.已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖,那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是( )
二、填空題:(每小題5分,共20分,把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置)
13.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若S=49,S=112,求S= 。
14.函數(shù)對于總有≥0 成立,則= .
15.設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖象過點(1,2),則函數(shù)的圖象一定過點 .
16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________________.
三、解答題(第17題10分,第18~22題每題12分,共70分)
17.
18. 設(shè)函數(shù)f(x)=acos2(ωx)- asin(ωx)cos(ωx)+b的最小正周期為π(a≠0,ω>0)
(1)求ω的值;
(2)若f(x)的定義域為[-,],值域為[-1,5],求a、b的值及單調(diào)區(qū)間.
19.已知數(shù)列的前項和為,且。
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求證:是等差數(shù)列;
(3)求。
20.已知且組成等差數(shù)列(為偶數(shù)),又.
(1)求數(shù)列的通項;
(2)試比較與3的大小,并說明理由.
21. (本小題滿分14分)
已知是函數(shù)的一個極值點。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若直線與函數(shù)的圖象有3個交點,求的取值范圍。
22.已知數(shù)列
大慶鐵人中學(xué)高三上學(xué)期期中考試
數(shù)學(xué)試卷
DBAC DBDC(A ) BCD(C)D(B)
193 理: 4(文:5/13 ) (-1,2)
18.解:
19 解:(1)
(2)且
于是
即有
為等差數(shù)列,公差
又,
從而
(3),
,
又,符合
于是
20.(1) 由條件易得
理21.【解】:(Ⅰ)因為
所以
因此
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
當(dāng)時,
當(dāng)時,
所以的單調(diào)增區(qū)間是
的單調(diào)減區(qū)間是
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在內(nèi)單調(diào)增加,在內(nèi)單調(diào)減少,在上單調(diào)增加,且當(dāng)或時,
所以的極大值為,極小值為
所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點,當(dāng)且僅當(dāng)
因此,的取值范圍為。
文21解:(1)求導(dǎo):
當(dāng)時,,,在上遞增
當(dāng),求得兩根為
遞增
22.(1)
猜想
從而
=
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
當(dāng)時,等式已成立。
假設(shè)當(dāng),
即
因此對任何
所以
(2)
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