西南師大附中2008―2009學(xué)年度下期期中考試
高二數(shù)學(xué)試題(理科)
(總分:150分 考試時間:120分鐘)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 1.正方體的內(nèi)切球與外接球表面積之比是( )
A.1∶4 B.1∶
2.
2.如圖,在長方體ABCD―A1B
A. B. C. D.
3. 3.異面直線所成的角的取值集合為A,直線與平面所成的角的取值集合為B,平面的斜線與平面所成的角的取值集合為C,則它們的關(guān)系是( )
A.ABC B.BAC C.CAB D.CBA
4. 4.設(shè)直線m與平面相交但不垂直,則下列說法中正確的是( )
A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直
B.過直線m有且只有一個平面與平面垂直
C.與直線m垂直的直線不可能與平面平行
D.與直線m平行的平面不可能與平面垂直
5. 5.已知正四棱錐S―ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等,E是SB的中點,則AE、SD所成的角的余弦值為( )
A. B. C. D.
6. 6.對于不重合的兩個平面,給定下列條件:
①存在直線,使;
②存在平面 使;
③內(nèi)有不共線三點到的距離相等;
④存在異面直線,使∥,∥,∥,∥.
其中可以判定∥的有( )個
A.1 B.
7.
7.長方體ABCD-A1B
A. B. C. D.
8. 8.四面體A?BCD的四個面全等,且AB=AC=,BC=4,則以BC為棱,以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為( )
A. B. C. D.
9. 9.△ABC中,AB = 9,AC = 15,∠BAC = 120°,△ABC所在平面外一點P到三個點A、B、C的距離都是14,那么點P到平面ABC的距離為( )
A.7 B.
10. 10.設(shè)A、B、C、D是半徑為R的球面上的四點,且滿足,,,則的最大值是 ( )
A. B. C. D.
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
11. 11.若一個球的體積為,則它的表面積為 .
12.
12.如圖,在正方體ABCD-A1B
13. 13.在體積為的球的表面上有A、B、C三點,AB =1,BC=,A、C兩點的球面距離為,則球心到平面ABC的距離為 .
14. 14.如圖,將橢圓的右半橢圓沿短軸折起,使二面角為.則 .
15. 15.三個平面兩兩垂直,它們交于一點O,空間一點P到三個面的距離分別為、和,則PO =__________________.
西南師大附中2008―2009學(xué)年度下期期中考試
高二數(shù)學(xué)試題(理科)
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填寫在下面相應(yīng)的橫線上.
11.______________ 12.______________ 13.______________
14.______________ 15.______________
三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. 16.(13分) 已知點A、B、C的坐標分別為(2,? 1.2)、(4.5,? 1)、(? 2,2.3),O為坐標原點.求:
(1) (1)點D的坐標,使相等;
(2) (2)點E的坐標,使.
17. 17. (13分) 已知空間三點A(? 2,0,2),B(? 1,1,2),C(? 3,0,4).設(shè).
(1) (1)求a和b的夾角;
(2) (2)若向量互相垂直,求k的值.
18.
19.
18.(12分) 已知正方形ABCD的邊長為
(1)(1)求證:直線MN∥平面PBC;
(2)(2)求線段MN的長.
20. 19.(13分) 四棱錐P―ABCD的三視圖如右圖所示.
(1) (1)在四棱錐中,E為線段PD的中點,
求證:PB∥平面AEC;
(2)在四棱錐中,F(xiàn)為線段PA上的點,且,則為何值時,平面DBF?
并求此時幾何體F―BDC的體積.
20.如圖,在三棱錐PABC中,AC = BC = 2,∠ACB = 90°,AP = BP = AB,PC⊥AC.
(1) 求證:PC⊥AB;
(2) 求二面角B-AP-C的大小;
(3) 求點C到平面APB的距離.
21.(13分) 如圖,已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是邊長為2的正三角形,且DE = 2AB = 2,F(xiàn)是CD的中點.
(1) 求證:AF∥平面BCE;
(2) 求面ABC與面EDC所成的二面角的大。ㄖ磺笃渲袖J角);
(3) 求BE與平面AFE所成角的大。
(命題人:張珍俊 審題人:張廷艷)
西南師大附中2008―2009學(xué)年度下期期中考試
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
C
B
B
B
A
B
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