2009年云南省曲靖一中高考沖刺卷文科數(shù)學(xué)（一）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
第I卷（選擇題，共60分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
總分
分?jǐn)?shù)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)集合
則
（
等于
A．
B．
C．{0}
D．
2．若
是第二象限的角，則
A．7
B．
D．
3．若
，則
A．
B．
C．
D．
4．過(guò)點(diǎn)（-1，1）和（0，3）的直線在
軸上的截距為
A．
B．
C．3
D．-3
5．二面角
為60°，A、B是棱
上的兩點(diǎn)，
分別在平面
內(nèi)，
則
的長(zhǎng)為
A．2
B．
C．
D．
6．如果
那么，
等于
A．2
B．
7．設(shè)數(shù)列
是公差不為零的等差數(shù)列，它的前
項(xiàng)和為
，且
成等比數(shù)列，則
等于
A．2
B．
8．已知點(diǎn)
和圓
上一動(dòng)點(diǎn)
，動(dòng)點(diǎn)
滿足
，則點(diǎn)的軌跡方程是
A．
B．
C．
D．
9．長(zhǎng)方體
的所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且
，則頂點(diǎn)
間的球而距離是
A ．
B．
C．
D．
10．若
，則
與
的大小關(guān)系是
A．
B．
C．
D．與的取值有關(guān)
11．某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品數(shù)之和是
A．4 B．
12．已知二次函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有
則
的最小值為
A．2
B．
C．3
D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。
13．已知實(shí)數(shù)
滿足
，如果目標(biāo)函數(shù)
的最小值為-1，則實(shí)數(shù)
=____。
14．已知
的面積為
，
，且
，則
_______。
15．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為
，過(guò)右焦點(diǎn)
的直線交雙曲線的右支于
兩點(diǎn)若
，則
的周長(zhǎng)為_____________。
16．設(shè)函數(shù)
的圖象為
，有下列四個(gè)命題：
①圖象關(guān)于直線
對(duì)稱：②圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是
；③函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)；④圖象可由
的圖象左平移
得到。其中真命題的序號(hào)是_______________。
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增。
（1）求數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)向量
當(dāng)
時(shí)，求不等式
的解集。
18．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐
中，側(cè)面
是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且于底面
垂直，底面是面積
的菱形，
為銳角，為
的中點(diǎn)。
（1）求證
；
（2）求二面角
的大��；
（3）求到平面
的距離
19．（本小題滿分12分）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某大型商場(chǎng)一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：
排隊(duì)人數(shù)
0～5
6～10
11～15
16～20
21～25
25以上
概率
0.1
0.15
0.25
0.25
0.2
0.05
求：（1）每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率是多少？
（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率大于0.75，商場(chǎng)就需要增加結(jié)算窗口，請(qǐng)問(wèn)該商場(chǎng)是否需要增加結(jié)算窗口？
20．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，
。
（1）設(shè)
，證明：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和
21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
，若曲線
的斜率最小的切線與直線
平行，求：
（1）的值
（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
22．（本小題滿分12分）如圖，已知
，是圓
（為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段
的垂直平分線交
于
點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若直線
與曲線相交于
，
兩點(diǎn)，求
面積的最大值。
2009年曲靖一中高考沖刺卷文科數(shù)學(xué)（一）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．A
【解析】
1．依題意得
，所以
故
且
），因此選
2．依題意得
又
在第二象限，所以
，
，故選C。
3．
且
4．過(guò)（-1，1）和（0，3）的直線方程為
，令
，可得在
軸的截距為
，故選A
5．如圖。
故選A
6．設(shè)
則
故選D
7．設(shè)等差數(shù)列
的首項(xiàng)為
，公差
，因?yàn)?sub>
成等比數(shù)列，所以
，即
，解得
，故選D
8．由
，所以
分
之比為2，設(shè)
（
，
則
，又點(diǎn)
在圓
上，所以
，即
+
-4，化簡(jiǎn)得
=16，故選C
9．長(zhǎng)方體的中心即為球心，設(shè)球半徑為
，則
于是
兩點(diǎn)的球面距離為
故選B
10．畫出
和
在
內(nèi)的圖象如圖
已知
，且兩函數(shù)在
上均為增函數(shù)，因此，兩曲線在內(nèi)有一交點(diǎn)，故
與
的大小關(guān)系與的取值有關(guān)，故選D。
11．
。而樣本總?cè)萘繛?0。
所以植物油類食品應(yīng)抽取樣本數(shù)為
，果蔬類食品應(yīng)抽取樣本數(shù)為
，故，植物油類與果蔬類食品抽取的樣本數(shù)之和為2+4=6，故應(yīng)選C。
12．
又因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，都有
即
，
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)，上述等號(hào)成立，即當(dāng)
對(duì)，
有最小值2，故選A。
二、填空題
13．5．線性規(guī)劃問(wèn)題先作出可行域，注意本題已知最優(yōu)的待定參數(shù)的特點(diǎn)，可考慮特殊的交點(diǎn)，再驗(yàn)證由題設(shè)可知
，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)驗(yàn)證滿足
為所求。
14．7．由題意得
又
因此A是鈍角，
15．22，連接
，
的周章為
16．當(dāng)
時(shí)，
，取到最小值，因次，
是對(duì)稱軸：②當(dāng)
時(shí)，
因此
不是對(duì)稱中心；③由
可得
故
在
上不是增函數(shù)；④把函數(shù)
的圖象向左平移
得到
的圖象，得不到的圖象，故真命題序號(hào)是①。
三、解答題
17．（1）
在
上單調(diào)遞增，
在上恒成立，即
在上恒成立，
即實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）
由題設(shè)條件知在
上單調(diào)遞增。
由
得
，即
即的解集為
又
的解集為
18．（1）過(guò)
作
子
連接
側(cè)面
。
故
是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。又
點(diǎn)，
又
是
在底面
上的射影，
（法一）（2）
就是二面角
的平面角，
和
都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，
又
即二面角的大小為45°
（3）取的中點(diǎn)為
連接
又
為
的中點(diǎn)，
，又
，且
在平面
上，又
為的中點(diǎn)，
又
線段
的長(zhǎng)就是到平面
的距離在等腰直角三角形
中，
，
，
，即到平面的距離是
（法二）（2）
，以
為軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)
設(shè)平面
的法向量為
，則
，解得
，
取
則
，平面的法向量
向量
所成角為45°故二面角的大小為45°，
（3）由
，
的中點(diǎn)
設(shè)平面的法向量為
，則
，解得
則
故到平面的距離為
19．（1）每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率為：
（2）每天超過(guò)15分排隊(duì)結(jié)算的概率為，
一周7天中，沒有出現(xiàn)超過(guò)15分排隊(duì)結(jié)算的概率為
一周7天中，有一天出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為
一周7天中，有兩天出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為
一周7天中，有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過(guò)15人跑隊(duì)結(jié)算的概率為；
所以，該商場(chǎng)需要增加結(jié)算窗口。
20．（1）由已知
得
又
因此
是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列
（2）由（1）得
①式兩邊同乘以3，得
②
①式-③式得，
21．（1）
即當(dāng)
時(shí)
取得最小值
因斜率最小的切線與
平行，即讀切線的斜率為-12，所以
，即
，由題設(shè)條件知
（2）由（1）知
，因此
令
，解得
當(dāng)
時(shí)，
故在
上為增函數(shù)。當(dāng)
時(shí)，
故
在
上為減函數(shù)。
當(dāng)
時(shí)，
，故在
上為增函數(shù)。
由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（
）和，單調(diào)遞減區(qū)間為。
22．（1）連接
，由題意知：
圓
為圓
的半徑，
又
點(diǎn)
在
為焦點(diǎn)的橢圓上，即
點(diǎn)的軌跡方程為
（2）由
， 消去得1
由
得
設(shè)
則
，有
設(shè)點(diǎn)
到直線
的距離為
，則
當(dāng)
，即
時(shí)，等號(hào)成立。
面積的最大值為3
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