2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)
數(shù) 學(xué)(文史類)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至10頁?荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面積公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2
如果事件A、B相互獨(dú)立,那么 其中R表示球的半徑
P(A?B)=P(A)?P(B) 球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P.
那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次 其中R表示球的半徑
的概率
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有
1.不等式的解集是 ( )
A.(0,2) B.(2,+∞) C.(2,4) D.(-∞,0)∪(2,+∞)
2.拋物線y=ax2 的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為 ( )
A. B.- C.8 D.-8
3. ( )
A. B. C. D.
4. 已知 ( )
A. B.- C. D.-
5.等差數(shù)列 ( )
A.48 B.49 C.50 D.51
6.雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)為M,兩個焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,∠F1MF2=120°,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
7.設(shè)函數(shù)若,則x0的取值范圍是 ( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
8.O是平面上一 定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P滿足
則P的軌跡一定通過△ABC的 ( )
A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心
9.函數(shù)的反函數(shù)為 ( )
A. B.
C. D.
10.棱長為a的正方體中,連結(jié)相鄰面的中心,以這些線段為棱的八面體的體積為( )
A. B. C. D.
11.已知長方形的四個頂點(diǎn)A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后,依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2,P3和P4(入射角等于反射角)。若P4與P0重合,則tanθ= ( )
A. B. C. D.1
12.一個四面體的所有棱長都為,四個頂點(diǎn)在同一球面上,則此球的表面積為 ( )
A.3π B.4π C. D.6π
2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)
數(shù) 學(xué)(文史類)
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.答案填在題中橫線上.
13.展開式中的系數(shù)是 .
14.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車,產(chǎn)量分別為1200輛,6000輛和2000輛,為檢驗該公司的
產(chǎn)品質(zhì)量,F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗,這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取
, , 輛。
15.在平面幾何里,有勾股定理:“設(shè)△ABC的兩邊AB,AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系?梢缘贸龅恼_結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A―BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直,則 ”。
16.將3種作物種植在如圖5塊試驗田里,每塊種植一種
作物且相鄰的試驗田不能種植同一作物,不同的種植
方法共有 種.(以數(shù)字答)
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知正四棱柱ABCD―A1B1C1D1.AB=1,AA1=2,點(diǎn)E為CC1中點(diǎn),點(diǎn)P為BD1中點(diǎn).
(2)求點(diǎn)D1到面BDE的距離.
18.(本小題滿分12分)
已知拋物線C1:y=x2+2x和C:y=-x2+a,如果直線l同時是C1和C2的切線,稱l是C1和C2的公切線,公切線上兩個切點(diǎn)之間的線段,稱為公切線段.
(Ⅰ)a取什么值時,C1和C2有且僅有一條公切線?寫出此公切線的方程;
(Ⅱ)若C1和C2有兩條公切線,證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分.
19.(本題滿分12分)
已知數(shù)列
(Ⅰ)求
(Ⅱ)證明
20.(本小題滿分12分)
在三種產(chǎn)品,合格率分別是0.90,0.95和0.95,各抽取一件進(jìn)行檢驗.
(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;
(Ⅱ)求至少有兩件不合格的概率. (精確到0.001)
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).求的值.
22.(本小題滿分14分)
已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),經(jīng)過原點(diǎn)O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0,a)以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中λ∈R.試問:是否存在兩個定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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