2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練――不等式

1. 已知f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0時(shí)＞0  

(1)用定義證明f(x)在［－1，1］上是增函數(shù)；

(2)解不等式  f(x+)＜f()；

(3)若f(x)≤t²－2at+1對(duì)所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍 

2 設(shè)不等式x²－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M［1，4］，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 

3. 解關(guān)于x的不等式＞1(a≠1)  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

4. 設(shè)函數(shù)f(x)=a^x滿足條件  當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＞1；當(dāng)x∈(0，1時(shí)，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x²)＞f(m+2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 

5. ，求關(guān)于不等式的解集。

6. 解關(guān)于。

7.已知

求證：（1）；（2）。

8.某種商品原來(lái)定價(jià)每件p元，每月將賣出n件。假若定價(jià)上漲，每月賣出數(shù)量將減少y成，而售貨金額變成原來(lái)的z倍。

（1）    若時(shí)的值；

（2）    若 ，求使售貨金額比原來(lái)有所增加的的取值范圍。

9.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，。

（1）    求證：如果；

（2）    判斷（1）中的命題的逆命題是否成立？并證明你的結(jié)論；

（3）    解不等式。

10.奇函數(shù)上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使對(duì)所有的均成立？若存在，求出適合條件的所有實(shí)數(shù)m；若不存在，說(shuō)明理由。

11. 設(shè)數(shù)列滿足

     （Ⅰ） 證明：對(duì)一切正整數(shù)成立；

（Ⅱ）令判斷與的大小，并說(shuō)明理由.

12. 設(shè)使,，求證：

(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

13. 已知函數(shù),數(shù)列{}滿足:

證明:（Ⅰ）;(Ⅱ).

14. 已知函數(shù),數(shù)列滿足:,

(1)證明:數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.

（2）證明：

15. 若關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集

16.設(shè)都是正實(shí)數(shù),求證:

17、設(shè)，解關(guān)于的不等式   

18.過(guò)點(diǎn)作直線交正半軸于兩點(diǎn).

(1)若取到最小值,求直線的方程

(2)若的面積取到最小值,求直線的方程

19.設(shè)函數(shù)正實(shí)數(shù)滿足，且

（1）求證：;         （2）求證：

20.已知函數(shù),數(shù)列滿足:,

(1)設(shè)證明:   （2）證明：

21. （1）設(shè)a>0，b>0且，試比較a^ab^b與a^bb^a的大小。

（2）已知函數(shù)，，試比較與的大�。�

22. 已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足條件：，其中m是正數(shù)，對(duì)于f(x)=ax²+bx+c

(1)如果，證明：

(2)如果，證明：方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有解。

23. 已知函數(shù)滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂都有

和，其中是大于0的常數(shù).

設(shè)實(shí)數(shù)a₀，a，b滿足         和

(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明；

(Ⅲ)證明.

24. 己知，

（1）

（2），證明：對(duì)任意，的充要條件是；

（3）討論：對(duì)任意，的充要條件。

25. 某城市2001年末汽車保有量為30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同。為了保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛？

答案：

1. (1)證明  任取x₁＜x₂，且x₁，x₂∈［－1，1］，則f(x₁)－f(x₂)=f(x₁)+f(－x₂)=?(x₁－x₂)

∵－1≤x₁＜x₂≤1，

∴x₁+(－x₂)≠0，由已知＞0，又 x₁－x₂＜0，

∴f(x₁)－f(x₂)＜0，即f(x)在［－1，1］上為增函數(shù) 

(2)解  ∵f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，

∴  解得  {x|－≤x＜－1，x∈R}

(3)解  由(1)可知f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，且f(1)=1，

故對(duì)x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，

所以要f(x)≤t²－2at+1對(duì)所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t²－2at+1≥1成立，

故t²－2at≥0，記g(a)=t²－2at，對(duì)a∈［－1，1］，g(a)≥0，

只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，

解得，t≤－2或t=0或t≥2 

∴t的取值范圍是  {t|t≤－2或t=0或t≥2} 

2. 解  M［1，4］有兩種情況  其一是M=，此時(shí)Δ＜0；其二是M≠，此時(shí)Δ=0或Δ＞0，分三種情況計(jì)算a的取值范圍 

設(shè)f(x)=x² －2ax+a+2，有Δ=(－2a)²－(4a+2)=4(a²－a－2)

(1)當(dāng)Δ＜0時(shí)，－1＜a＜2，M=［1，4］

(2)當(dāng)Δ=0時(shí)，a=－1或2 

當(dāng)a=－1時(shí)M={－1}［1，4］；當(dāng)a=2時(shí)，m={2}［1，4］ 

(3)當(dāng)Δ＞0時(shí)，a＜－1或a＞2 

設(shè)方程f(x)=0的兩根x₁，x₂，且x₁＜x₂，

那么M=［x₁，x₂］，M［1，4］1≤x₁＜x₂≤4

即，解得  2＜a＜，

∴M［1，4］時(shí)，a的取值范圍是(－1，) 

3. 解  原不等式可化為  ＞0，

①當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解 

由于

∴原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞) 

②當(dāng)a＜1時(shí)，原不等式與(x－)(x－2) ＜0同解 

由于,

若a＜0，,解集為(，2)；

若a=0時(shí)，，解集為；

若0＜a＜1，,解集為(2，)

綜上所述  當(dāng)a＞1時(shí)解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為(2，)；當(dāng)a=0時(shí)，解集為；當(dāng)a＜0時(shí)，解集為(，2） 

4. 解  由已知得0＜a＜1，由f(3mx－1)＞f(1+mx－x²)＞f(m+2)，x∈(0，1恒成立 

在x∈(0，1恒成立 

整理，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，恒成立，

即當(dāng)x∈(0，1時(shí)，恒成立，

且x=1時(shí)，恒成立，

∵在x∈(0，1上為減函數(shù)，∴＜－1，

∴m＜恒成立m＜0 

又∵，在x∈(0，1上是減函數(shù)，∴＜－1 

∴m＞恒成立m＞－1

當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，恒成立m∈(－1，0)        ①

當(dāng)x=1時(shí)，，即是∴m＜0             &nb