2009年松江區(qū)初三數(shù)學中考模擬考試

數(shù)學試卷 2009．4．24

考生注意：

1．本試卷含三個大題，共25題；

2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

試題詳情

2．下面與是同類二次根式的是

（A）；       （B）；              （C）；  （D）．

3．據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟損失，每年高達680000000元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是

 （A）元；  （B） 元；（C）元     ；（D） 元．

4．正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數(shù)是

（A）36°；      （B）54°；      （C）72°；     （D） 108°．

5．如圖, 在長方體ABCD?EFGH中，與面ABFE垂直的棱有

（A）3條；      （B）4條；      （C）5條；      （D）6條．

6．下列命題中的真命題是　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（A）關于中心對稱的兩個圖形全等；   （B）全等的兩個圖形是中心對稱圖形

（C）中心對稱圖形都是軸對稱圖形；   （D）軸對稱圖形都是中心對稱圖形．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】

7．計算：=                 ．

8．因式分解：=                ．

9．方程的解是            ．

10．若關于x的一元二次方程x²－3x＋m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是           ．

11．函數(shù)的自變量的取值范圍是______________．

12．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內，那么k的取值范圍是          ．

13．解方程時，如果設，那么原方程可化為                 ．

14．在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的3個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機任取一個球，取到是紅球的概率是             ．

15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中線，如果CD=2,那么AB=         ．

16．在四邊形ABCD中，E是AB邊的中點，設，，那么用、表示 為　　　　　       　．

17．如圖，在四邊形中，AB≠CD，分別

是的中點，要使四邊形

是菱形，四邊形還應滿足的一個條件是             ．

18．相交兩圓的公共弦長為16cm，若兩圓的半徑長分別為10cm

和17cm，則這兩圓的圓心距為               ．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19．（本題滿分10分）

計算：．

20．（本題滿分10分）

解方程組：．

21．（本題滿分10分）

為了解本區(qū)初三學生體育測試自選項目的情況，從本區(qū)初三學生中隨機抽取了部分學生的自選項目進行統(tǒng)計，繪制了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）本次調查共抽取了           名學生；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）樣本中各自選項目人數(shù)的中位數(shù)是            ；

（4）本區(qū)共有初三學生4600名，估計本區(qū)有           名學生選報立定跳遠．

22．（本題滿分10分）

如圖，在△ABC中，AB=BC，BD是中線，過點D作DE∥BC，過點A作AE∥BD，AE與DE交于點E．

求證：四邊形ADBE是矩形．

23．（本題滿分12分）

如圖，某新城休閑公園有一圓形人工湖，湖中心O處有一噴泉．小明為測量湖的半徑，在湖邊選擇A、B兩個觀測點，在A處測得∠OAB=，在AB延長線上的C處測得∠OCB=，如果，，BC=50米．求人工湖的半徑．

24．（本題滿分12分）

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+3（a<0）的圖像與x軸的負半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，頂點為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A、點B．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求頂點P的坐標；

（3）平移直線AB使其過點P，如果點M在平移后的直線上，

且tan∠OAM=，求點M的坐標．

25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分9分）

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，點E是AB的中點．

   （1）如圖，P為BC上的一點，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；

   （2）如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點F，同時交直線AD于點M，那么

     ①當點F在線段CD的延長線上時，設BP=，DF=，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

②當時，求BP的長．

2009年松江區(qū)初中畢業(yè)生學業(yè)模擬考試數(shù)學卷參考答案

一 、選擇題：（本大題共8題，滿分24分）

1．D； 2．C；  3．B；  4．C；  5．B； 6．A；

二、填空題：（本大題共12題，滿分48分）

7．； 8．；  9．；  10．；  11．；  12．；  13．；   14．；  15．4；  16．； 17．AD=BC或四邊形ABCD是等腰梯形； 18．21或9．

三．（本大題共7題，滿分78分）

19．解：原式=………………………………………………………………（8分)

=31 ……………………………………………………………………………… (2分)

20.解：由①得或  …………………………………………………（2分）

    原方程組可化為：和 ………………………… (2分)

解這兩個方程組得原方程組的解為：  .………………………（6分）

21.解：（1）200名；………………………………………………………………………（2分）

　　  （2）畫圖略；………………………………………………………………………（2分）

　　  （3）40；……………………………………………………………………………（3分）

（4）690； …………………………………………………………………………（3分）

22.解：證明：是的中點，∴………………………………………（1分）

,，∴ ………（2分）

∴， ∴…………………………………………（2分）

∴四邊形是平行四邊形………………………………………………（2分）

，∴即………………………………（1分）

∴平行四邊形是矩形…………………………………………………（2分）

23. 解：作………………………………………………………………………(1分)

∴ ………………………………………………………………………（2分）

在Rt△OAD中，由…………………………………… (1分)

設，則，∴………………………………… (1分)

∴…………………………………………………………………… (1分)

在Rt△ODC中，由 ……………………………………(1分)

……………………………………………………………………… (2分)

，即  ……………………………………………………………(2分)

答：這個人工湖的半徑為500米．…………………………………………………… (1分)

24．解：（1） y=ax²-2ax+3，  當時,

        ∴………………………………………………………………………… (1分)

        ∴，又OB=3OA，   ∴ ∴ ……………………（2分）

設直線AB的解析式

，解得   ，

∴直線AB的解析式為．………………………………………………… (1分)

（2），     ∴，∴ ………………………………(1分)

∴  ……………………………………………(1分)

∴拋物線頂點P的坐標為（1，4）．………………………………………………… (1分)

（3）設平移后的直線解析式

點P在此直線上，∴，

   ∴平移后的直線解析式…………………………………………………… (1分)

設點M的坐標為，作ME軸-

若點M在軸上方時， ，

在Rt△AME中，由，∴ ……………………(1分)

∴………………………………………………………………………………… (1分)

若點M在軸下方時， ，

在Rt△AME中，由，∴

∴………………………………………………………………………… (1分)

所以M的坐標是或…………………………………………………（1分）

25．證明：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C ……………（1分）

BE=2,BP=2,CP=4,CD=4，∴，∴△BEP∽△CPD ………………（2分）

(2)①

又∠EPF=∠C=∠B，∴…………………………………………（1分）

∴△BEP∽△CPF，∴ …………………………………………………（1分）

∴………………………………………………………………………（1分）

∴（）………………………………………………（2分）

②當點F在線段CD的延長線上時

∠FDM=∠C=∠B， ，∴△BEP∽△DMF ……（1分）

，∴ ………………………………………………（1分）

又，∴，Δ＜0，∴此方程無實數(shù)根，

故當點F在線段CD的延長線上時，不存在點P使．……………（1分）

當點F在線段CD上時，同理△BEP∽△DMF

，∴，又∴△BEP∽△CPF

∴，∴……………………………………………………（1分）

∴，∴，解得 ，………………（1分）

由于不合題意舍去，∴，即BP=1………………………………………（1分）

所以當時，BP的長為1．