北京市2009屆高三數(shù)學(xué)期末試題分類匯總??概率

1、（2009崇文區(qū)）對(duì)總數(shù)為M的一批零件抽取一個(gè)容量為25的樣本,若每個(gè)零件被抽取的概率為0.25,則M等于　　C   

（A） 200          （B）150         （C）100         （D） 80     

2、（2009豐臺(tái)區(qū)）已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的4個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球，則取出的4個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率是______

3、（2009石景山區(qū)文）對(duì)總數(shù)為的一批零件抽取一個(gè)容量為的樣本，若每個(gè)零件被抽取的概率為，則的值是           ．120

4、（2009崇文區(qū)理）_{射擊運(yùn)動(dòng)員在雙項(xiàng)飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個(gè)飛靶得2分，擊中一個(gè)飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運(yùn)動(dòng)員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時(shí)，第一槍命中率為}，_{第二槍命中率為}， _{該運(yùn)動(dòng)員如進(jìn)行2輪比賽．}

_{（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員得4分的概率為多少？}

_{（Ⅱ）若該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望}

_{解：（I）設(shè)運(yùn)動(dòng)員得4分的事件為A，}

_{則P(A)= ．                                --------------------5分}

_{（Ⅱ）設(shè)運(yùn)動(dòng)員得i分的事件為，}

ξ的可能取值為0, 1, 2, 3，4 ．-------------------------------------------------------6分

 P(ξ=0)= P(ξ=4)=,  ------------------------------------8分

P(ξ= 1) = P(ξ=3) =，--10分

P(ξ= 2) =，   -------------------11分

ξ

0

1

2

3

4

P

ξ的分布列為：

-------------------12分

數(shù)學(xué)期望  Eξ=0×＋ 1×＋ 2×＋ 3×＋ 4×=2.        ------13分

5、（2009崇文區(qū)文）_{射擊運(yùn)動(dòng)員在雙項(xiàng)飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，中兩個(gè)飛靶得2分，中一個(gè)飛靶得1分，不中飛靶得0分，某射擊運(yùn)動(dòng)員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時(shí)，第一槍命中率為}，_{第二槍命中率為}， _{該運(yùn)動(dòng)員如進(jìn)行2輪比賽，求：}

_{（I）該運(yùn)動(dòng)員得4分的概率為多少；}

_{（Ⅱ）該運(yùn)動(dòng)員得幾分的概率為最大？并說(shuō)明你的理由．}

_{解：（I）設(shè)運(yùn)動(dòng)員得4分的事件為A，   -------------------------------------------------1分}

_{P(A)=．  --------------------------------------------------------------6分}

_{（Ⅱ）設(shè)運(yùn)動(dòng)員得i分的事件為，   -------------------------------------------------7分}

  _，  

，

，

_{∴運(yùn)動(dòng)員得2分的概率最大． ----------------------------------------------------13分}

6、（2009豐臺(tái)區(qū)）某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選修，有只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門不同的選修課的興趣相同。

       （Ⅰ）求3個(gè)學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；

（Ⅱ）求恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率；

（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求的分布列

與數(shù)學(xué)期望。

解：（Ⅰ）3個(gè)學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率：P₁ =…… 3分

       （Ⅱ）恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率：P₂=… 6分

       （Ⅲ）設(shè)某一選擇修課這3個(gè)學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3

              P (= 0 ) =          P (= 1) =

              P (= 2 ) =     P (= 3 ) = ……………… 10分

0

1

2

3

P

              ∴的分布列為：

              ∴期望E= 0×+1+2×+3×=   …………………… 13分

7、（2009石景山區(qū)理）袋中裝有個(gè)黑球和個(gè)白球共個(gè)球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，

甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需的取球次數(shù)．

    （Ⅰ）求恰好取球3次的概率；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量的概率分布；

（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．

解：（Ⅰ）恰好取球3次的概率；           ……………………3分

（Ⅱ）由題意知，的可能取值為、、、、，   

，

，

    ，

    ，

    ．

所以，取球次數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

5

…………………10分

（Ⅲ） 因?yàn)榧紫热。�所以甲只有可能在�?次，第3次和第5次取球．

記“甲取到白球”的事件為A．

則．

因?yàn)槭录��?sub>”、“”、“”兩兩互斥，

所以

       　　 ．

所以恰好甲取到白球的概率為．                        ……………14分

8、（2009石景山區(qū)文）已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研

究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，假定某次

實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的；如果種子沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．

（Ⅰ）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率；

（Ⅱ）第二小組進(jìn)行試驗(yàn)，到成功了次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，

且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．

解：（Ⅰ）第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率為

         ．        ……………………7分

（Ⅱ）第二小組在第次成功前，共進(jìn)行了次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，其各種可能的情況種數(shù)為．因此所求的概率為

               ．                …………………14分

9、（2009昌平區(qū)文）某人用一顆骰子（各面上分別標(biāo)以1到6的均勻正方體玩具）做拋擲得分游戲，規(guī)則如下：若拋出的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)，則得1分，否則得-1分。

（I）求拋擲１次恰好得１分的概率；

（II）求拋擲4次至少得2分的概率；

解（I）設(shè)“設(shè)拋擲一顆骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”為事件Ａ。

　　　     故拋擲１次得１分的概率為　…………………………………… 4分

      (II) 拋擲4次至少得2分,包括得4次中A發(fā)生3次和4次兩種情形:

 若4次中A發(fā)生3次,則得到2分,其概率為: …… 7分

若4次中A發(fā)生4次,則得到4分,其概率為:       ………10分

故拋擲4次至少得2分的概率為:               ………13分

10、（2009東城區(qū)理）北京的高考數(shù)學(xué)試卷中共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求:

(Ⅰ) 該考生得分為40分的概率;

(Ⅱ) 該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解: (Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率為,還有一道題答對(duì)的概率為,所以得40分的概率為

.  ………………………………………………5分

    (Ⅱ)依題意,該考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對(duì)了四道題,其余各題都做錯(cuò),故所求概率為;

同樣可求得得分為25分的概率為

;

得分為30分的概率為;

得分為35分的概率為;

得分為40分的概率為.                                   

于是的分布列為

20

25

30

35

40

                                                         …………………11分

故=.

該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為.   …………………………………………………13分

11、（2009海淀區(qū)）某種家用電器每臺(tái)的銷售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間有關(guān)，每臺(tái)這種家用電器若無(wú)故障使用時(shí)間不超過(guò)一年，則銷售利潤(rùn)為0元，若無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)一年不超過(guò)三年，則銷售利潤(rùn)為100元；若無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)三年，則銷售利潤(rùn)為200元。

       已知每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間不超過(guò)一年的概率為無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)一年不超過(guò)三年的概率為

   （I）求銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為400元的概率；

   （II）求銷售三臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為300元的概率；

解：（I）無(wú)故障使用時(shí)間不超過(guò)一年的概率為

       無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)一年不超過(guò)三年的概率為

       無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)三年的概率為…………1分

       設(shè)銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為400元的事件為A…………2分

       …………7分

       答：銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為400元的概率為

   （II）設(shè)銷售三臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為300元的事件為B…………8分

       …………12分（兩類情況，每類2分）

       …………13分

       答：銷售三臺(tái)這種家電器的銷售利潤(rùn)總和為300元的概率為

12、（2009西城區(qū)）在甲、乙兩個(gè)批次的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn). 已知甲、乙批次每件產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率分別為，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗(yàn)是否合格相互之間沒(méi)有影響.

（Ⅰ）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率；

（Ⅱ）求甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多1件的概率.

（Ⅰ）解：記 “至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格” 為事件A.      ---------1分

由題意，事件A包括以下兩個(gè)互斥事件：

1事件B：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格. 由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生k次的概率

公式，得；          ----------------3分

2事件C：3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格. 由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，得；

  所以，“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格”的概率為；---6分

（Ⅱ）解：記“甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多1件”為事件D.

      由題意，事件D包括以下三個(gè)互斥事件：

       1事件E：3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格，且有2件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格.

其概率；          -----------------8分

2事件F：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，且有1件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格.

其概率；    ---------------10分

3事件G：有1件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，且有0件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格.

其概率；

所以，事件D的概率為.   --------------12分

13、（2009宣城區(qū)）已知參賽號(hào)碼為1~4號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽。

   （1）通過(guò)抽簽將他們安排到1~4號(hào)靶位，試求恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率；

   （2）記1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員，射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）。   

    根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；

    ②判斷1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高？并說(shuō)明理由．

解：（1）從4名運(yùn)動(dòng)員中任取一名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有種方法，

        另3名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有2種，

        所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為

          ………………………………..4分

   （2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中8環(huán)的概率為

      P=（1-0.2）（1-0.32）=0.544

至少有一人命中8環(huán)的概率為p=1-0.544=0.456…………………………………………8分

②    所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高………………………………….13分