2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計(jì)算題部分(十五)

計(jì)算題

1．心電圖的出紙速度(紙帶移動(dòng)的速度)是2.5/s,錄下的某人的心電圖如圖所示(圖紙上每小格邊長(zhǎng)為1mm,每大格邊長(zhǎng)為5mm)

求:（1）此人的心率為多少次/分(保留兩位有效數(shù)字)?

（2）若某人的心率為75次/分,每跳一次輸送80mL血液,他的血壓(可看作心臟壓送血液的平均壓強(qiáng))為1.5×10⁴Pa,據(jù)此估算此人心臟跳動(dòng)做功的平均功率為P.

（3）按第二問(wèn)的答案估算一下,人的心臟工作一天所做的功相當(dāng)于把1噸重的物體舉起多高?(提示:在圖象上,相鄰的兩個(gè)最大振幅之間對(duì)應(yīng)的時(shí)間為心率的一個(gè)周期)

2．如圖所示，一個(gè)質(zhì)最為m的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高為H的凹形坡頂由靜止滑下，然后上升到h<H高處停下．若運(yùn)動(dòng)員要沿雪坡返回原處，所做的功必須滿足什么條件？

3．2003年1月5日夜晚，在太空遨游92圈的"神舟"四號(hào)宇宙飛船的返回艙，按預(yù)定計(jì)劃安全降落在內(nèi)蒙古草原．

(1)如果返回艙在以速度v勻速豎直下降的過(guò)程中，受到的空氣阻力可以表示為，式中空氣密度，S為等效受阻面積．求返回艙的質(zhì)量是多大？

(2)為了最終實(shí)現(xiàn)軟著陸，在距離地面很近的h（約1 m）高度，啟動(dòng)一組反沖小火箭．求在此過(guò)程中反沖火箭的推力做了多少功？

4．如圖所示，桌面上有許多大小不同的塑料球，它們的密度均為P，有水平向左恒定的風(fēng)作用在球上；使它們做勻加速運(yùn)動(dòng)（摩擦不計(jì)），已知風(fēng)對(duì)球的作用力與球的最大截面面積成正比，即F=kS(k為一常量）．

(1)對(duì)塑料球來(lái)說(shuō)，空間存在一個(gè)風(fēng)力場(chǎng)，請(qǐng)定義風(fēng)力場(chǎng)強(qiáng)度及其表達(dá)式；

(2)在該風(fēng)力場(chǎng)中風(fēng)力對(duì)球做功與路徑無(wú)關(guān)，可引入風(fēng)力勢(shì)能和風(fēng)力勢(shì)的概念，若以柵欄P為風(fēng)力勢(shì)能參考平面，寫(xiě)出風(fēng)力勢(shì)能E_P和風(fēng)力勢(shì)U的表達(dá)式；

(3)寫(xiě)出風(fēng)力場(chǎng)中機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式．（球半徑用r表示；第一狀態(tài)速度為v₁，位置為x₁；第二狀態(tài)速度為v₂，位置為x₂)

5．風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力．在風(fēng)洞中有一固定的支撐架ABC，該支撐架的上表面光滑，是一半徑為R的1/4圓弧面，如圖所示，圓弧面的圓心在O點(diǎn)，O離地面高為2R，地面上的D處有一豎直的小洞，離O點(diǎn)的水平距。現(xiàn)將質(zhì)量分別為m_l和m₂的兩小球用一不可伸長(zhǎng)的輕繩連接按圖中所示的方式置于圓弧面上，球m_l放在與圓心O在同一水平面上的A點(diǎn)，球m₂豎直下垂．

(1)在無(wú)風(fēng)情況下，若將兩球由靜止釋放（不計(jì)一切摩擦），小球m_l沿圓弧面向上滑行，到最高點(diǎn)C與圓弧面脫離，則兩球的質(zhì)量比m_l : m₂是多少？

(2)讓風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室內(nèi)產(chǎn)生的風(fēng)迎面吹來(lái)，釋放兩小球使它們運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球m_l滑至圓弧面的最高點(diǎn)C時(shí)輕繩突然斷裂，通過(guò)調(diào)節(jié)水平風(fēng)力F的大小，使小球m₁恰能與洞壁無(wú)接觸地落入小洞D的底部，此時(shí)小球m₁經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度是多少？水平風(fēng)力F的大小是多少（小球m₁的質(zhì)量已知）？

6．如圖所示，水平放置的三條光滑平行金屬導(dǎo)軌abc，相距均為d＝1m，導(dǎo)軌ac間橫跨一質(zhì)量為m＝1kg的金屬棒MN，棒與導(dǎo)軌始終良好接觸．棒的電阻r＝2Ω，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．在導(dǎo)軌bc間接一電阻為R＝2Ω的燈泡，導(dǎo)軌ac間接一理想伏特表．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)對(duì)棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，試求：

（1）若施加的水平恒力F＝8N，則金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為多少？

（2）若施加的水平外力功率恒定，棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為1.5m/s，則此時(shí)電壓表的讀數(shù)為多少？

（3）若施加的水平外力功率恒為P＝20W，經(jīng)歷t＝1s時(shí)間，棒的速度達(dá)到2m/s，則此過(guò)程中燈泡產(chǎn)生的熱量是多少？

7.如圖所示，輕繩繞過(guò)輕滑輪連接著邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框A₁和物塊A₂，線框A₁的電阻為R，質(zhì)量為M，物塊A₂的質(zhì)量為m（M>m），兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I、II的高度也為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向水平與線框平面垂直。線框ab邊距磁場(chǎng)邊界高度為h。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，把它們由靜止釋放，ab邊剛穿過(guò)兩磁場(chǎng)的分界線CC^／進(jìn)入磁場(chǎng)II時(shí)線框做勻速運(yùn)動(dòng)。求：

   （1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)線框A₁的速度v₁；

   （2）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)II后線框A₁其重力的功率P；

   （3）從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)II到ab邊剛穿出磁場(chǎng)II的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

8．如圖所示，氣缸放置在水平平臺(tái)上，活塞質(zhì)量為10kg，橫截面積50cm²，厚度1cm，氣

全長(zhǎng)21cm，氣缸質(zhì)量20kg，大氣壓強(qiáng)為1×10⁵Pa，當(dāng)溫度為7℃時(shí)，活塞封閉的氣柱10cm

若將氣缸倒過(guò)來(lái)放置時(shí)，活塞下方的空氣能通過(guò)平臺(tái)上的缺口與大氣相通。g取10m/s²求：

（1）氣柱多長(zhǎng)？ 

（2）當(dāng)溫度多高時(shí)，活塞剛好接觸平臺(tái)？

9．一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播，在這條直線上相距d=1.5m的A、B兩點(diǎn)，其振動(dòng)圖象分別如圖中甲、乙所示。已知波長(zhǎng)λ>1m，求這列波的波速v.

10．如圖所示，光滑絕緣平臺(tái)上A點(diǎn)有質(zhì)量為m=1kg的帶電小物塊，A、B間距離s=0.64m；質(zhì)量為M=3kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的不帶電絕緣小車(chē)停在光滑水平地面上，且緊靠平臺(tái)右側(cè)，上表面與平臺(tái)等高。此區(qū)間有E=2.5×10³N/C的水平向右勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向右，t=0時(shí)刻小物塊由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，剛達(dá)B處時(shí)撤去此電場(chǎng)，小物塊由A至B過(guò)程中的動(dòng)量滿足條件P_x=5.0kg?m/s，小鐵塊滑上小車(chē)后，與豎直檔板碰撞，最后恰好滑到小車(chē)的左端，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰中無(wú)機(jī)械能損失，取g=10m/s²。求：

(1)小物塊帶的電量q

(2)小物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

(3)在t=0時(shí)刻到碰撞前過(guò)程中，通過(guò)計(jì)算定量作出小物塊相對(duì)地面的v－t圖線（以向右方向?yàn)檎��?/p>

11.手提式袖珍彈簧秤是一種適合小商店和家庭用的便攜式彈簧秤,它的外形如圖甲,內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖乙.它的正面是刻度盤(pán)1,中央有指針2,頂上有提環(huán)3,刻度盤(pán)上方有指針零點(diǎn)調(diào)節(jié)手輪4,在其下方有一橫梁7,兩根平行彈簧安裝在橫梁上,彈簧的下端與Y形金屬片9相連.Y形金屬片的中央有一齒條10與秤殼正中央的圓柱形齒輪11齒合.若圓柱形齒輪的半徑為R=5/π cm，彈簧的勁度系數(shù)k均為500N/m,g取10m/s².當(dāng)彈簧秤調(diào)零后,此彈簧秤最多能測(cè)量多少千克的物體?     

12．如圖a所示是某人設(shè)計(jì)的一種振動(dòng)發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)半徑為r=0.1m的20匝線圈套在輻向形永久磁鐵槽中，磁場(chǎng)的磁感線沿半徑方向均為分布，其右視圖如（b），線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，線圈電阻為2 ，它的引出線接有8的電珠L(zhǎng)，外力推動(dòng)線圈的P端做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，便有電流通過(guò)電珠。當(dāng)線圈向右的位移隨時(shí)間變化規(guī)律如圖（c）。（x取向右為正）。試求：⑴這臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率（摩擦等損耗不計(jì)）；⑵每次推動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的作用力大小。

2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計(jì)算題部分(十五)答案

計(jì)算題

1.

解析：(1)s=vt=2.5cm/s×60s=150cm

150cm÷2cm=75(次/分)(約為75次/其他接近值也算正確)

 (2)我們可以將心臟推動(dòng)活塞對(duì)外做功的過(guò)程,簡(jiǎn)化為液體推動(dòng)活塞做功的模型,進(jìn)而似于氣體作等壓膨脹推動(dòng)活塞對(duì)外做功的過(guò)程。這樣便可以很快的估算出心臟的功率。

根據(jù)        

將已知條件帶入式中得

（3）

2.

解析：如圖所示，運(yùn)動(dòng)員從高H處滑至高h(yuǎn)處的過(guò)程中，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，減少的重力勢(shì)能等于反抗摩擦力所做的功，有．

滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，處于超重狀態(tài)，對(duì)地面的壓力可以表示為．

運(yùn)動(dòng)員第一次通過(guò)最低點(diǎn)的速度小于第二次通過(guò)最低點(diǎn)的速度，即，則相應(yīng)對(duì)地面的壓力，受到的摩擦力；全過(guò)程中，摩擦力的平均值，反抗摩擦力做的功。

為了返回原處，一方面要增加重力勢(shì)能，另一方面還要反抗摩擦力做比第一次更多的功，即．所以，運(yùn)動(dòng)員做的功必須滿足下面的條件

，

所以。

3.

解析： (1)根據(jù)平衡條件，有，

所以，返回艙的質(zhì)量為。

(2)不計(jì)空氣阻力，根據(jù)功能原理，推力所做的功等于返回艙減少的機(jī)械能．所以，反沖火箭做的功為

4.

解析：(1)風(fēng)力場(chǎng)強(qiáng)度：風(fēng)對(duì)小球的作用力與對(duì)小球最

大截面積之比，即E=F/S=k.

(2)距P為x處，

(3)

5.

解析：(1)以兩小球及連接它們的輕繩為整體研究，釋放后小球上滑，必有；由于小球在最高點(diǎn)C與圓弧面分離，則此時(shí)兩球的速度可以為零，則由機(jī)械能守恒有，求得

小球過(guò)圓弧面的最高點(diǎn)C時(shí)的速度也可以不為零，設(shè)它們的速度均為v，此時(shí)兩球沿豎直方向的最大加速度為g，則，因不計(jì)一切摩擦，由機(jī)械能守恒有

則，故。.

(2)設(shè)小球過(guò)c點(diǎn)時(shí)的速度為，設(shè)小球離開(kāi)C點(diǎn)后在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有

 因存在水平風(fēng)力，小球離開(kāi)C點(diǎn)后在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為，落入小洞D時(shí)水平分速度減為零．則

在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律可得

由以上四式求得。

6．

解：(1)當(dāng)時(shí)，金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定，設(shè)穩(wěn)定時(shí)速度為

               解得=5m/s（5分）

       (2)設(shè)電壓表的讀數(shù)為    則有

              解得（5分） （3）設(shè)小燈泡和金屬棒產(chǎn)生的熱量分別為，，有（1分）

 由功能關(guān)系得： （3分）   

                              可得 （2分）

7、

解：（1）洛侖茲力提供向心力  （2分）     

 （2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將磁場(chǎng)邊界分成等分（=2，3，4……）

由幾何知識(shí)可得：

         得   （……）

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由對(duì)稱性可得    （……）

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為周期的整數(shù)倍加上第一段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即

     （……）

（3）由幾何知識(shí)得       不超出邊界須有：

   得到    

 當(dāng)時(shí) 不成立，如圖（1分）

比較當(dāng)、時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑，

知 當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑最大，粒子的速度最大．（2分）

得：（1分）

8．

解：（1）設(shè)氣缸倒置前后被封閉氣體的壓強(qiáng)分別為P₁和P₂，氣柱長(zhǎng)度分別為L₁和L₂.

      （1分）

       （1分）

    倒置過(guò)程為等溫變化，由玻意耳定律可得P₁L₁=P₂L₂（2分）

    =15cm  （1分）

   （2）設(shè)倒置后升溫前后封閉氣柱溫度分別為T₂和T₃，升溫后氣柱長(zhǎng)度為L₃.

    升溫過(guò)程為等壓變化，由蓋呂薩克定律可得 （2分）

      （1分）

9．

解：由A、B兩點(diǎn)振動(dòng)圖像可知，該波的振動(dòng)周期T=4×10^－3s  （1分）

    若波由A 向B 傳播

    =1.5m  （1分）  又λ>1m   所以m  （1分）

    傳播速度=500m/s（1分）

    若波由B向A傳播

    =1.5m （1分）   又λ>1m   所以6m  （1分）

    或=1.2m（1分） 傳播速度1500m/s（1分） 或=300m/s

10．

  ⑴在B點(diǎn)：P_B=5.0=mV_B   ∴V_B=4.0m/s                  …………2分

由A→B據(jù)動(dòng)能定理：EqS=mV    ∴q==5.0×10^-3C    …………2分

⑵小物與小車(chē)相互作用至相對(duì)靜止全過(guò)程，有：

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv_B=(m+M)V _共  ∴V_共=1.0m/s              …………3分

系統(tǒng)能量守恒：μmg?2L=mV-(m+M)V  ∴μ=0.3  …………4分

⑶在A→B中，a₁==12.5m/s²    ∴t₁==0.32S          …………2分

在小物滑上小車(chē)至碰前過(guò)程，取向右為正：

₁==μg=3.0m/s²              a₂==1.0m/s²

L=(v_Bt₂-₁t₂²)-a₂t²₂代入數(shù)據(jù)整理得：

2 t²_2­­­-4t₂+1=0     ∴t₂≈0.3S   （另一根舍去）        

由₁=v_B-₁t₂  得₁=3.1m/s                          

畫(huà)出v-t圖象如下：                                   

11.

解:當(dāng)指針偏轉(zhuǎn)一周時(shí),測(cè)量值達(dá)到最大設(shè)為M.則

彈簧的形變量為△x = 2πR                                      

Mg = 2k△x                                                      

所以

Mg = 4kπR                                                    

得M= 4kπR/g  代入數(shù)據(jù)        M= 10kg      

12.

解⑴由(c)圖知，線圈往返每次運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)

  V=                                            （3分）

 因磁場(chǎng)均勻輻向，可見(jiàn)線圈每次運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定：

                           (6分)

  ∴I=                                               (3分)

發(fā)電機(jī)輸出功率就等于電珠的電功率：

  P_出=I²R₂=0.32W                                                    (2分)

⑵因勻速：F_推=F_安=nBIL=2πnrBI=0.5(N)                              (5分)

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