2009屆高三二輪專題精練之：彈簧問題  

班次      姓名           學(xué)號    

1.木塊A、B分別重20N和30N，它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為0.3。開始時連接在A、B之間的輕彈簧已經(jīng)被拉伸了3cm，彈簧勁度系數(shù)為100N/m，系統(tǒng)靜止在水平地面上�，F(xiàn)用F＝10N的水平推力作用在木塊A上，如圖所示。力F作用后（   ）

A．木塊A所受摩擦力大小是1N　　　

B．木塊A所受摩擦力大小是1N

C．木塊A所受摩擦力大小是1N

D．木塊A所受摩擦力大小是1N

2.如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時，物體A 處于靜止?fàn)顟B(tài)，若小車以1m/s²的加速度向右運(yùn)動后，則 （    ）

A．物體A相對小車仍然靜止   

 B．物體A受到的摩擦力減小      

C．物體A受到的摩擦力大小不變

D．物體A受到的彈簧拉力增大

3.圖中a、b為兩帶正電的小球，帶電量都是q，質(zhì)量分別為M和m；用一絕緣彈簧聯(lián)結(jié)，彈簧的自然長度很小，可忽略不計，達(dá)到平衡時，彈簧的長度為d₀�，F(xiàn)把一勻強(qiáng)電場作用于兩小球，場強(qiáng)的方向由a指向b，在兩小球的加速度相等的時刻，彈簧的長度為d，（    ）

A．若M = m，則d = d₀     B．若M＞m，則d＞d₀

C．若M＜m，則d＜d₀     D．d = d₀，與M、m無關(guān)

4. 如圖a所示，水平面上質(zhì)量相等的兩木塊A、B用一輕彈簧相連接，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)用一豎直向上的力F拉動木塊A，使木塊A向上做勻加速直線運(yùn)動，如圖b所示.研究從力F剛作用在木塊A的瞬間到木塊B剛離開地面的瞬間這個過程，并且選定這個過程中木塊A的起始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列圖象中可以表示力F和木塊A的位移x之間關(guān)系的是（    ）

5.如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B，

質(zhì)量均為m，開始兩物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)下壓A再靜止釋放使A開始運(yùn)動，當(dāng)物塊B

剛要離開擋板時，A的加速度的大小和方向為(   )

A．0                        B．2gsinθ，方向沿斜面向下

C．2gsinθ，方向沿斜面向上   D．gsinθ，方向沿斜面向下

6.如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為m₁和m₂的兩物塊相連接，并且靜止在光滑的水平面上.現(xiàn)使m₁瞬時獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為時間零點(diǎn)，兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象信息可得(    )

  A．在t₁、t₃時刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s且彈簧都是處于壓縮狀態(tài)

  B．從t₃到t₄時刻彈簧由伸長狀態(tài)逐漸恢復(fù)原長

  C．兩物體的質(zhì)量之比為m₁∶m₂ = 1∶2

  D．在t₂時刻兩物體的動量之比為P₁∶P₂ =1∶2

7.一小球自A點(diǎn)由靜止自由下落 到B點(diǎn)時與彈簧接觸．到C點(diǎn)時彈簧被壓縮

到最短．若不計彈簧質(zhì)量和空氣阻力， 在小球由A－B―C的運(yùn)動過程中（  ）

A．小球和彈簧總機(jī)械能守恒

B．小球的重力勢能隨時間均勻減少 

C．小球在B點(diǎn)時動能最大

D．到C點(diǎn)時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量

8．如圖所示，絕緣彈簧的下端固定在斜面底端，彈簧與斜面平行，帶電小球Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）固定在光滑絕緣斜面上的M點(diǎn)，且在通過彈簧中心的直線ab上�，F(xiàn)把與Q大小相同，帶電性也相同的小球P，從直線ab上的N點(diǎn)由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到速度變?yōu)榱愕倪^程中（   ）

A.小球P的速度是先增大后減小

B.小球P和彈簧的機(jī)械能守恒，且P速度最大時　　　　

所受彈力與庫侖力的合力最大

C.小球P的動能、重力勢能、電勢能與彈簧的彈　　

性勢能的總和不變

D.小球P合力的沖量為零

9.如圖所示，質(zhì)量都是m的物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連，靜置于水平地面上，此時彈簧壓縮了Δl.如果再給A一個豎直向下的力，使彈簧再壓縮Δl，形變始終在彈性限度內(nèi)，穩(wěn)定后，

突然撤去豎直向下的力，在A物體向上運(yùn)動的過程中，下列說法中：①B物體受到的彈簧的彈力大小等于mg時，A物體的速度最大；②B物體受到的彈簧的彈力大小等于mg時，A物體的加速度最大；③A物體受到的彈簧的彈力大小等于mg時，A物體的速度最大；④A物體受到的彈簧的彈力大小等于mg時，A物體的加速度最大。其中正確的是 （   ）

A.只有①③正確            B.只有①④正確   

C.只有②③正確            D.只有②④正確

10．質(zhì)量相等的兩木塊A、B用一輕彈簧栓接，靜置于水平地面上，如圖(a）所示�，F(xiàn)用一豎直向上的力F拉動木塊A，使木塊A向上做勻加速直線運(yùn)動，如圖(b）所示。從木塊A開始做勻加速直線運(yùn)動到木塊B將要離開地面時的這一過程，下列說法正確的是（設(shè)此過程彈簧始終處于彈性限度內(nèi) ）(   )

A．力F一直增大

B．彈簧的彈性勢能一直減小

C．木塊A的動能和重力勢能之和先增大后減小

D．兩木塊A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小

11．如圖所示，兩根輕彈簧AC和BD，它們的勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，它們的C、D端分別固定在質(zhì)量為m的物體上，A、B端分別固定在支架和正下方地面上，當(dāng)物體m靜止時，上方的彈簧處于原長；若將物體的質(zhì)量增為原來的3倍，仍在彈簧的彈性限度內(nèi)，當(dāng)物體再次靜止時，其相對第一次靜止時位置下降了（       ）

  A．              B．        

C．            D．

12．如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上作振幅為A的簡諧運(yùn)動，當(dāng)物體振動到最高點(diǎn)時，彈簧正好為原長。則物體在振動過程中（    ）

A．物體在最低點(diǎn)時的彈力大小應(yīng)為2mg

B．彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變

C．彈簧的最大彈性勢能等于2mgA

D．物體的最大動能應(yīng)等于mgA

13．如圖所示，木塊A、B的質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，A、B疊放在豎直輕彈簧上，彈簧的勁度為k=100N/m。今對A施加一個豎直向上的拉力F，使A由靜止開始以0.50m/s²的加速度向上做勻加速運(yùn)動（g=10m/s²）。求：⑴勻加速過程中拉力F的最大值。⑵如果已知從A開始運(yùn)動到A與B分離過程，彈簧減少的彈性勢能為0.248J，那么此過程拉力F對木塊做的功是多少？

14．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個質(zhì)量m₁=1.0kg的物體A，平衡時物體下表面距地面h₁= 40cm，彈簧的彈性勢能E₀=0.50J。在距物體m₁正上方高為h= 45cm處有一個質(zhì)量m₂=1.0kg的物體B自由下落后，與物體Ａ碰撞并立即以相同的速度運(yùn)動（兩物體粘連在一起），當(dāng)彈簧壓縮量最大時，物體距地面的高度h₂=6.55cm。g=10m/s²。

（1）已知彈簧的形變（拉伸或者壓縮）量為x時的彈性勢能，式中k為彈簧的勁度系數(shù)。求彈簧不受作用力時的自然長度l₀；

（2）求兩物體做簡諧運(yùn)動的振幅;

（3）求兩物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時的彈性勢能。

15．有一傾角為θ的斜面，其底端固定一擋板M，另有三個木塊A、B和C，它們的質(zhì)量分別為m_A=m_B=m， m_C=3m，它們與斜面間的動摩擦因數(shù)都相同. 其中木塊A放于斜面上并通過一輕彈簧與擋板M相連，如圖所示. 開始時，木塊A靜止在P處，彈簧處于自然伸長狀態(tài). 木塊B在Q點(diǎn)以初速度v₀向下運(yùn)動，P、Q間的距離為L. 已知木塊B在下滑過程中做勻速直線運(yùn)動，與木塊A相撞后立刻一起向下運(yùn)動，但不粘連. 它們到達(dá)一個最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動，木塊B向上運(yùn)動恰好能回到Q點(diǎn). 若木塊A仍靜放于P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)處開始以初速度向下運(yùn)動，經(jīng)歷同樣過程，最后木塊C停在斜面的R點(diǎn)，求：

（1）木塊B與A相撞后瞬間的速度v₁。

（2）彈簧第一次被壓縮時獲得的最大彈性勢能E_p。

（3）P、R間的距離L′ 的大小。

答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

AC

ABC

A

B

BC

AD

AC

A

A

C

AC

13．（1）600m/s；（2）0.30；（3）36J

14．（1）設(shè)物體A在彈簧上平衡時彈簧的壓縮量為x₁，彈簧的勁度系數(shù)為k

根據(jù)力的平衡條件有        m₁g=k x₁

        而

     解得：k=100N/m，  x₁=0.10m

     所以，彈簧不受作用力時的自然長度l₀=h₁+x₁=0.50m

（2）兩物體運(yùn)動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度，此位置就是兩物體粘合后做簡諧運(yùn)動的平衡位置

設(shè)在平衡位置彈簧的壓縮量為x₂，則  （m₁+ m₂）g=kx₂， 解得：x₂=0.20m，

設(shè)此時彈簧的長度為l₂，則    l₂=l₀-x₂    ,解得：l₂=0.30m ,

當(dāng)彈簧壓縮量最大時，是兩物體振動最大位移處，此時彈簧長度為h₂=6.55cm

兩物體做簡諧運(yùn)動的振幅A=l₂-h₂ =23.45cm

（3）設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v₁，則   

解得：v₁=3.0m/s，

 設(shè)A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v₂，根據(jù)動量守恒   m₂ v₁=（m₁+ m₂）v₂，

解得：v₂=1.5 m/s，

 由簡諧運(yùn)動的對稱性，兩物體向上運(yùn)動過程達(dá)到最高點(diǎn)時，速度為零，彈簧長度為l₂+A=53.45cm

碰后兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)兩物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時的彈性勢能E_P，則      

解得E_P＝6.0×10^-2J。

15．木塊B下滑做勻速直線運(yùn)動，有① （2分）    

B和A相撞前后，總動量守恒，  　   ②         （2分）

由①式可知在木塊壓縮彈簧的過程中，重力對木塊所做的功與摩擦力對木塊所做的功大小相等，因此彈簧被壓縮而具有的最大彈性勢能等于開始壓縮時兩木塊的總動能。

　    E = mv       （2分）

設(shè)兩木塊向下壓縮彈簧的最大長度為S，兩木塊被彈簧彈回到P點(diǎn)時的速度為V₂，則

      ③  　   （2分）

兩木塊在P點(diǎn)處分開后，木塊B上滑到Q點(diǎn)的過程：   ④    　（2分）

    木塊C與A碰撞前后，總動量守恒，   ⑤   （2分）

    設(shè)木塊C和A壓縮彈簧的最大長度為，兩木塊被彈簧回到P點(diǎn)時的速度為，則

     ⑥     　 （2分）

木塊C與A在P點(diǎn)處分開后，木塊C上滑到R點(diǎn)的過程：

    ⑦    　   （2分）

∵木塊B和A壓彈簧的初動能

    木塊C和A壓縮彈簧的初動能

即，因此彈簧前后兩次的最大壓縮量相等，即   ⑧  　  （2分）

聯(lián)立①至⑧式，解得   　 ⑨    　　 （2分）