第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯

一、           集合：

1、集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集。

2、元素：集合中的每個(gè)        叫做這個(gè)集合的元素。

3、常用數(shù)集的記法：N表示          、N*表示          、Z表示          、Q表示          、R表示          。

4、a是集合A的元素，記做           、a不是集合A的元素，記做           。

5、元素性質(zhì)：集合的元素具有           、           、           。

6、方程的解集，可用描述法表示為                                 、用列舉法表示為                         。

7、集合分類：按元素的多少，集合可分為           、            、           三類。

二、           子集、全集、補(bǔ)集

8、子集：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合的             元素都是集合的元素，我們就說(shuō)集合        集合，或集合       集合。也說(shuō)集合是集合的子集。

即：若“”則。

9、空集是           集合的子集。

10、相等：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合的             元素都是集合的元素，同時(shí)集合的             元素都是集合的元素，我們就說(shuō)     。

即：若     ，同時(shí)    ，那么。

11、真子集：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果     ，并且     ，我們就說(shuō)集合是集合的真子集。

12、空集是                集合的真子集。

13、補(bǔ)集：設(shè)是一個(gè)集合，是的子集，由中所有        元素組成的集合，

叫做中子集的補(bǔ)集。即：                           。

三、           交集、并集

14、交集：由所有屬于集合   屬于集合的元素所組成的集合，叫做與的交集。

即：                             。

15、并集：由所有屬于集合   屬于集合的元素所組成的集合，叫做與的并集。

即：                             。

16、性質(zhì)：      ，       ，          ；

                ，       ，          ；

          （）=      ，（）=     ；

（）（）=            ，（）（）=                。

17、含n個(gè)元素的集合，子集數(shù)為      ，真子集數(shù)為      ，非空真子集數(shù)為      。

四、           含絕對(duì)值的不等式解法

29、公式法：                ；                        。

五、           一元二次不等式解法

試題詳情

20、二次不等式與二次函數(shù)、二次方程的關(guān)系：（其中＞0）

試題詳情

判別式

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

的圖象

 

 

 

試題詳情

的根

 

 

 

試題詳情

的解集

 

 

 

試題詳情

的解集

 

 

 

六、           邏輯聯(lián)結(jié)詞

21、命題：可以           的語(yǔ)句叫命題。

22、邏輯聯(lián)結(jié)詞：                   叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。

23、簡(jiǎn)單命題：                   的命題叫做簡(jiǎn)單命題。

24、復(fù)合命題：由                                    構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題。

試題詳情

試題詳情

試題詳情

且

真

真

 

真

假

 

假

真

 

假

假

 

試題詳情

試題詳情

試題詳情

或

真

真

 

真

假

 

假

真

 

假

假

 

25、真值表：

試題詳情

試題詳情

非

真

 

假

 

 

 

試題詳情

26、命題的否定：“非”叫做命題的否定。常用的正面敘述的詞語(yǔ)及它的否定列舉如下：

正面詞語(yǔ)

等于

大于（＞）

小于（＜）

是

都是

否定

 

 

 

 

 

 

正面詞語(yǔ)

至多有一個(gè)

至少有一個(gè)

否定

 

 

七、           四種命題：

27、原命題與             命題等價(jià)；否命題與             命題等價(jià)

原命題

若p則q

逆命題

 

否命題

 

逆否命題

 

28、四種命題

 

 

 

 

 

29、反證法：

步驟：（1）反設(shè)：假設(shè)結(jié)論不成立

（2）矛盾：從這個(gè)假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

（3）結(jié)論：矛盾說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，因而結(jié)論正確

應(yīng)用：（1）原則：正難則反

（2）適用情況：結(jié)論是否定的、結(jié)論含“至少有一個(gè)是”、證明逆定理等。

八、           充要條件：

試題詳情

30、如果“若則”為真，記作                 ；

試題詳情

如果“若則”為假，記作                 。

試題詳情

31、如果已知，則是的                              ；是的                               。

試題詳情

32、如果既有，又有，記作                  ；則是的                            ；是的                               。

試題詳情

33、設(shè)，；

試題詳情

若，則是的                                  ；

試題詳情

若，則是的                                  ；

試題詳情

若，則是的                                  。

試題詳情


同步練習(xí)冊(cè)答案