重慶一中初2009級(jí)08―09學(xué)年度下期半期考試

            數(shù)  學(xué) 試 卷      2009.4.

考生注意:本試題共26小題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘

 

一、選擇題:(每小題只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)將答案填入括號(hào)內(nèi)。本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分).

1.-7的相反數(shù)是(     ).

試題詳情

2.下列運(yùn)算正確的是(      ).

A.      B.         C.         D.

3.據(jù)媒體報(bào)道,我國(guó)因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失,每年高達(dá)元,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(      ).

A.元         B.元     C.元          D.

4.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體擺成的立體圖形,它的俯視圖是(      ).

                                                        

                                                                                          

                                       A.        B.        C.          D.

5.已知⊙O的直徑為8cm,圓心O到直線AB的距離為5cm,則⊙O與直線AB的位置關(guān)系

是(      ).

A.相交        B.相切        C.相離         D.外離

6.不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)是(   。

A.1個(gè)             B.2個(gè)             C.3個(gè)             D.4個(gè)

7.在100張獎(jiǎng)卷中,有4張中獎(jiǎng),小軍從中任取1張,他中獎(jiǎng)的概率是(      ).

 A.         B.                 C.                 D.

8.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則直線

的圖象不經(jīng)過(    ).

A.第一象限        B.第二象限              C.第三象限        D.第四象限

 

重慶一中初2009級(jí)初三(下)半期測(cè)試  共8頁   第1頁

9.如圖,在ABCD中,AB=5,BC=8,∠ABC,∠BCD的角平分線分別交AD于E和F,BE與CF交于點(diǎn)G,則△EFG與△BCG面積之比是(      ).

9題圖

 

10.如圖,M是邊長(zhǎng)為4的正方形AD邊的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P自A

點(diǎn)起,由A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng),直線MP掃過正方形所形

成的面積為y,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,則表示y與x的函數(shù)關(guān)

10題圖

 

 

 

 

 

 

       A.               B.                 C.                D.

 

二、填空題:(請(qǐng)將答案填寫在橫線上。本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分).

11.如圖,AB∥CD,∠CFE=112°,ED平分∠BEF,交CD

于D,則∠EDF=           

11題圖

 

13.如圖,小紅要制作一個(gè)圓錐模型,要求圓錐的母線長(zhǎng)為9cm,

底面圓的直徑為10cm,那么小紅要制作的這個(gè)圓錐模型的

13題圖

 

14.為了了解貫徹執(zhí)行國(guó)家提倡的“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)

施情況,將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了

如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù),該班

50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和

             

14題圖

15.如圖,第(1)個(gè)多邊形由正三角形"擴(kuò)展"而來,邊數(shù)記為,第(2)個(gè)多邊形由正方形

"擴(kuò)展"而來,邊數(shù)記為,…,依此類推,由正n邊形"擴(kuò)展"而來的多邊形的邊數(shù)記為 (n≥3).則的值是        

 

 

重慶一中初2009級(jí)初三(下)半期測(cè)試  共8頁   第2頁

16.如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)

A、B,已知點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn),由點(diǎn)P、O、B

組成了一個(gè)含60°的直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)

                                         

 

 

三、解答題:(本大題7個(gè)小題,17、18題各6分,19、20、21、22題各8分, 23、24題個(gè)10分,共64分)下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟.

17.計(jì)算:

 

 

 

 

 

18.解方程:

 

 

 

 

 

 

19.?dāng)?shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活,利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問題.李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營(yíng)一個(gè)超市,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B,同時(shí)又有相交的兩條公路,李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上,繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖.聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助李明在圖上確定超市的位置!請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市P的位置.(寫出已知、求作,作圖不寫作法,但要求保留作圖痕跡.)

 

 

 

 

 

 

 

 

重慶一中初2009級(jí)初三(下)半期測(cè)試  共8頁   第3頁

文本框: ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 密― ― ― ― ― ― ― ― ― 封― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― 20.先化簡(jiǎn),再求值,其中,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查初中2010級(jí)同學(xué)每天(除課間操外)的課外鍛煉時(shí)間.

⑴ 確定調(diào)查方式時(shí),甲同學(xué)說:“我到1班去調(diào)查全體同學(xué)”;乙同學(xué)說:“我到體育場(chǎng)上去詢問參加鍛煉的同學(xué)”;丙同學(xué)說:“我到初中2010級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”. 請(qǐng)你指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最為合理;

⑵ 他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù),并繪制出如圖-1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如

圖-2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則他們共調(diào)查了多少名學(xué)生?請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

⑶ 若該校初中2010級(jí)共有240名同學(xué),請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)每天(除課間操外)課外鍛煉時(shí)間不大于20分鐘的人數(shù).

(注:圖-2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

重慶一中初2009級(jí)初三(下)半期測(cè)試  共8頁   第4頁

文本框: 班次             姓名             順序號(hào)            考號(hào)              
― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―密― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―封 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― ―  

22.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A,過點(diǎn)

A作AB⊥x軸,垂足為B,若OB=4,tan∠AOB=

  ⑴求雙曲線的解析式;

  ⑵直線AC與y軸交于點(diǎn)C(0,1),與x軸交于點(diǎn)D,求△AOD的面積.

 

 

 

 

 

22題圖

 

 

 

 

 

 

 

23.如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形,乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形,每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,計(jì)算指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和.如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止.

⑴請(qǐng)你通過畫樹狀圖或列表的方法分析,并求指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于10的概率;

⑵小亮和小穎小亮和小穎利用它們做游戲,游戲規(guī)則是:指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字和小于10,小穎獲勝;指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10,為平局;指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10,小亮獲勝.你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平?請(qǐng)說明理由;若游戲規(guī)則不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則.

 

 

 

 

 

23題圖

 

 

 

 

 

 

 

重慶一中初2009級(jí)初三(下)半期測(cè)試  共8頁   第5頁

24.如圖正方形ABCD中,E為AD邊上的中點(diǎn),過A作AF⊥BE,交CD邊于F,M是AD邊上一點(diǎn),且有BM=DM+CD.

  ⑴求證:點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn);

  ⑵求證:∠MBC=2∠ABE.

 

 

 

 

24題圖

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

重慶一中初2009級(jí)初三(下)半期測(cè)試  共8頁   第6頁

四、解答題:(本大題2個(gè)小題,25題10分,26題12分,共22分)下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟.

25.某蔬菜公司收購蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示:

銷售方式

直接銷售

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

100

250

450

現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜,已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸(兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行)。

⑴如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜,請(qǐng)完成下列表格:

銷售方式

全部直接銷售

全部粗加工后銷售

盡量精加工,剩余部分直接銷售

獲利(元)

 

 

 

 ⑵如果先進(jìn)行精加工,然后進(jìn)行粗加工,要求15天剛好加工完140噸蔬菜,則應(yīng)如何分配加工時(shí)間?

⑶若要求在不超過10天的時(shí)間,采用兩種方式將140噸蔬菜加工完后銷售,則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤(rùn)?此時(shí)如何讓安排時(shí)間?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

重慶一中初2009級(jí)初三(下)半期測(cè)試  共8頁   第7頁

文本框: ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 密― ― ― ― ― ― ― ― ― 封― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― 26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一拋物線的對(duì)稱軸為直線,與y軸負(fù)半軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),且OB=OC.

  ⑴求此拋物線的解析式;

⑵若點(diǎn)G(2,y)是該拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△APG的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.

  ⑶若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)(其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26題圖

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

重慶一中初2009級(jí)初三(下)半期測(cè)試  共8頁   第8頁

重慶一中初2009級(jí)初三下半期考試

數(shù) 學(xué) 試 題 參考答案

一、選擇題:

ADBAC    CCBDD

二、填空題:

 11.56°;  12., ;  13.200°;  14.17小時(shí) ;  15.72;

16.(3,),(1,),,),,).

三、解答題:

17.解:原式       4分

                               6分

 

18.解:去分母,得:         2分

                                             4分

        ∴經(jīng)檢驗(yàn):為原方程的解               6分

 

19.已知:相交直線、,點(diǎn)A、點(diǎn)B.            1分

求作:點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線的距離相等,且PA=PB.  3分

 

 

 

 

 

                                                      作圖正確   7分

                                                      ∴點(diǎn)P為所求作   8分

20.解:原式           2分

                                   4分

                                           6分

       ∴當(dāng),時(shí),

        原式                          8分

21.解:⑴丙同學(xué)的調(diào)查方式最為合理        1分

        ⑵∵

       ∴他們共調(diào)查了60名同學(xué).       3分

        補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖各1分         5分

      ⑶∵樣本中每天參加課外鍛煉時(shí)間不大于20分鐘的有55名同學(xué)

        ∴

        ∴估計(jì)該年級(jí)每天參加課外鍛煉時(shí)間不大于20分鐘的有220名同學(xué).   8分

 

22.解:⑴∵AB⊥x軸于點(diǎn)B

          ∴在Rt△AOB中,tan∠AOB=

          ∴AB=OB?tan∠AOB=2   即點(diǎn)A為(4,2)     1分

          設(shè)雙曲線的解析式為                2分

           ∴      

           ∴雙曲線的解析式為                     3分

        ⑵設(shè)直線AC的解析式為         4分

          由點(diǎn)A、C有:   解得

          ∴直線AC為                       6分

            令, 得     解得

          ∴點(diǎn)D為(-4,0)   即OD=4                7分

          ∴            8分

 

23.解:⑴列表為:(畫樹狀圖正確即可)                 2分

結(jié)果 乙

甲 

6

7

8

9

1

7

8

9

10

3

9

10

11

12

4

10

11

12

13

         ∴共有12種等可能情況,其中兩數(shù)和小于10的有4種可能情況

         ∴                        4分

       ⑵游戲不公平                                  5分

         ∵       

         ∴       ∴游戲不公平        8分

        (游戲修改略)只要合理即可 ,也可以修改時(shí)加入得分規(guī)則.  10分

 

24.證明:⑴∵正方形ABCD中AD=AB,∠ADC=∠BAD=90°

            ∴∠1+∠2=90°

            ∵AF⊥BE    ∴∠3+∠2=90°

            ∴∠1=∠3              2分

            在△ADF和△BAE中

           

            ∴△ADF≌△BAE      ∴DF=AE              4分

            ∵AE=DE=AD     AD=AB

            ∴DF=CF=AB     ∴點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)      5分

          ⑵連結(jié)BF,并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N

            ∵正方形ABCD中AD∥BC   ∴∠4=∠N

            在△NDF和△BCF中

            ∴△NDF≌△BCF      ∴DN=CB                6分

            ∵正方形ABCD中AD=BC=CD    ∴DN=CD

            ∵BM=DM+CD              ∴BM=DM+DN=MN  7分

            ∴∠5=∠N=∠4     即∠MBC=2∠4               8分

            在△ADF和△BCF中

            ∴△ADF≌△BCF       ∴∠1=∠4

            ∵∠1=∠3              ∴∠1=∠4               9分

            ∴∠MBC=2∠3=2∠ABE                         10分

      (注:只要方法正確按同等情況給分)

25.解:⑴                           3分

銷售方式

全部直接銷售

全部粗加工后銷售

盡量精加工,剩余部分直接銷售

獲利(元)

14000

35000

518000

   ⑵設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工,y天進(jìn)行粗加工,根據(jù)題意得:

                   解得

答:應(yīng)安排10天進(jìn)行精加工,5天進(jìn)行粗加工.      6分

   ⑶設(shè)應(yīng)精加工m噸,則粗加工(140-m)噸,加工后獲利W元,根據(jù)題意得:

        

                                    7分

        ∵       解得:        8分

       又∵

        ∴W隨m的增大而增大

        ∴當(dāng)m=12時(shí),  9分

         即                         

     ∴安排2天進(jìn)行精加工,8天進(jìn)行粗加工可以獲得最多利潤(rùn)為37400元.10分

 

26.解:⑴設(shè)拋物線的解析式為

         由已知得:C(0,-3),A(-1,0)                 1分

         ∴     解得                2分

         ∴拋物線的解析式為                    3分

        ⑵過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q

          由,令x=2,則y=-3   ∴點(diǎn)G為(2,-3) 

          設(shè)直線AG為

          ∴         解得

           即直線AG為                          5分

設(shè)P(x,),則F(x,-x-1),PF

        6分

∴當(dāng)時(shí),△APG的面積最大

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為     7分

       (注:利用四邊形的面積來表示△APG的面積也可以,只要答案正確即可)

        ⑶存在

∵M(jìn)N∥x軸,且M、N在拋物線上

          ∴M、N關(guān)于直線x=1對(duì)稱

          設(shè)點(diǎn)M為()且

          ∴

          當(dāng)∠QMN=90°,且MN=MQ時(shí),

△MNQ為等腰直角三角形

           ∴MQ⊥MN  即MQ⊥x軸

    26題圖

               即

               解得,(舍)或,(舍)

              ∴點(diǎn)M為(,)或(

             


    同步練習(xí)冊(cè)答案
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