15. -3                         16. ③④

17．解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，

∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

=sin(B+C)

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分

∵0<A<π,∴sinA≠0.

∴cosB=.

∵0<B<π，∴B=.…………………………………………………………6分

  （II）=4ksinA+cos2A.

=－2sin²A+4ksinA+1，A∈（0，）

設(shè)sinA=t，則t∈.

則=－2t²+4kt+1=－2(t－k)²+1+2k²,t∈.…………………………8分

∵k>1，∴t=1時(shí)，取最大值.

依題意得，－2+4k+1=5，∴k=.………………………………………………10分        

18. 18、解：

（1）f^/（x）= a?2^X+ax?2^Xln2  --------------------------------------------（2分）

K= f^/（0）=1，得：a?2⁰=1，a=1     ---------------------------------------（6分）

（2）令f^/（x）= a?2^X+ax?2^X?ln2＞0，

①當(dāng)a＞0時(shí)，x＞-log₂e，∴f（x）增區(qū)間是：（-log₂e，+∞）； ---------------（9分）

②當(dāng)a＜0時(shí)，x＜-log₂e，∴f（x）增區(qū)間是：（-∞，-log₂e）；----------------（12分）

18、解：

（1）f^/（x）= a?2^X+ax?2^Xln2  --------------------------------------------（2分）

K= f^/（0）=1，得：a?2⁰=1，a=1     ---------------------------------------（6分）

（2）令f^/（x）= a?2^X+ax?2^X?ln2＞0，

①當(dāng)a＞0時(shí)，x＞-log₂e，∴f（x）增區(qū)間是：（-log₂e，+∞）； ---------------（9分）

②當(dāng)a＜0時(shí)，x＜-log₂e，∴f（x）增區(qū)間是：（-∞，-log₂e）；----------------（12分）

19. 解：（1），

             3分

（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，。

理由如下：點(diǎn)分別為、PD的中點(diǎn)，。

，，           7分

（3）， 

，

，

，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

又 ，  

                                       12分

   -----12分

20. 解解：（Ⅰ）

性別           成績(jī)

合格

不合格

合計(jì)

男性

45

10

55

女性

30

20

50

合計(jì)

75

30

105

---------------（4分）

（Ⅱ）隨機(jī)抽查這批學(xué)員中的任意一個(gè)學(xué)員，有105種不同的抽查方法，由于是女學(xué)員且考試不及格的由20人，所以有20種不同的抽法。

因此由古典概型的計(jì)算公式得抽到女學(xué)員且考試不合格的概率是

。                             ---------------（8分）

（Ⅲ）假設(shè)性別與考試是否合格無關(guān)，

，所以有的把握認(rèn)為性別與考試是否合格有關(guān)。---12分

21. 21．解（1）依題意可設(shè)橢圓方程為  ，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)

   解得   故所求橢圓的方程為---4分

（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由  得

由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即       ①---6分

   從而

    又，則

    即      ②---8分

把②代入①得  解得       由②得   解得

  .故所求m的取范圍是（）---12分（12分）

22. 解：⑴ 證明：由題設(shè)，得

，．-------------------------------------2分

又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．--------4分

⑵ 解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．-------6分

所以數(shù)列的前項(xiàng)和．----------------8分

⑶ 證明：對(duì)任意的，

---------------10分

．

所以不等式，對(duì)任意皆成立．---------------------12分