福建省泉州一中2009屆高考總復(fù)習(xí)沖刺模擬卷
數(shù)學(xué)理科卷(一)
一、選擇題:(本大題共有10個小題,每小題5分,共計50分)
1.已知,則“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.設(shè)全集R,M=,N=,則等于( )
學(xué)習(xí)學(xué)學(xué)學(xué)3.如果一個幾何體的三視圖是如圖1所示(單位長
度:則此幾何體的表面積是( )
A. B.22
C. D.
4.橢圓的中心是坐標原點,焦點是雙曲線
的頂點,長軸的端點是該雙曲線的焦點,則橢圓的離
心率是( )
A. B. C. D.
5.已知直線l⊥平面α,直線m平面β,有下面四個命題,其中正確命題是( )
①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα∥β
A.①與② B.①與③ C.②與④ D.③與④
6.圓關(guān)于直線對稱,則ab的取值范圍是
( )
A. B. C. D.
7.函數(shù)的圖像大致是( )
8.已知等差數(shù)列的前項和為,且,則為 ( )
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
9.已知是以為周期的偶函數(shù),當時,,那么在區(qū)間內(nèi),關(guān)于 的方程(且)有個不同的根,則的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
10.已知函數(shù),且 的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)
的圖像如圖所示.則平面區(qū)域所圍成
的面積是( )
A.10 B.4 C.9 D.18
甲
乙
8
0
2 5
4 6 3
1
5 4
3 6 8
2
1 6 2 6 7 9
3 8 9
3
4 9
1
4
0
二、填空題:(本大題共有5個小題,每小題4分,共計20分)
11.若在二項式的展開式中任取一項,則該項
的系數(shù)為奇數(shù)的概率為_______ .
12.右圖是甲、乙兩種玉米生長高度抽樣數(shù)據(jù)的莖葉圖,
設(shè)甲的中位數(shù)為,乙的眾數(shù)為,則與的大
小關(guān)系為 .
13.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______ .
14.關(guān)于x的方程|有三個不相等的
實數(shù)根,則實數(shù)= .
15.已知等式
;請你寫出一個具有一般性的等式,使你寫出的等式包含了已知的等式(不要求證明)這個等式是 .
三、解答題:(本大題共有6個小題,共計80分)
16.(本題滿分13分) 在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是,則(其中為△ABC的面積).
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若b=2,△ABC的面積=3,求.
17.(本小題滿分13分)已知平面,,
與交于點,,,
(Ⅰ)取中點,求證:平面。
(Ⅱ)求二面角的余弦值。
18.(本題滿分13分)旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路,每個旅游團任選其中一條.
(Ⅰ)求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率;
(Ⅱ)求恰有2條線路沒有被選擇的概率;
(Ⅲ)求選擇甲線路旅游團數(shù)的期望.
19.(本題滿分13分) 已知拋物線D的頂點是橢圓的中心,焦點與該橢圓的右焦點重合.
(Ⅰ)求拋物線D的方程;
(Ⅱ)已知動直線過點P(4,0),交拋物線D于A、B兩點,坐標原點O為線段PQ中點,求證:;
(Ⅲ)是否存在垂直于軸的直線被以AP為直徑的圓所截得的弦長恒為定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,說明理由.
20.(本題滿分14分)
已知曲線:(其中為自然對數(shù)的底數(shù))在點處的切線與軸交于點,過點作軸的垂線交曲線于點,曲線在點處的切線與軸交于點,過點作軸的垂線交曲線于點,……,依次下去得到一系列點、、……、,設(shè)點的坐標為().
(Ⅰ)分別求與的表達式;(Ⅱ)設(shè)O為坐標原點,求
21.(本題滿分14分,共3小題,每位學(xué)生任選其中2題作答,每小題7分)
(Ⅰ)(選修4-2 矩陣與變換) 若矩陣A有特征值,它們所對應(yīng)的特征向量
分別為和,求矩陣A;
(Ⅱ)(選修4-4坐標系與參數(shù)方程) 已知直線過點,斜率為,直線和拋物線相交于兩點,設(shè)線段的中點為,求直線的參數(shù)方程和點的坐標.
(Ⅲ)(選修4-5不等式選講) 已知,求證:
.
參 考 答 案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
B
A
B
A
D
C
11.; 12.=; 13. 1320;14. 1;
15.
三、解答題:
16.解:(Ⅰ)∵∴|,…1分
∴cosA= ∴cosA= …4分
∴sin2==…7分
(Ⅱ)∵sinA=由=,得3=解得c=5. …10分
∴=4+25-2×2×5×=13 , ∴. ……13分
17.解法1:
(Ⅰ) 連結(jié),∵,,AC=AC∴,
∴為中點, ∵為中點,
∴, ∴平面 ………………4分
(Ⅱ)連結(jié),∵,
∴在等邊三角形中,中線,
又底面, ∴,
∴, ∴平面平面。
過作于,則平面,
取中點,聯(lián)結(jié)、,則等腰三角形中,,
∵,∴平面,∴,
∴是二面角的平面角
等腰直角三角形中,,等邊三角形中,
∴Rt中,,∴,
∴.∴二面角的
余弦值為. …13分
解法2:以分別為軸,為原點,建立如圖所示空間直角坐標系
∵,∴,
∴是等邊三角形,且是中點,
則、、、、
、
(Ⅰ) ∴,
∴,∴平面 …4分
(Ⅱ)設(shè)平面的法向量分別為,
則的夾角的補角就是二面角的平面角;
∵,,,
由及得,,
,∴二面角的余弦值為. …13分
18. 解:(Ⅰ)3個旅游團選擇3條不同線路的概率為:P1= . …3分
(Ⅱ)恰有兩條線路沒有被選擇的概率為:P2= …6分
(Ⅲ)設(shè)選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3
P(ξ=0)= P(ξ=1)=
P(ξ=2)= P(ξ=3)=
∴ξ的分布列為:
ξ
0
1
2
3
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=. …13分
19. 解:(Ⅰ)由題意,可設(shè)拋物線方程為.
由,得.拋物線的焦點為,.
拋物線D的方程為. ……4分
(Ⅱ)設(shè)A由于O為PQ之中點,
故當軸時由拋物線的對稱性知
當不垂直軸時,設(shè):,
由,
,,
…
(Ⅲ)設(shè)存在直線滿足題意,則圓心,過M作直線的垂線,
垂足為E, 設(shè)直線與圓交于點,可得,
即=
=
==
當時,,此時直線被以AP為直徑的圓截得的弦長恒為定值.…12分
因此存在直線滿足題意. ……13分
20. 解:(Ⅰ)∵,∴曲線:在點處的切線方程為,
即.
此切線與軸的交點的坐標為,∴點的坐標為. ……2分
∵點(),∴曲線:在點處的切線方程為
…4分
令,得點的橫坐標為.
∴數(shù)列是以0為首項,為公差的等差數(shù)列
∴,.() ……7分
(Ⅱ)∵, 8分
∴
……10分
……12分
. ……14分
21. 解:(Ⅰ)設(shè),由得
;
………………7分
(Ⅱ)解:由得:,
所以直線的參數(shù)方程為, …………………………3分
代入化簡得:,……………4分
因為,則,所以………………7分
(Ⅲ)
根據(jù)排序不等式得:亂序和>反序和
………………7分
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