江蘇省南京市第十三中學2009屆高三第三次模擬試卷    數(shù) 學 試 卷   2009.5

注意事項:

1.本試卷共160分,考試時間120分鐘.

2.答題前,考生務必將自己的學校、姓名、考試號寫在答題紙上.試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內.考試結束后,交回答題紙.

參考公式:

一組數(shù)據(jù)的方差,其中為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)

1.已知集合M={y|y=x2xR},N={y|y2≤2,yZ},則MN   ▲   

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2.在復平面內,復數(shù) 對應的點與原點之間的距離是   ▲  

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3.已知命題p:函數(shù)y=lgx2的定義域是R,命題q:函數(shù)y=的值域是正實數(shù)集,給出命題:①pq;②pq;③非p;④非q.其中真命題有    ▲    個.

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4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a4=7,S9=45,則過點P(2,a3),Q(4,a6)的直線的斜率

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等于    ▲   

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5.右邊的流程圖最后輸出的n的值是    ▲   

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6.若x,y滿足約束條件

          N

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          7.已知正四棱錐的體積是48cm3,高為4cm

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          則該四棱錐的側面積是    ▲    cm2

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          8.如圖是2008年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上,

          七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個

          最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為    ▲   

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          9.當A,B∈{1,2,3}時,在構成的不同直線AxBy=0中,任取一條,其傾斜角小于45°的概率是    ▲   

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          10.已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f()=0,則不等式f(log2x)<0的解集為   ▲   

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          11.橢圓+=1(ab>0)的焦點F1F2分別在雙曲線-=1的左、右準線上,

          則橢圓的離心率e=    ▲   

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          12.函數(shù)y=tan(x-)的部分圖像如圖所示,則(((OB-((OA)×((OB=    ▲   

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          13.在△ABC中,DBC中點,ÐBAD=45°,ÐCAD=30°,AB=,則AD    ▲   

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          14.已知x,y都在區(qū)間(0,1]內,且xy=,若關于x,y的方程+-t=0有兩組不同的解(x,y),則實數(shù)t的取值范圍是    ▲   

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          二、解答題(本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

          15.(本題滿分14分)

          已知0<a<<bp,tan=,cos(ba)=.(1)求sina的值;(2)求b的值.

           

           

           

           

           

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          16.(本題滿分14分)

          在三棱柱ABCA1B1C1中,四邊形AA1C1C為矩形,四邊形BB1C1C為菱形.

          ACABCC1=3∶5∶4,D,E分別為A1B1,CC1中點.

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          求證:(1)DE∥平面AB1C

          (2)BC1^平面AB1C

           

           

           

           

           

           

           

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          17.(本題滿分14分)

          A地產(chǎn)汽油,B地需要汽油.運輸工具沿直線ABA地到B地運油,往返AB一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的.如果在線段AB之間的某地C(不與A,B重合)建一油庫,則可選擇C作為中轉站,即可由這種運輸工具先將油從A地運到C地,然后再由同樣的運輸工具將油從C地運到B地.設=x,往返A,C一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的.往返C,B一趟所需的油耗等于從C地運出總油量的.不計裝卸中的損耗,定義:運油率P=,設從A地直接運油到B地的運油率為P1,從A地經(jīng)過C中轉再運油到B地的運油率為P2

          (1)比較P1,P2的大小;

          (2)當C地選在何處時,運油率P2最大?

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          18.(本題滿分16分)

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          已知拋物線頂點在原點,準線方程為x=-1.點P在拋物線上,以P圓心,P到拋物線焦點的距離為半徑作圓,圓P存在內接矩形ABCD,滿足AB=2CD,直線AB的斜率為2.

          (1)求拋物線的標準方程;

          (2)求直線ABy軸上截距的最大值,并求此時圓P的方程.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          19.(本題滿分16分)

          已知函數(shù)f(x)=lnx+,其中a為大于零的常數(shù).

             (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內不是單調函數(shù),求a的取值范圍;

          (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,e2]上的最小值.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          20.(本小題滿分16分)

          已知數(shù)列{an}中,a1=2,a2=3,an2an1an,其中nN*.設數(shù)列{bn}滿足bnan1an,nN*

          (1)證明:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式;

          (2)求數(shù)列{an}的通項公式;

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          (3)令cn=,nN*,求證:c1c2+…+cn<2.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          南京市第十三中學2009屆高三年級第三次模擬考試

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                  數(shù) 學 試 卷 答 卷 紙   2009.5

          試題詳情

          一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分.把答案填在下列橫線上)

          1.                                 2.                            

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          3.                                 4.                            

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          5.                                 6.                             

          試題詳情

          7.                                 8._____________________________

          試題詳情

          9.____________________________     10._____________________________

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          11.___________________________      12._____________________________

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          13.____________________________     14._____________________________

           

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          二、解答題(本大題共6小題,共90分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

          15.(本題滿分14分)

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          16.(本題滿分14分)

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          17.(本題滿分14分)

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          18.(本題滿分16分)

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          19.(本題滿分16分)

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          20.(本題滿分16分)

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          南京市第十三中學2009屆高三年級第三次模擬考試

          試題詳情

                  數(shù)學附加卷   2009.5

          注意事項

          試題詳情

          1.附加題供選修物理的考生使用.

          試題詳情

          2.本試卷共40分,考試時間30分鐘.

          試題詳情

          3.答題前,考生務必將自己的學校、姓名、考試號寫在答題紙的密封線內.試題的答案寫在答題紙上對應題目的答案空格內.考試結束后,交回答題紙.

          試題詳情

          21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.請在答題紙指定區(qū)域內作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          A.選修41幾何證明選講

          試題詳情

          圓的兩弦AB、CD交于點F,從F點引BC的平行線和直線AD交于P,再從P引這個圓的切線,切點是Q,求證:PFPQ

           

           

           

          B.選修42矩陣與變換

          已知矩陣M=,N=,求直線y=2x+1在矩陣MN的作用下變換所得到的直線方程.

           

           

           

          C.選修44坐標系與參數(shù)方程

          已知⊙Cr=cosq+sinq,直線lr=.求⊙C上點到直線l距離的最小值.

           

           

          D.選修45不等式選講

          已知關于x的不等式ㄏx+1ㄏ+ㄏx-1ㄏ≤++對任意正實數(shù)a,b,c恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

           

           

           

          【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計20分.請在答題紙指定區(qū)域內作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          試題詳情

          22.2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成,分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮,F(xiàn)有8個相同的盒子,每個盒子中放一只福娃,每種福娃的數(shù)量如下表:

          福娃名稱

          貝貝

          晶晶

          歡歡

          迎迎

          妮妮

          數(shù)量

          1

          2

          3

          1

          1

          從中隨機地選取5只.

             (1)求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率;

          試題詳情

             (2)若完整地選取奧運會吉祥物記100分;若選出的5只中僅差一種記80分;差兩種記60分;以此類推.設表示所得的分數(shù),求的分布列和期望值.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          23.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(an+2,Sn1)在直線y=4x-5上,其中nN*,令bnan1-2an,且a1=1.

          (1)求數(shù)列{bn}的通項公式;

          (2)若f(x)=b1xb2x2b3x3+…+bnxn,求f ¢(1)的表達式,并比較f ¢(1)與8n2-4n的大。

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          南京市第十三中學2009屆高三年級第三次模擬考試

          試題詳情

                  數(shù) 學 附 加 卷 答 卷 紙   2009.5

          試題詳情

          A.選修41幾何證明選講

           

           

           

           

           

          B.選修42矩陣與變換

           

           

           

           

          C.選修44坐標系與參數(shù)方程

           

           

           

           

           

           

          D.選修45不等式選講

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計20分.請在答題紙指定區(qū)域內作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          試題詳情

          22.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          23.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          南京市第十三中學2009屆高三年級第三次模擬考試

          試題詳情

          說明:

          1.本解答給出的解法供參考.如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則.

          2.對計算題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

          3.解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).

          4.只給整數(shù)分數(shù),填空題不給中間分數(shù).

          一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)

          1.{0,1}       2.1       3.2      4.-3       5.5      6.[2,5]    

          7.60            8.4      9.   10.(,)     11.     12.4 

          13.        14.(,]

          二、解答題(本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

          15.(本題滿分14分)

          解:(1)tana==,…………………………………………3分

          所以=,又因為sin2a+cos2a=1,

          解得sina=.………………………………………………………7分

          (2)因為0<a<<bp,所以0<bap

          因為cos(ba)=,所以sin(ba)=.……………………9分

          所以sinb=sin[(ba)+a]

          =sin(ba)cosa+cos(ba)sina=×+×=,……12分

          因為b∈(,p),

          所以b=.………………………………………………………14分

           

          16.(本題滿分14分)

          證明:(1)取AB1中點F,連結DF,CF.因為DA1B1中點,

          所以DF∥=AA1

          因為ECC1中點,AA1∥=CC1

          所以CE∥=DF

          所以四邊形CFDE為平行四邊形.

          所以DECF.…………………………………………………4分

          因為CFÌ平面ABC,DE(/平面ABC,

          所以DE∥平面ABC.…………………………………………7分

          (2) 因為AA1C1C為矩形,所以AC^CC1

          因為BB1C1C為菱形,所以CC1CBB1C^BC1.…………8分

          因為ACABCC1=3∶5∶4,

          所以ACABBC=3∶5∶4,

          所以AC2BC2AB2.……………………………………10分

          所以AC^BC

          所以AC^平面BB1C1C.…………………………………12分

          所以AC^BC1

          所以BC1^平面AB1C.……………………………………14分

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          17.(本題滿分14分)

          解:(1)設從A地運出的油量為a,根據(jù)題設,直接運油到B地,往返油耗等于a,

          所以B地收到的油量為(1-)a

          所以運油率P1==.……………………………………3分

          而從A地運出的油量為a時,C地收到的油量為(1-)a,

          B地收到的油量(1-)(1-)a,

          所以運油率P2

          =(1-)(1-)=(+)(1-).…………………………7分

          所以P2P1x(1-x),因為0<x<1,

          所以P2P1>0,即P2P1.…………………………………………9分

          (2)因為P2=(+)(1-)≤=.

          當且僅當+=1-,即x=時,取“=”.

          所以當C地為AB中點時,運油率P2有最大值.……………………………………14分

          18.(本題滿分16分)

          解:(1)因為拋物線頂點在原點,準線方程為x=-1,

          所以拋物線開口向右,且-=-1,所以p=2.

          所以所求的拋物線方程為y2=4x.…………………………………………4分

          (2)設P(x0,y0),則y02=4x0,半徑rPFx0+1,

          P的方程為(xx0)2+(yy0)2=(x0+1)2,……………………………6分

          AB的方程為y=2xb,由AB=2CD得,

          圓心P到直線AB的距離2d=,……………………………6分

          所以5d2r2,即dr

          因為r=|x0+1|,d=,

          代入得ㄏ2x0y0bㄏ=ㄏx0+1ㄏ.…………………………………8分

          即2x0y0bx0+1或2x0y0b=-x0-1.

          所以x0y0b-1=0或3x0y0b+1=0.

          因為y02=4x0,所以x0y02,

          代入得y02y0+(b-1)=0或y02y0+(b+1)=0.……………………10分

          方程y02y0+(b-1)=0關于y0有解Û1-(b-1)≥0,b≤2.

          方程y02y0+(b+1)=0.關于y0有解Û1-3(b+1)≥0,b≤-.…12分

          綜上所述,b的最大值為2.……………………………………………14分

          此時,y0=2,x0=1,rx0+1=2,

          所以圓P的方程為(x-1)2+(y-2)2=4.……………………………16分

          19.(本題滿分16分)

          解: f ¢(x)=(x>0)  2分

             (1)由已知,得f ¢(x)在[1,+∞)上有解,即a=在(1,+∞)上有解,

                 又x∈(1,+∞)時,<1,

          所以a<1.又a>0,所以a的取值范圍是(0,1).………………………………6分

             (2)①當a≥時,

                 因為f ¢(x)>0在(e,e2)上恒成立,這時f(x)在[e,e2]上為增函數(shù),

          所以當x=e時,f(x)minf(e)=1+  ……………………………………………… 8分

                 ②當0<a≤時,

          因為f ¢(x)<0在(e,e2)上恒成立,

          這時f(x)在[e,e2]上為減函數(shù),

          所以,當x=e2時,f(x)minf(e2)=2-,…………………………………………10分

                 ③當<a<時,令f¢(x)=0得,x=∈(e,e2),

          又因為對于x∈(e,)有f ¢(x)<0,

          對于x∈(,e2)有f ¢(x)>0,

          所以當x=時,f(x)minf()=ln+1-.………………………………………14分

                 綜上,f(x)在[e,e2]上的最小值為

                 f(x)min=………………………………………16分

          20.(本題滿分16分)

          解:(1)由條件得an+2=(2+)an+1an,

          所以an2an+1=2(an+1an),

          bn+1=2bn,又b1a2a1=2,所以bn≠0,

          從而=2對nN*成立,

          所以數(shù)列{bn}是首項為b1=2,公比q=2的等比數(shù)列,

          所以bn=2n.…………………………………………………6分

          (2)由(1)得an1an=2n.所以(n+1)an1nan=(n+1)×2n,………………8分

          所以2a2a1=2×21

          3a32a2=3×22,

          4a43a3=4×23,

          …………,

          nan-(n-1)an1n×2n1,

          相加得nana1=2×21+3×22+4×23+…+n×2n1,

          所以2(nana1)=     2×22+3×23+…+(n-1)×2n1n×2n

          兩式相減得:-(nana1)=2(21+22+…+2n1)-n×2n=2n1-4-n×2n,所以

          an=2n-=.…………………………………………………………11分

          (3)因為cn===4[-],…………13分

          所以Snc1c2+…+cn

          =4[-+-+-+…+-]

          =4[-]=2-<2.…………………………………………………16分

           

          南京市第十三中學2009屆高三年級第三次模擬考試

                  數(shù)學附加卷答案   2009.5

          1.(幾何證明選講)(本題滿分10分)

          證明:證明:因為A,B,C,D四點共圓,所以ÐADF=ÐABC

          因為PFBC,所以ÐAFP=ÐABC.所以ÐAFP=ÐFQP

          因為ÐAPF=ÐFPA,所以△APF∽△FPQ.所以=.………………5分

          所以PF2PA×PD.因為PQ與圓相切,所以PQ2PA×PD

          所以PF2PQ2.所以PFPQ.……………………………………………10分

           

          2.(矩陣與變換)(本題滿分10分)

          解:∵MN= =,

          設直線y=2x+1上一點(x0,y0)在MN作用下變?yōu)?x¢,y¢),則

          =, 即=,即

          從而可得……………………………………5分

          y0=2x0+1,代入得y¢=2(x¢-y¢)+1,

          化簡得2x¢-y¢+1=0,即6x¢-5y¢+3=0.

          即變換后的直線方程是6x-5y+3=0.…………………………10分

           

          3.(坐標系與參數(shù)方程)(本題滿分10分)

          解:⊙O的直角坐標方程是x2y2xy=0,

          即(x-)2+(y-)2=.………………………………………………3分

          直線l的極坐標方程為r(cosq-sinq)=4,

          直線l的直角坐標方程為xy-4=0.………………………………6分

          M(+cosq,+sinq)為⊙C上任意一點,M點到直線l的距離

          d==,

          q=時,dmin=.…………………………………………………10分

           

          4.(不等式選講)(本題滿分10分)

          解:因為++≥3=3,………………………………………4分

          所以ㄏx+1ㄏ+ㄏx-1ㄏ≤3,

          x∈[-,].…………………………………………………………10分

           

          5.(本題滿分10分)

          解:解:(1)選取的5只恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率

                 ………………………………………………3分

             (2)ξ的取值為100,80,60,40.…………………………………4分

                

                 ……………………………………………………8分

          ξ的分布列為

          ξ

          100

          80

          60

          40

                 ……………………………………………………………………………………9分

          Eξ=…………………………………………10分

           

          6.(本題滿分10分)

          解:(1)∵,∴.

          ).

          ).

          ).

          ).

          數(shù)列為等比數(shù)列,其公比為,首項

          ,且,∴.

          .  

          .…………………………………………………………4分.

             (2)∵,

               ∴  .

          .

          ,        ①

          2.       ②

          ①-②得 -,

                       

                        

          .…………………………………………………6分.

          )==.

          時,=;

          時,-()=4(4-5)=-4,;

          時,

          ,

          時,總有.…………………………………………………10分.

          時,總有

           

           

           


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