2009年安徽省數(shù)學(xué)高考模擬卷二

第一卷 選擇題(共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、  已知全集,集合,則等于

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A.           B.         C.         D.

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2、已知命題,則命題┐

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   A.          B.

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C.          D.

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3.為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如右,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組的頻數(shù)成等比數(shù)列,設(shè)視力在4.6到之間的學(xué)生數(shù)為最大頻率為,則a, b的值分別為(    )

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       A.77,  0.53        B.70,  0.32

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       C.77,  5.3          D.70,  3.2

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4.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且,是數(shù)列的前項(xiàng)和,則

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A.            B.          C.            D.

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5.設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,在某項(xiàng)測(cè)量中,已知在(-∞,-1.96]內(nèi)取

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值的概率為0.025,則等于

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A.0.025                         B.0.050                    C.0.950                  D.0.9756

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6.過點(diǎn)作圓的切線,則切線方程是

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A.                             B.

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C.                                D.

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7.?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn),事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)

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出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生概率為

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       A.                      B.                      C.                      D.

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8.當(dāng)點(diǎn)在如圖所示的三角形內(nèi)(含邊界)運(yùn)動(dòng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)

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得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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A.

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B.

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C.

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D.

 

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6、函數(shù))是上的減函數(shù),則的取值范圍是      

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A.         B.             C.            D.

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10.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E,雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩

漸近線的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn),若∠AEB=60°,則該雙曲線的離心率e

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       A.2          B.         C.或2         D.不存在

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11.已知△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,AH為BC邊上的高,以下結(jié)論

不正確的是:

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    A.                           B.

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       C.                 D.

8

3

4

1

5

9

6

7

2

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12. 將個(gè)正整數(shù)填入方格中,使其每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等,這個(gè)正方形叫做階幻方.記階幻方對(duì)角線上數(shù)的和,如右圖就是一個(gè)

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階幻方,可知.已知將等差數(shù)列:項(xiàng)填入方格中,可得到一個(gè)階幻方,則其對(duì)角線上數(shù)的和等于  (  C  )

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A.          B.         C.         D.

第二卷   非選擇題(共90分)

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中的橫線上

13、已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:),可得這個(gè)幾何體的表面積是          

 

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        第14題

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14.如下圖2,是計(jì)算的程序框圖,判斷框應(yīng)填的內(nèi)容是___________,處理框應(yīng)填的內(nèi)容是____________.

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15.已知函數(shù)滿足對(duì)任意

成立,則a的取值范圍是                 .

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16、設(shè)函數(shù)的圖象位于軸右側(cè)所有的對(duì)稱中心從左依次為,則的坐標(biāo)是           

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三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

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已知:在中,.

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(Ⅰ)求;

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(Ⅱ) 記的中點(diǎn)為,求中線的長.

 

a1

a3

a2

          某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=

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      a5

      a4

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          現(xiàn)1的概率為. 記,當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)

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         (I)求的概率;

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         (II)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

       

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      19.(本小題滿分12分)

      如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,

      E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

      (1)求證:AF∥平面PCE;

      (2)若二面角P-CD-B為45°,AD=2,CD=3,

      求點(diǎn)F到平面PCE的距離.

       

       

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      20.(本小題滿分12分)

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      已知過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn);又函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸的方程是。

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      (1)       求橢圓的離心率;

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      (2)       對(duì)于任意一點(diǎn),試證:總存在角使等式: 成立.

       

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      21.(本小題滿分13分)

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      已知函數(shù)(其中),點(diǎn),

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      從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.

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      (Ⅰ) 證明: 函數(shù)上是減函數(shù);

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      (Ⅱ) 求證:ㄓ是鈍角三角形;

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      (Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面積的最大值;若不能,請(qǐng)說明理由.

       

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      22.(本小題滿分13分)

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      已知函數(shù):,數(shù)列,其中。

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      ⑴若,當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時(shí),求b的取值范圍;

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      ⑵若,當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時(shí),求首項(xiàng)的取值范圍

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      (用b表示,且)。

       

       

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      一、ADBCC  CCBBA  DC

      二、13. ,;14. ;15. .16.

      三、

      17.

      解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角,得……………..

      ………………………………………..

        …………………………………………………………6分

      (Ⅱ) 在中,由正弦定理, ,

      , ,

      由余弦定理得:

                      =………………………………12分

      18.

      解:(I)已知

             只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.

                                                   …………4分

         (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

            

                                                                    …………8分

             的分布列是

         

      1

      2

      3

      4

      5

      P

                                                                                                            …………10分

                       …………12分

         (另解:記

             .)

      19.

      證明: 解法一:(1)取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD,又AE∥CD,AE=CD,∴AE∥MF,且AE=MF,∴四邊形AFME是平行四邊形,∴AF∥EM,∵AF平面PCE,∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

               (2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD. ∴CD⊥PD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°,   ………………………………………………………………(6分)

      ∴△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD,又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)

      由已知,PD=,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴,

      ∴FH=.           ………………………………………………………………(12分)

             解法二:(1)取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,

      =+=,∴AF∥EM,又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)

      (2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為x、y、z

      軸建立坐標(biāo)系. ∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥PD,

      ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°. ……(6分)

      ∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0),

      設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z),則,而=(-,0,2),

      =(,2,0),∴-x+2z=0,且x+2y=0,解得y=-x,z=x. 取x=4

      =(4, -3, 3),………………………………………………………………(10分)

      =(0,1,-1),

      故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)

       

      20.

       解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.

         函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程式是: c為半點(diǎn)焦距,

         由知橢圓C的方程可化為

                                   (1)

         又焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(),AB所在的直線方程為

                                     (2)                     (2分)

        (2)代入(1)展開整理得

                            (3)

         設(shè)A(),B(),弦AB的中點(diǎn)N(),則是方程(3)的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理得

                             (4)

            

              

               即為所求。                    (5分)

      2)是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,由平面向量基本定理,對(duì)于這一平面內(nèi)的向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使得等式成立。設(shè)由1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)可得:

      又點(diǎn)在橢圓上,代入(1)式得

           

      化為:        (5)

         由(2)和(4)式得

         兩點(diǎn)在橢圓上,故1有入(5)式化簡(jiǎn)得:

                     

      得到是唯一確定的實(shí)數(shù),且,故存在角,使成立,則有

      ,則存在角使等式成立;若于是用代換,同樣證得存在角使等式:成立.

      綜合上述,對(duì)于任意一點(diǎn),總存在角使等式:成立.

                                                                           (12分)

      21.解:(Ⅰ)  

      所以函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分

       (Ⅱ) 證明:據(jù)題意x1<x2<x3,

      由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

      …………………8分

      即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分

      (Ⅲ) 假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是

       

       

       

        ①          …………………………………………

      而事實(shí)上,    ②

      由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分

       

      22.

      解:⑴∵,又為遞增數(shù)列即為,

      當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)時(shí),的最大值為! 。∴b的取值范圍是:                   (6分)

      ⑵     ①又       ②

      ①-②:

      ,

      當(dāng)時(shí),有成立,

      同號(hào),于是由遞推關(guān)系得同號(hào),因此只要就可推導(dǎo)。又

      ,又   

      即首項(xiàng)的取值范圍是

                                                                            (13分)

       


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