1.已知方程組有兩個不相等的實數(shù)解.(1)求有取值范圍.(2)若方程組的兩個實數(shù)解為和是否存在實數(shù),使?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
2、如圖,平面直角坐標系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點, ,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD⊥軸于點D.
(2)若S梯形OBCD=,求點C的坐標;
(3)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的
三角形與△OBA相似.若存在,請求出所有符合條件
的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
3、如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD沿對角線AC平移,平移后的矩形為EFGH(A、E、C、G始終在同一條直線上),當點E與C重合時停止移動.平移中EF與BC交于點N,GH與BC的延長線交于點M,EH與DC交于點P,FG與DC的延長線交于點Q.設(shè)S表示矩形PCMH的面積,表示矩形NFQC的面積.
(1) S與相等嗎?請說明理由.
(2)設(shè)AE=x,寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x取何值時S有最大值,最大值是多少?
(3)如圖11,連結(jié)BE,當AE為何值時,是等腰三角形.
4、如圖,在直角坐標系中,以點為圓心,以為半徑的圓與軸相交于點,與軸相交于點.
(1)若拋物線經(jīng)過兩點,求拋物線的解析式,并判斷點是否在該拋物線上.
(2)在(1)中的拋物線的對稱軸上求一點,使得的周長最。
(3)設(shè)為(1)中的拋物線的對稱軸上的一點,在拋物線上是否存在這樣的點,使得四邊形是平行四邊形.若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
5、如圖,拋物線經(jīng)過的三個頂點,已知軸,點在軸上,點在軸上,且.
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)寫出三點的坐標并求拋物線的解析式;
(3)探究:若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點,是否存在是等腰三角形.若存在,求出所有符合條件的點坐標;不存在,請說明理由.
6、已知:矩形紙片中,厘米,厘米,點在上,且厘米,點是邊上一動點.按如下操作:
步驟一,折疊紙片,使點與點重合,展開紙片得折痕(如圖1所示);
步驟二,過點作,交所在的直線于點,連接(如圖2所示)
(1)無論點在邊上任何位置,都有_________(填“”、“”、“”號);
(2)如圖3所示,將紙片放在直角坐標系中,按上述步驟一、二進行操作:
①當點在點時,與交于點點的坐標是(_______,_________);
②當厘米時,與交于點點的坐標是(_______,_________);
③當厘米時,在圖3中畫出(不要求寫畫法),并求出與的交點的坐標;
(3)點在運動過程,與形成一系列的交點觀察、猜想:眾多的交點形成的圖象是什么?并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式.
7、如圖①,②,在平面直角坐標系中,點的坐標為(4,0),以點為圓心,4為半徑的圓與軸交于,兩點,為弦,,是軸上的一動點,連結(jié).
(1)求的度數(shù);(2分)
(2)如圖①,當與相切時,求的長;(3分)
(3)如圖②,當點在直徑上時,的延長線與相交于點,問為何值時,是等腰三角形?(7分)
8、如圖12, 四邊形OABC為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 點從出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動;點從同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動.過點作垂直軸于點,連結(jié)AC交NP于Q,連結(jié)MQ.
(1)點______(填M或N)能到達終點;
(2)求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍,當t為何值時,S的值最大;
(3)是否存在點M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標,若不存在,說明理由.
9、如圖16,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.點P從點B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動;點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動,過點Q向上作射線QK⊥BC,交折線段CD-DA-AB于點E.點P、Q同時開始運動,當點P與點C重合時停止運動,點Q也隨之停止.設(shè)點P、Q運動的時間是t秒(t>0).
(1)當點P到達終點C時,求t的值,并指出此時BQ的長;
(2)當點P運動到AD上時,t為何值能使PQ∥DC ?
(3)設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S,分別求出點E運動到CD、DA上時,S與t的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出t的取值范圍)
(4)△PQE能否成為直角三角形?若能,寫出t的取值范圍;若不能,請說明理由.
10、已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點.
(1)求的值;
(2)若點,則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點,使得以四點為頂點的四邊形為梯形?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
11.如圖,在RTABC中,C=90(A>B)。它的兩個銳角正弦值恰為方程的兩根。他的內(nèi)切圓半徑為,拋物線過A、B、C三點
(1).求m的值
(2).求拋物線的解析式
(3).在拋物線上是否存在點P,使=8,若存在,求出P的坐標,若不存在說明理由
12、如圖(16),拋物線的圖象與軸交于兩點,與軸交于點,其中點的坐標為;直線與拋物線交于點,與軸交于點,且.
(1)用表示點的坐標;
(2)求實數(shù)的取值范圍;
(3)請問的面積是否有最大值?
若有,求出這個最大值;若沒有,請說明理由.
13.如圖,直線與x軸,y軸分別交于點A、B,OA=4,且OA,OB的長是關(guān)于x的方程的兩個根。以OB為直徑的圓M交AB于C.連接CM并延長交x軸于N
(1).求AB的解析式.
(2).求線段AC的長.
(3)求證:
(4).如果D是OA的中點,求證CD是圓M的切線
14.如圖,在直角坐標系中,以(a,0)為圓心的圓與x軸交于C、D兩點,與y軸交于A、B兩點。
連接AC
(1).點E在AB上,EA=EC,求證:
(2).在(1)的結(jié)論下,延長EC到P,連接PB,若PB=PE,試判斷PB與圓的位置關(guān)系,并說明理由
(3).如果a=2,圓半徑為4,求(2)中直線PB的解析式。
15..在中,AB=,AC=6,BC=,P是AC上與A、C不重合的一動點,過P、B、C的圓O交AB于D
(1).設(shè),求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定x的取值范圍
(2).P在AC上何處時y有最小值?最小值是多少?
(3).求y取最小值時圓O的面積
16.如圖,以RtABC的直角頂點C為原點,以兩條直角邊AC.AB為x軸、y軸建立直角坐標系,圓O是ABC的內(nèi)切圓,半徑為r.兩條直角邊a、b是一元二次方程的兩根。AB=c
(1).確定c與r的關(guān)系,c與m的關(guān)系
(2).當圓O面積為4時,求c和m的值
(3).求在(2)的條件下直線EF的解析式
17.如圖,直線y=-x+1與兩軸分別交于A、B兩點,以AB為邊長在第一象限內(nèi)作正三角形ABC.圓為ABC的外接圓與x軸交于另一點E
(1).求C點坐標
(2).求過C點與AB中點的直線的解析式
(3).求過點E、、A三點的二次函數(shù)的解析式
18、如圖,在平面直角坐標系中,圓D與y軸相切于點C(0,4).與x軸相交于A、B兩點,且AB=6
(1).求sinACB的值
(2)求經(jīng)過C、A、B三點的拋物線的解析式
(3)設(shè)拋物線的頂點為F,判斷直線FA與圓D的關(guān)系
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