南海中學(xué)2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(三)

1、數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是 (    )

A.       B.         C.        D.

2、CD是△ABC的邊AB上的高,且,則(    )

A.  B.  C.  D.

 

3、已知A,B,C是平面上不共線上三點,動點P滿足,則P的軌跡一定通過的(   )

  A 內(nèi)心            B 垂心          C 重心             D  AB邊的中點

4、如圖,在楊輝三角形中,斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個“鋸齒形”的數(shù)列{an}:1,3,3,4,6,5,10,…,則a21的值為                   (A )

    A.66      B.220       C.78           D.286

5、已知函數(shù),若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是(    )

A.         B.               C.         D.

6、設(shè),若實數(shù)x、y滿足條件,則的最大值是(   )

   A.     B.3            C.4          D.5

7、曲線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1,P2,P3,……,則|P2P4|等于                 (    )

    A.             B.            C.            D.

8、已知定義在R上的奇函數(shù)為偶函數(shù),對于函數(shù)有下列幾種描述,

(1)是周期函數(shù)                    (2)是它的一條對稱軸

(3)是它圖象的一個對稱中心          (4)當(dāng)時,它一定取最大值

其中描述正確的是                                                 (   )

A、(1)(2)           B、(1)(3)        C、(2)(4)       D、(2)(3)

9、在數(shù)列中,如果存在非零常數(shù)T,使得 對任意正整數(shù)m均成立,那么就稱為周期數(shù)列,其中T叫做數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足,且 當(dāng)數(shù)列周期為3時,則該數(shù)列的前2007項的和為 (   )

A .   668           B .  669            C .  1336           D . 1338

10、在△ABC中,a,b,c分別為∠A.∠B.∠C的對邊,若a,b,c成等差數(shù)列,sinB=且△ABC的面積為,則=          .

11、黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    則第n個圖案中有白色地磚        塊.

12、已知定義在上的偶函數(shù)滿足對于恒成立,且 ,則

13、對正整數(shù)n,設(shè)拋物線,過點P(2n,0)任作直線交拋物線于兩點,則數(shù)列的前n 項和為_        _

14、設(shè)是定義在R上以3為周期的奇函數(shù),且                   

15、已知函數(shù)為奇函數(shù),函數(shù)為偶函數(shù),且,則       .

16、對于一切實數(shù)x,令[x]為不大于x的最大整數(shù),則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若為數(shù)列的前n項和,則=               .

17、已知函數(shù)滿足對任意的都有成立,則           

18、已知二次函數(shù)滿足:對任意實數(shù)x,都有f(x)≥x,且當(dāng)成立.

(1)證明:f(2)=2;(2)若f(-2)=0,求f(x)的表達式;

(3)設(shè)圖像上的點都位于直線的上方,求實數(shù)m的取值范圍.

 

 

19、已知函數(shù)橫坐標為的點P滿足,(1)求證:為定值。

(2)若

(3)、已知其中n∈N*,  Tn為數(shù)列的前n項和,若Tn<m(Sn+1+1)對一切n∈N* 都成立,試求m的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20、已知函數(shù)滿足對定義域中任意都成立.(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若數(shù)列的前項和為,滿足當(dāng)時,,當(dāng)≥2時,,試給出數(shù)列的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21、已知函數(shù)和點,過點作曲線的兩條切線、,切點分別為、

(1),求直線、的方程。

(1)       設(shè),試求函數(shù)的表達式;

(3)在(2)的條件下,若對任意的正整數(shù),在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù),,使得不等式成立,求的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-4   ADCA  5-9 CDABD

10、2  11、4n+2  12、1   13、14、-1   15、-2  16、   17、7

18、解:(1)由條件知:恒成立          

恒成立

(2)

恒成立

解出:  

(3)由分析條件知道,只要f(x)圖象(在y軸右側(cè))總在直線上方即可,

也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時的斜率位置,   

于是: 利用相切時△=0,解出m=1+

另解:必須恒成立

恒成立

解得:  

  

19、(1)證:由已知可得,

(2)       由(1)知當(dāng)時,

(3)       解:當(dāng)

20解:(1)由,

,則,不合題意,故, 。

,得          ……①

對定義域中任意都成立,得。

由此解得                        ……②

把②代入①,可得 ,  

(2),即,

當(dāng)時,,

當(dāng)時,

當(dāng)時,

 ,由此猜想:。                               

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng),等式成立。

(2)假設(shè)當(dāng)時,等式成立,就是

那么,當(dāng)時,,      

這就是說,當(dāng)時,等式也成立。                

由(1)和(2)可知,等式對任何都成立,故猜想正確。 

(2)解法二:,即

,即

,,

由此猜想:。                               

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng),等式成立。

(2)假設(shè)當(dāng)時,等式成立,就是

那么,當(dāng)時,

這就是說,當(dāng)時,等式也成立。                

由(1)和(2)可知,等式對任何都成立,故猜想正確。

21、解:(1)設(shè)切點橫坐標為, ,  

* 切線的方程為:,又切線過點,

*,即, 解得

*切線、的方程為:

(2)設(shè)、兩點的橫坐標分別為、 ,   切線的方程為:,切線過點, ,

,………①  同理,由切線也過點,

.………②,由①、②,可得是方程的兩根,

 ………………………………………………………( * )      

,把( * )式代入,得,

因此,函數(shù)的表達式為.  

(3)解法:易知在區(qū)間上為增函數(shù),,

依題意,不等式對一切的正整數(shù)恒成立,  ,即對一切的正整數(shù)恒成立,., ,

.由于為正整數(shù),.    又當(dāng)時,存在,,對所有的滿足條件。因此,的最大值為.                     

 解法:依題意,當(dāng)區(qū)間的長度最小時,得到的最大值,即是所求值.

,長度最小的區(qū)間為,         

當(dāng)時,與解法相同分析,得,

解得.            后面解題步驟與解法相同(略).

 


同步練習(xí)冊答案