江蘇省通州市2009年高三查漏補(bǔ)缺專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

(考試時(shí)間:120分鐘    滿分160分)

一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.

1.函數(shù)的定義域?yàn)?u>           .

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2.已知復(fù)數(shù)均為純虛數(shù),則等于               

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3.已知向量,向量滿足,且,則=               。

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4.在等比數(shù)列{an}中,已知a4+a10=10,且,則=          

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5.已知命題:“,使x2+2x+a≥0”為真命題,則a的取值

范圍是              

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6.如圖,程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為             .   

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7.下列命題正確的序號(hào)是_____       

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(其中l,m表示直線,表示平面) 

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(1)若;      (2)若;

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(3)若;             (4)若

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8. 用單位立方塊搭一個(gè)幾何體,使它的主視圖和俯視圖如右圖所示,

則它的體積的最大值與最小值之差為        

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9.已知,則當(dāng)mn取得最小值時(shí),橢圓的離心率為                

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10.對(duì)任意兩個(gè)集合A、B,定義:,,設(shè),則                 

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11.若,且當(dāng)時(shí),恒有,則以,b為坐標(biāo)點(diǎn) 所形成的平面區(qū)域的面積等于                 

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12.已知兩個(gè)不共線的向量,的夾角為,且.若點(diǎn)M在直線OB上,且的最小值為,則的值為           

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13.設(shè)函數(shù),若時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是           _                .

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14.fx)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足,對(duì)任意正數(shù)a、b,若ab,則的大小關(guān)系為                

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二、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

15.(本題滿分14分)在ABC中,角A、BC的對(duì)邊分別為a、b、c,若

   (1)判斷ABC的形狀;

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   (2)若的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16.(本題滿分14分)一個(gè)四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示,E為側(cè)棱PD的中點(diǎn).

(1)求證:PB//平面AEC;  

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(2)若F為側(cè)棱PA上的一點(diǎn),且, 則為何值時(shí),PA平面BDF? 并求此時(shí)幾何體F―BDC的體積.

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  • <samp id="9lx4z"><dd id="9lx4z"></dd></samp>
  • B

    B

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    17.(本題滿分15分)已知圓A:軸負(fù)半軸交于B點(diǎn),過(guò)B的弦BE與軸正半軸交于D點(diǎn),且2BD=DE,曲線C是以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)D點(diǎn)的橢圓.

    (1)求橢圓的方程;

    (2)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動(dòng),求PQ+PD的最大值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    18.(本題滿分15分)

    如圖所示,一條直角走廊寬為2米,F(xiàn)有一轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車(chē),其平板面為矩形ABEF,它的寬為1米。直線EF分別交直線AC、BC于M、N,過(guò)墻角D作DP⊥AC于P,DQ⊥BC于Q;

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    ⑴若平板車(chē)卡在直角走廊內(nèi),且∠,試求平板面的長(zhǎng)(用表示);

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    ⑵若平板車(chē)要想順利通過(guò)直角走廊,其長(zhǎng)度不能超過(guò)多少米?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    19.(本題滿分16分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上.?dāng)?shù)列滿足: ,且,前9項(xiàng)和為153.

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    (1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

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    (2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值;

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    (3)設(shè)*,問(wèn)是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    20.(本題滿分16分)函數(shù)

       (1)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

       (2)當(dāng)a>0時(shí),求證:函數(shù)f(x)的圖像存在唯一零點(diǎn)的充要條件是a=1;

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    (3)求證:不等式對(duì)于恒成立.

     

     

     

     

     

     

     

    數(shù)學(xué)附加題

    考試時(shí)間:30分鐘    滿分40分

      分.每小題10分,共20分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.

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    一、選答題:本大題共4小題,請(qǐng)從這4題中選做2小題.如果多做,則按所做的前兩題記

    1.(選修4一l:幾何證明選講)

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    如圖,圓O的直徑,C為圓周上一點(diǎn),,過(guò)C作圓的切線l,過(guò)A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E。求的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)。

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    2.(選修4―2:矩陣與變換)

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    已知二階矩陣A的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為,屬于特征值3的一個(gè)特征向量為,求矩陣A.

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    3.(選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

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    已知直線和參數(shù)方程為 ,是橢圓上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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    4.(選修4―5:不等式選講)

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       已知f(x)=定義在區(qū)間[-1,1]上,設(shè)x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2

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    (1)求證: | f(x1)-f(x2)|≤| x1-x2| (2)若a2+b2=1,求證:f(a)+f(b) ≤

    選做題一:

     

     

     

     

     

     

     

    選做題二:

     

     

     

    試題詳情

    二、必答題:本大題共2小題。每小題10分,共20分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.

    5. 將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b.設(shè)復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)。

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    (1)求事件“為實(shí)數(shù)”的概率;

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    (2)求事件“”的概率。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    6. 如圖,直三棱柱A1B1C1―ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).

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    (1)求與平面A1C1CA所成角的正切值;

    (2) 求二面角B―A1D―A的平面角的正切值;

    (3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F,使得EF⊥平面A1BD?

     

    試題詳情

    一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.

    1. 2.2i 3.()或() 4.16  5.a(chǎn)≥-8     6.64       7.(1)(3)(4)  8.6    9.   10.  11.1      12.   13.(-∞,1)

    14.,提示:設(shè),則,故為增函數(shù),由ab,有,也可以考慮特例,如f(x)=x2

    二、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

    15.(1)                     

                                              5分

                                                     

    為等腰三角形.                                             8分

    (2)由(I)知

                            12分

                                                               14分

    16.(1)由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形,且有一角為,邊長(zhǎng)為2,

    錐體高度為1。

    設(shè)AC,BD和交點(diǎn)為O,連OE,OE為△DPB的中位線,

    OE//PB,                                             3分

    EO面EAC,PB面EAC內(nèi),PB//面AEC。          6分

    (2)過(guò)O作OFPA垂足為F , 

    在Rt△POA中,PO=1,AO=,PA=2,在Rt△POB中,PO=1,BO=1,PB=,   8分

    過(guò)B作PA的垂線BF,垂足為F,連DF,由于△PAB≌△PAD,故DF⊥PA,DF∩BF=F,因此PA⊥面BDF.                                                  10分

    在等腰三角形PAB中解得AF=,進(jìn)而得PF=               

    即當(dāng)時(shí),PA面BDF,                       12分

    此時(shí)F到平面BDC的距離FH=

                14分

    17.(1)                     4分

    橢圓方程為                                7分

    (2)         10分

    =2       14分

    所以P在DB延長(zhǎng)線與橢圓交點(diǎn)處,Q在PA延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)處,得到最大值為.  15分

    18.(1)DM=,DN=,MF=,EN=,                          4分

    =EF=DM+DN-MF-EN=+

    =       ()                                        7分

    (2)“平板車(chē)要想順利通過(guò)直角走廊”即對(duì)任意角),平板車(chē)的長(zhǎng)度不能超過(guò),即平板車(chē)的長(zhǎng)度;記 ,有=,

    ===,                                            10分

    此后研究函數(shù)的最小值,方法很多;如換元(記,則)或直接求導(dǎo),以確定函數(shù)上的單調(diào)性;當(dāng)時(shí)取得最小值。                    15分

    19. (1)點(diǎn)(n,)在直線y=x+上,∴=n+,即Sn=n2+n,

    an=n+5.                                                                     3分

    bn+2-2bn+1bn=0(nÎN*),∴bn+2bn+1 bn+1bn=…= b2b1

    ∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,∵b3=11,它的前9項(xiàng)和為153,設(shè)公差為d,

    則b1+2d=11,9b1+×d=153,解得b1=5,d=3.∴bn=3n+2.                  6分

    (2)由(1)得,cn= = =(-),

    Tn=b1+b2+b3+…+bn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)

    =(1-).                                                           9分

    Tn=(1-)在nÎN*上是單調(diào)遞增的,∴Tn的最小值為T1=.

    ∵不等式Tn>對(duì)一切nÎN*都成立,∴<.∴k<19.∴最大正整數(shù)k的值為18.11分

    (3) nÎN*,f(n)==

    當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),m+15為偶數(shù);當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),m+15為奇數(shù).

    若f(m+15)=5f(m)成立,則有3(m+15)+2=5(m+5)(m為奇數(shù))

    或m+15+5=5(3m+2)(m為偶數(shù)).                                      13分

    解得m=11.所以當(dāng)m=11時(shí),f(m+15)=5f(m).                             16分

    20.(1).                                       2分

       當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;                     3分

       當(dāng)時(shí),時(shí),,上單調(diào)遞減;         

    時(shí),,上單調(diào)遞增.                 5分

    綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.                                         6分

    (2)充分性:a=1時(shí),由(1)知,在x=1處有極小值也是最小值,

    。而上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

    上由唯一的一個(gè)零點(diǎn)x=1.                               9分

    必要性:=0在上有唯一解,且a>0, 由(1)知,在x=a處有極小值也是最小值f(a),f(a)=0,即

    ,

    當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;當(dāng)a>1時(shí),

    上單調(diào)遞減。,=0只有唯一解a=1.

    =0在上有唯一解時(shí)必有a=1.                           12分

    綜上:在a>0時(shí),=0在上有唯一解的充要條件是a=1.

    (3)證明:∵1<x<2,∴.

     令,∴,14分

    由(1)知,當(dāng)a=1時(shí),,∴,∴

    ,∴F(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,∴

    !.             16分

     

    附加題答案

    1.解:如圖,連結(jié)OC,因,因此,由于,

    所以,又;      5分   

    又因?yàn)?sub>,得,那么,

    從而,于是。            10分   

    2.解:設(shè)A=,由題知==3 

    ,                      5分

     ∴         ∴A=       10分

    3.解: 直線的參數(shù)方程為 為參數(shù))故直線的普通方程為  3分

       因?yàn)?sub>為橢圓上任意點(diǎn),故可設(shè)其中.

      因此點(diǎn)到直線的距離是            7分

    所以當(dāng),時(shí),取得最大值.                              10分 

    4. 證(1) 

    ∴| f(x1)-f(x2)|<| x1-x2|                       5分   

    (2),∴f(a)+f(b) ≤

        ,

                         10分

     5.解:(1)為實(shí)數(shù),即為實(shí)數(shù),  ∴b=3            2分

    又依題意,b可取1,2,3,4,5,6

    故出現(xiàn)b=3的概率為

    即事件“為實(shí)數(shù)”的概率為                                            5分

    (2)由已知,                           6分

    可知,b的值只能取1、2、3                          

    當(dāng)b=1時(shí), ,即a可取1,2,3

    當(dāng)b=2時(shí), ,即a可取1,2,3

    當(dāng)b=3時(shí), ,即a可取2                

    由上可知,共有7種情況下可使事件“”成立                           9分

    又a,b的取值情況共有36種

    故事件“”的概率為                                           10分

    6.解:(1)∵A1B1C1-ABC為直三棱柱  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC

           ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA

    ∴A1B與平面A1C1CA所成角的正切值               3分

    (2)分別延長(zhǎng)AC,A1D交于G. 過(guò)C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM

    ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影

    ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角

        平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn)

    ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,  

      

    即二面角B―A1D―A的平面角的正切值為     6分

    (3)在線段AC上存在一點(diǎn)F,使得EF⊥平面A1BD .

    其位置為AC中點(diǎn),證明如下:

    ∵A1B1C1―ABC為直三棱柱 , ∴B1C1//BC

    ∵由(1)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA

    ∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F ,F(xiàn)為AC中點(diǎn) ∴C1F⊥A1D  ∴EF⊥A1D

    同理可證EF⊥BD,         ∴EF⊥平面A1BD

    ∵E為定點(diǎn),平面A1BD為定平面,點(diǎn)F唯一            10分

    解法二:(1)同解法一                               3分

    (2)∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn), 建立如圖所示的坐標(biāo)系得

    C(0,0,0) B(2,0,0)  A(0,2,0)

    C1(0,0,2)  B1(2,0,2)  A­1(0,2,2)

    D(0,0,1)  E(1,0,2)

      設(shè)平面A1BD的法向量為

      

    平面ACC1A1­的法向量為=(1,0,0) 

    即二面角B―A1D―A的平面角的正切值為               6分

    (3)在線段AC上存在一點(diǎn)F,設(shè)F(0,y,0)使得EF⊥平面A1BD

    欲使EF⊥平面A1BD    由(2)知,當(dāng)且僅當(dāng)//

       

    ∴存在唯一一點(diǎn)F(0,1,0)滿足條件. 即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)        10分

     

     


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