2009屆高考倒計時數(shù)學(xué)沖刺階段每日一練(01)

一.選擇題:本大題共10小題.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.設(shè)M={∈R|},=3,則下列關(guān)系正確的是(  ).

A.M          B.M         C.{M       D. {M

2 兩個事件對立是這兩個事件互斥的是(   ).
A.充分不必要條件          B.必要不充分條件
C.充要條件                D.既不充分也不必要條件

3.若函數(shù)的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍是(  ).
A.         B.       C.        D.

4.設(shè)滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值是(   ).
A.3                B.4             C.5               D.6   

5.在△ABC中,A=15°,則的值為(    ).
A.             B.             C.          D.2

6.向量按向量=(1,2)平移后得向量(3,4),則向量為(  ).
A.(4,6)         B.(2,2)      C.(3,4)        D.(3,8)

7.已知方程組有兩組不同的解,則實數(shù)a 的取值范圍是(    ).
A.          B.         C.        D.

8.如圖,在正三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別為各邊的中點,

G,J分別為AF,DE的中點.將△ABC沿DE,EF,DF折成三棱錐以后,GJ與DE所成角的度數(shù)為(   ) .
A.90°             B.60°       C.45°       D.0

9.已知雙曲線的離心率為2,點A(a , 0) , B(0 , -b), 若原點到直線AB的距離為,則該雙曲線兩準線間的距離等于(   ).

A.               B.               C. 1             D.2

10.設(shè)=,若值域為,則的值域可能為 (    ).
A.         B.
C.                  D.

二、填空題:請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.

11.已知集合,,則集合A中所有元素之和為       

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12.如果實數(shù)和非零向量滿足,則向量       

(填“共線”或“不共線”).

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13.△中,若,則­­­­­           

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14.­­­­­設(shè)為常數(shù).若存在,使得,則實數(shù)a的

取值范圍是        

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15.若復(fù)數(shù),,,且均為實數(shù),則 ­­­­­       

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16. ­­­­­下面的流程圖最后輸出的的值是            

 

 

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17.若實數(shù)、{,},且,則曲線表示焦點在軸上的雙曲線的概率是 ­­­­­       

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18. ­­­­­已知下列結(jié)論:

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①  、都是正數(shù)

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②  、都是正數(shù),

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則由①②猜想:

 

 

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、都是正數(shù)

 

 

 

 

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19.某同學(xué)五次考試的數(shù)學(xué)成績分別是120, 129, 121,125,130,則這五次考試成績的方差是             

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20.如圖,在矩形中, ,,以為圓心,1為半徑作四分之一個圓弧,在圓弧上任取一點,則直線與線段有公共點的概率是             

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21.用一些棱長為1cm的小正方體碼放成一個幾何體,圖1為其俯視圖,圖2為其主視圖,則這個幾何體的體積最大是              cm3

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圖1(俯視圖)                     圖2(主視圖)

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22.下表是某廠1~4月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù),

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月份

1

2

3

4

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用水量

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4.5

4

3

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2.5

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由其散點圖可知,用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是                      

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23.已知平面內(nèi)一區(qū)域,命題甲:點;命題乙:點.如果甲是乙的充分條件,那么區(qū)域的面積的最小值是        

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24.設(shè)是橢圓上任意一點,分別是橢圓的左頂點和右焦點,

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的最小值為         

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三、解答題:本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.已知A、B、C的坐標分別為A(3,0),B(0,3),C(),

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(I)若求角的值;

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(II)若的值.

 

 

 

 

 

 

 

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18.已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.

(I)任意取出3件產(chǎn)品作檢驗,求其中至少有1件是次品的概率;

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(II)為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6,最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗?

 

 

 

 

 

 

 

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19.在等差數(shù)列中,首項,數(shù)列滿足

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(I)求數(shù)列的通項公式;

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(II)求

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.如圖,四棱錐P―ABCD中,底面四邊形ABCD是正方形,側(cè)面PDC是邊長為a的正

三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E為PC的中點。

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(II)求點D到面PAB的距離.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.如圖所示,已知圓為圓上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足、的軌跡為曲線E.

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(II)若過定點F(0,2)的直線交曲線E于不同的兩

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點G、H(點G在點F、H之間),且滿足,

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的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

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22.已知函數(shù)R,且.

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(I)若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和,求的解析式;(II)命題P:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);命題Q:函數(shù)是減函數(shù).如果命題P、Q有且僅有一個是真命題,求a的取值范圍;

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(III)在(II)的條件下,比較的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案:

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一、選擇題:

1、D 2、A 3、B 4、D 5、C 6、C 7、A 8、A 9、C 10、C

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二、填空題:

11.       12.共線     13.4      14.      15. 16.5      17.       18.    19.16.4   20.      21.7     22.    23.2      24.

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三、解答題:

17.解:(1),

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,

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.

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.     又.

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(2)由

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由①式兩分平方得

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18.解:(1)任意取出3件產(chǎn)品作檢驗,全部是正品的概率為

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至少有一件是次品的概率為

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(2)設(shè)抽取n件產(chǎn)品作檢驗,則3件次品全部檢驗出的概率為

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整理得:,

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   ∴當(dāng)n=9或n=10時上式成立.

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答:任意取出3件產(chǎn)品作檢驗,其中至少有1件是次品的概率為為了保證使3件次

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品全部檢驗出的概率超過0.6,最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗.

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19.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d, ,

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,解得d=1.

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(2)由(1)得

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設(shè),

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兩式相減得

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.

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20.(1)解法一:連結(jié)AC,BD交于點O,連結(jié)EO.

∵四邊形ABCD為正方形,∴AO=CO,又∵PE=EC,∴PA∥EO,

∴∠DEO為異面直線PA與DE所成的角

∵面PCD⊥面ABCD,AD⊥CD,∴AD⊥面PCD,∴AD⊥PD.

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在Rt△PAD中,PD=AD=a,則,

 

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(2)取DC的中點M,AB的中點N,連PM、MN、PN.

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∴D到面PAB的距離等于點M到

面PAB的距離.

過M作MH⊥PN于H,

∵面PDC⊥面ABCD,PM⊥DC,

∴PM⊥面ABCD,∴PM⊥AB,

又∵AB⊥MN,PM∩MN=M,

∴AB⊥面PMN. ∴面PAB⊥面PMN,

∴MH⊥面PAB,

則MH就是點D到面PAB的距離.

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      • <strong id="ac8d9"><nobr id="ac8d9"></nobr></strong>

          解法二:如圖取DC的中點O,連PO,

          ∵△PDC為正三角形,∴PO⊥DC.

          又∵面PDC⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD.

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          如圖建立空間直角坐標系

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          .

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          (1)E為PC中點, 

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          ,

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          ∴異面直線PA與DE所成的角為

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          (2)可求,

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          設(shè)面PAB的一個法向量為,

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             ①     . ②

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          由②得y=0,代入①得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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          則D到面PAB的距離d等于在n上射影的絕對值

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          即點D到面PAB的距離等于

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          21.解:(1)

          ∴NP為AM的垂直平分線,∴|NA|=|NM|.

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          ∴動點N的軌跡是以點C(-1,0),A(1,0)為焦點的橢圓.

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          且橢圓長軸長為焦距2c=2.  

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          ∴曲線E的方程為

          (2)當(dāng)直線GH斜率存在時,

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          設(shè)直線GH方程為

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          設(shè)

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          又當(dāng)直線GH斜率不存在,方程為

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          22.解:(1)

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          解得

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          (2)在區(qū)間上是增函數(shù),

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          解得

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          又由函數(shù)是減函數(shù),得

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          ∴命題P為真的條件是:

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          命題Q為真的條件是:.

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          又∵命題P、Q有且僅有一個是真命題,

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          (2)由(1)得

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          設(shè)函數(shù).

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          ∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

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          同步練習(xí)冊答案