數(shù)學(xué)高考基礎(chǔ)知識(shí)、常見(jiàn)結(jié)論詳解

一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：

一、理解集合中的有關(guān)概念

（1）集合中元素的特征：  確定性 ，  互異性  ，  無(wú)序性  。

集合元素的互異性：如：，，A=B求；

（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)，表示。

（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集     ；正整數(shù)集     、     ；整數(shù)集       ；有理數(shù)集      、實(shí)數(shù)集       。

（4）集合的表示法： 列舉法 ，  描述法 ，  韋恩圖  。

注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：；；；；；

；

（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系）

     空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。

如：，如果，求的取值。

二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算

（1）符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ；

    符號(hào)“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 。

（2）；；

（3）對(duì)于任意集合，則：

①；；；

②           ；           ；

          ；            ；

③            ；           ；

（4）①若為偶數(shù)，則                ；若為奇數(shù)，則                ；

②若被3除余0，則                ；若被3除余1，則                ；若被3除余2，則                ；

三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算：

（1）若集合中有個(gè)元素，則集合的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)________，所有真子集的個(gè)數(shù)是__________，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是               。

（2）中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為：                  ；

（3）韋恩圖的運(yùn)用：

四、滿足條件，滿足條件，

若                 ；則是的充分非必要條件；

若                 ；則是的必要非充分條件；

若                 ；則是的充要條件；

若                 ；則是的既非充分又非必要條件；

五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的                   ；

注意：“若，則”在解題中的運(yùn)用，

如：“”是“”的_______                條件。

六、反證法：當(dāng)證明“若，則”感到困難時(shí)，改證它的等價(jià)命題“若則”成立，

    步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。

矛盾的來(lái)源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。

適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時(shí)。

正面詞語(yǔ)

等于

大于

小于

是

都是

至多有一個(gè)

否定

正面詞語(yǔ)

至少有一個(gè)

任意的

所有的

至多有n個(gè)

任意兩個(gè)

否定