白鷺洲中學2008~2009學年度高二年級下學期期中考試
數(shù) 學 試 卷
本卷總分為150分 時間為120分鐘
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的)
1、下列命題中,正確的是( )
A、若m∥n, ,則m∥
B、若m⊥n,m⊥ ,且n、,則m⊥
C、若m、且m∥,n∥,則∥
D、若m,且m⊥,則⊥
2、以下命題是真命題的是( )
A、各側(cè)面為全等矩形的棱柱是正棱柱
B、底面為平行四邊形的棱柱是平行六面體
C、底面為矩形的平形六面體是長方體
D、直四棱柱是直平行六面體
3、5人坐一排,甲、乙中間只坐1人的坐法有( )
A、72種 B、60種 C、42種 D、36種
4、三棱錐的頂點在底面內(nèi)的射影是底面三角形的內(nèi)心,則( )
A、三條側(cè)棱長相等 B、三個側(cè)面與底面成相等的角
C、三條側(cè)棱兩兩垂直 D、三條側(cè)棱與底面成相等的角
5、已知向量=(3,4,-3),=(5,-3,1),則與的夾角大小為( )
A、0° B、45° C、90° D、135°
6、與空間不共面的四個點的距離都相等的平面有( )
A、7個 B、6個 C、5個 D、4個
7、正三棱柱側(cè)面的一條對角線長為2,且與底面成45°角,則該三棱柱的體積為( )
8、已知△ABC的頂點A在平面內(nèi)BC//平面,BC=6,∠BAC=45°,AB,AC分別與平面成30°,45°角,則BC到平面的距離為( )
A、 B、
9、在空間四邊形OABC中,G是△ABC的重心,設,,,則等于( )
A、3+3+3 B、++
A、256π B、32π C、36π D、4π
11、如果x、y∈N+,且1≤x≤3,x+y≤7,則滿足條件的x、y組成不同的有序?qū)崝?shù)對共有( )
A、12個 B、5個 C、15個 D、4個
二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分,把答案填在規(guī)定橫線上。
13、已知一個簡單多面體的每一個面都是三角形,以每一個頂點為一端,有5條棱,則該多面體的棱數(shù)為 。
14、正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長為1,每兩條側(cè)棱的夾角為45°,過頂點A作一平面交SB于D,交SC于E,則△ADE周長最小值為 。
15、已知平面,,, 兩兩互相垂直,它們的三條交線的公共點為O,過O引一條射線OP,若OP與三條交線中的兩條的夾角都是60°,則OP與第三條線的夾角為 。
16、如圖,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色, 要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有 。
白鷺洲中學2008~2009學年度高二年級下學期期中考試
數(shù) 學 答 題 卷
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二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分,把答案填在規(guī)定橫線上。
12、 13、 14、
15、 16、
三、解答題:本大題共6個小題共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17、(本題滿分12分)
正方體ABCD―A1B1C1D1中M是棱DD1的中點,O為正方形ABCD的中心。
證明:OA1⊥AM
18、(本題滿分12分)
直三棱錐ABC――A1B1C1的側(cè)棱AA1=4cm, 在底面△ABC中,AC=BC=2cm,
∠ACB=90°,E是AB的中點。
(1)求異直線CE與AB1的距離
(2)求點B到平面ACB1的距離
19、(本題滿分12分)
如圖在直三棱柱ABC――A1B1C1中AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,D是AB的中點
(1)求證:AC⊥BC1 (2)求證:AC1∥平面B1CD
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值
20、(本題滿分12分)
已知三棱錐P-ABC中,E、F分別是AC、AB的中點,△ABC,△PEF都是正三角形PF⊥AB
(1)求證:PC⊥平面PAB
(2)點P、A、B、C在一個表面積為12π的球面上,求△ABC的邊長。
21、(本題滿分12分)
如圖,已知正方形ABCD的邊長為3a,P是CD邊上一點且PC=2a,沿對角線AC把正方形折成60°的二面角D―AC―B
(1)求點P到平面ABC的距離
(2)求點P到直線AB的距離
22、(本題滿分14分)
已知斜三棱柱ABC――A1B1C1的各條棱長均為a,側(cè)棱AA1與底面A1B1C1所成角為60°,且側(cè)面ABB1A1與底面A1B1C1垂直,求:
(1)直線AC1與底面所成角的大。
(2)二面角A-A1C1-B1的正切值;
(3)三棱錐B-AB1C1的體積
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