安徽省安慶九中高三理科數(shù)學(xué)(五)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.復(fù)數(shù),則的值是( )
A. B. C. D.2
2.已知命題P:;命題Q:,則下列判斷正確的是( )
A.P是真命題 B.Q是假命題
C.P是真命題 D.Q是假命題
3.若關(guān)于x的方程有解,則m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
4.在面積為S的三角形ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則三角形的面積大于的概率是( )
A. B. C. D.
5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )
A.(0,1) B. C.(2,3) D.(2,4)
6.如圖(1)是某循環(huán)的一部分,若改為圖(2),則運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)( )
(1) (2)
A.不循環(huán) B.循環(huán)次數(shù)增加
C.循環(huán)次數(shù)減少,且只循環(huán)有限次 D.無(wú)限循環(huán)
7.某班有40名同學(xué),一次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)?yōu)镸,如果把M當(dāng)作一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù),與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起,算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N,那么M:N為( )
A.
B.
8.已知在平面直角坐標(biāo)系中O(0,0),,N(0,1),Q(2,3),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足:,則的最大值為( )
A.2 B. C.4 D.8
9.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn), 若,且直線與長(zhǎng)軸的夾角為,則橢圓的離心率為 ( ) ( )
A、 B、 C、 D、
10.曲線上存在不同的三點(diǎn)到點(diǎn)(2,0)的距離構(gòu)成等比數(shù)列,則下面數(shù)中不可能成為公比的數(shù)是( )
A. B. C. D.
11.設(shè)是非空實(shí)數(shù)集,若,使得對(duì)于,都有,
則稱是的最大(。┲,若是一個(gè)不含零的非空實(shí)數(shù)集,且m是的最大值,則( )
A. 當(dāng)時(shí),是集合的最小值;
B. 當(dāng)時(shí),是集合的最大值;
C. 當(dāng)時(shí),是集合的最小值;
D. 當(dāng)時(shí),是集合的最大值;
12.多面體表面上三個(gè)或三個(gè)以上平面的公共點(diǎn)稱為多面體的頂點(diǎn),用一個(gè)平面截一個(gè)n棱柱,截去一個(gè)三棱錐,剩下的多面體頂點(diǎn)的數(shù)目是 ( )
A. B.
C. D.
二.填空題:(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中的橫線上)
13.已知若的展開式中,的導(dǎo)數(shù)相等,則
14.已知函數(shù)滿足則函數(shù)的圖像在處的切線方程為
15.研究問(wèn)題:“已知關(guān)于的不等式的解集為,解關(guān)于的不等式
”,有如下解法:
解:由,令,則,
所以不等式的解集為.
參考上述解法,已知關(guān)于的不等式的解集為,則
關(guān)于的不等式的解集為 .
16.運(yùn)用物理中矢量運(yùn)算及向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算,我們知道:
(1)若兩點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)關(guān)系為:
(2)四點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)關(guān)系為:
由此可以推知三等分單位圓時(shí)的相應(yīng)關(guān)系為:
三.解答題(本大題共6個(gè)小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)
函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞,研究函?shù)f(x)= +的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上,作出其在的草圖
18.(本小題滿分12分)
一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)).
(Ⅰ)求證:EF⊥平面PBC;
(Ⅱ)求三棱錐B―AEF的體積。
19.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),這里;
(1)設(shè)在與處取得極值,其中,求證:;
(2)設(shè)點(diǎn),,求證:線段的中點(diǎn)在曲線上;
20.(本小題滿分12分)
一位游客瀏覽某景區(qū)甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn),瀏覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6。而瀏覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)表示客人瀏覽景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)能瀏覽景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值。
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望
(2)記“函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增為“事件A”,求事件A的概率。
21.(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),且對(duì)任意,都有,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)求證:;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,都有成立。
22.(本小題滿分14分)
以O(shè)為原點(diǎn), 所在直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,0),,點(diǎn)G的坐標(biāo)為
(1)求關(guān)于t的函數(shù)的表達(dá)式,判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明你的判斷;
(2)設(shè)的面積,若以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)G,求當(dāng)取最小值時(shí)橢圓方程。
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為C,D是橢圓上的兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
一、選擇題:
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1.提示:所以,故選C。
2.提示:命題P:,所以命題P是假命題,
命題Q
當(dāng)時(shí),。 ,所以以命題Q是真命題,故選D。故選A。
3.提示:又,所以,故選D。
4.提示:在AB上取點(diǎn)D,使得,則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng),則,
5.提示:故選B。
6.提示:由圖(1)改為圖(2)后每次循環(huán)時(shí)的值都為1,因此運(yùn)行過(guò)程出現(xiàn)無(wú)限循環(huán),故選D
7.提示:設(shè)全班40個(gè)人的總分為S,
則,故選B。
8.提示:
所以約束條件為表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)O(0,0),,N(0,1),Q(2,3)為頂點(diǎn)的平行四邊形(包括邊界),故當(dāng)時(shí),的最大值是4,故選C。
9.提示:由及得
如圖
過(guò)A作于M,則
得.
故選B.
10.提示:不妨設(shè)點(diǎn)(2,0)與曲線上不同的三的點(diǎn)距離為分別,它們組成的等比數(shù)列的公比為若令,顯然,又所以,不能取到。故選B。
11.提示:使用特值法:取集合當(dāng)可以排除A、B;
取集合,當(dāng)可以排除C;故選D;
12.提示:n棱柱有個(gè)頂點(diǎn),被平面截去一個(gè)三棱錐后,可以分以下6種情形(圖1~6)
在圖4,圖6所示的情形,還剩個(gè)頂點(diǎn);
在圖5的情形,還剩個(gè)頂點(diǎn);
在圖2,圖3的情形,還剩個(gè)頂點(diǎn);
在圖1的情形,還剩下個(gè)頂點(diǎn).故選B.
二、填空題:
13.
提示:由
14.
提示:斜率 ,切點(diǎn),所以切線方程為:
15.
提示:當(dāng)時(shí),不等式無(wú)解,當(dāng)時(shí),不等式變?yōu)?sub> ,
由題意得或,所以,或
16.
三、解答題:
17.解:① ∵∴的定義域?yàn)镽;
② ∵,
∴為偶函數(shù);
③ ∵, ∴是周期為的周期函數(shù);
④ 當(dāng)時(shí),= ,
∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),
=,
單調(diào)遞增;又∵是周期為的偶函數(shù),∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減();
⑤ ∵當(dāng)時(shí);
當(dāng)時(shí).∴的值域?yàn)?sub>;
⑥由以上性質(zhì)可得:在上的圖象如圖所示:
18.解:(Ⅰ)取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,GD,則
由(Ⅰ)知FD⊥平面PDC,面PDC,所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形,因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn),
所以DG⊥PC,
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