哈師大附中2008―2009年度高二下學(xué)期第一次月考考試
數(shù)學(xué)試卷 理科
(時(shí)間:120分鐘 滿分:150分)
選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.
1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 ( )
(A) (B) (C) (D)
2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ( )
(A) (B) (C) (D)
3.三次函數(shù)當(dāng)時(shí)有極大值,當(dāng)時(shí)有極小值為,則此函數(shù)是 ( )
(A) (B) (C) (D)
4.與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為 ( )
(A) (B)
(C) (D)
5.設(shè),,…,,則( )
(A) (B) (C) (D)
6.若以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,則平面直角坐標(biāo)為的點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ( )
(A) (B) (C) (D)
7.函數(shù)在上取得最大值時(shí)的值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
8.點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍為 ( )
(A) (B) (C) (D)
9.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的最小值是 ( )
(A) -3 (B)-2 (C)2 (D)3
10.在和處均有極值,下列點(diǎn)中一定在軸上的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
11. 為緩解南方部分地區(qū)電力用煤緊張的局面,某運(yùn)輸公司提出四種運(yùn)輸方案,據(jù)預(yù)測(cè),這四種方案均能在規(guī)定時(shí)間T完成預(yù)期的運(yùn)輸任務(wù)Q0,各種方案的運(yùn)煤總量Q與時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.在這四種方案中,運(yùn)煤效率(單位時(shí)間的運(yùn)煤量)逐步提高的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,部分對(duì)應(yīng)值如下表,為的導(dǎo)函數(shù),
函數(shù)的圖象如圖所示.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是 ( )
-2
0
4
1
-1
1
(A) (B) (C) (D)
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.函數(shù)在上的最大值為_(kāi)__________.
14.圓的圓心的極坐標(biāo)為_(kāi)_________.
15. 已知,則=__________.
16.設(shè)、是定義域?yàn)?sub>的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且,則當(dāng)
時(shí),下列結(jié)論正確的有_________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①
②
③
④
二.解答題:本大題共6小題,17題10分,18,19,20,21,22題12分,共70分.
17.已知的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,判斷的形狀,并計(jì)算其面積.
18.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)
(1)求的值
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
19.如圖,直四棱柱ABCD―A1B
(1)求二面角O1-BC-D的大小;
(2)求點(diǎn)E到平面O1BC的距離.
20.已知函數(shù)
(1)若的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值及的極值;
(2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)
21.如圖,傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程;
(Ⅱ)若為銳角,作線段AB的垂直平分線m交
x軸于點(diǎn)P,求|FP|取值范圍
22.已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.
(1)設(shè),求函數(shù)的最值;
(2)若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍.
1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A 10.A 11.A 12.C
13. 5 14. (1,) 15. ―4 16. ②③
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