1． 復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足，則Z的虛部為

A、                  B、                       C、1                    D、

2．是函數(shù)為偶函數(shù)的

A、充分不必要條件           B、必要不充分條件

C、充要條件                      D、既不充分也不必要條件

3．已知P、A、B、C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且，那么一定有

A、           B、            C、           D、

4．已知是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題

①若，則∥；

②若，∥，則

③若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則∥；

④若，則；

其中正確的命題是

A、①③               B、②④                C、①④               D、②③

5．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是

A、最小正周期為π                         B、圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)

C、函數(shù)的最大值為1                       D、在區(qū)間內(nèi)遞增

6．已知正數(shù)滿(mǎn)足，則最小時(shí)，到直線(xiàn)的距離為

A、                         B、1                     C、                  D、9

7．設(shè)正四面體ABCD的四個(gè)面的中心分別為，則直線(xiàn)與所成角的大小為

A                 B               C                D  

8．若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的取值范圍是

A、                    B、

C、                     D、

9．已知的反函數(shù)，則的解集為

A、（1，）            B、(,1)             C、(,)        D、(―,)∪(,)

10．中國(guó)古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木、木克土、水克火、火克金”，將這五咱不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排列共

A、60種                            B、24種                     C、50種                     D、10種

11．設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為2的可導(dǎo)函數(shù)，若，且，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)方程是

A、          B、          C、            D、

12．設(shè)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：的任一條直徑，則的取值范圍是

A、             B、              C、      D、

13．若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____

14．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則____

15．設(shè)P是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0，1)距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離之和的最小和的最小值是________.

16．在正方體中有如下四個(gè)命題

①當(dāng)P在直線(xiàn)BC₁運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-D₁PC的體積不變

②當(dāng)P在直線(xiàn)BC₁運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AP與平面ACD₁所成角的大小不變；

③當(dāng)P在直線(xiàn)BC₁運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角P-AD₁-C的大小不變；

④當(dāng)P在直線(xiàn)BC₁運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)CP與直線(xiàn)A₁B₁所成角的大小不變

三解答題

17．在中，已知，

(I)求的長(zhǎng)度

(II)若，求

18．設(shè)A袋子中裝有3個(gè)白球2個(gè)黃球，B袋子中裝有5個(gè)白球3個(gè)黃球，它們除顏色外，其余相同。

(I)現(xiàn)從A、B兩個(gè)袋子中隨機(jī)地各摸出1個(gè)球，求至少有一個(gè)黃球的概率；

(II)若從A、B兩個(gè)袋子中隨機(jī)地各摸出2個(gè)球，求黃球數(shù)與白球數(shù)的差絕對(duì)值為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

19．如圖，在三棱柱中，側(cè)面側(cè)面，側(cè)面的面積為，，為銳角。

(I)求證：；

(II)求二面角的大小。

(III)求與平面的距離

20．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，為常數(shù)。

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(II)設(shè)，求證，

21．設(shè)點(diǎn)是橢圓短軸一個(gè)端點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)C，直線(xiàn)與橢圓相于B、D，與相交于E（E與A、C不重合）

(I)若E是AC的中點(diǎn)，求的值

(II)求四邊形ABCD面積的最大值。

22．設(shè)，函數(shù)

(I)試討論函數(shù)的單調(diào)性；

(II)設(shè)，求證：有三個(gè)不同的實(shí)根。

2008～2009學(xué)年新鄉(xiāng)許昌平頂山高三第三次調(diào)研考試

理科數(shù)學(xué)答案

一、DBDB     AABB    CDBB．

17．（本小題滿(mǎn)分10分）

解：（Ⅰ）∵，∴，

      ∵   ∴, 即AB邊的長(zhǎng)度為 ．        ……………3分

（Ⅱ）由，得-------------①

      ，即-------------②

     由①②得，  由正弦定理得，

∴  ， ∴．                       ……………7分

（Ⅲ）∵，由（Ⅱ）中①得，  
由余弦定理得 ，= ，

∴=．                                    ……………10分

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)M={從A袋中摸出1個(gè)黃球}，N={從B袋中摸出1個(gè)黃球}，

則，即，至少有一個(gè)黃球的概率為．…………4分

（Ⅱ），                                       ……………5分

（“A中取2黃B中取2白，或A中取2白B中取2黃，或A中1黃1白B中1黃1白”）=，         ……………7分

（“A中取2黃B中1黃1白，或A中1黃1白B中取2黃，或A中2白B中1黃1白”）=，      ……………8分

（“A中取2黃B中取2黃，或A中取2白B中取2白”）
=，                    ……………9分

所以，的分布列為，                        ……………10分

數(shù)學(xué)期望．                                       …………12分

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）∵CA=CA₁=AB=BB₁=1，∴ABB₁A₁，ABB₁A₁都是菱形，

∵面積=，又∠ABB₁為銳角，∴∠ABB₁=60°，

∴△ABB₁，△AB₁A₁，△CAA₁均為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形．……………3分

∵側(cè)面AA₁C₁C⊥側(cè)面ABB₁A₁，設(shè)O為AA₁的中點(diǎn)，則CO⊥平面ABB₁A₁，

又OB₁⊥AA₁，∴由三垂線(xiàn)定理可得CB₁⊥AA₁．　　　　　　　………… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA₁⊥平面CB₁O（如圖），∴BB₁⊥平面CB₁O，

∴∠CB₁O是二面角C－BB₁－A的平面角，                  ……………7分

∴，∴二面角C－BB₁－A的大小為45°．         ……………9分

（Ⅲ）在Rt△BB₁C中，
，

∴，而，

∵，∴，∴，

即，A₁B₁與平面ABC的距離為．                      ……………12分

20．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ），∴，        …………2分

 ，

即，，            ……………4分

∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．             ……………6分

（本小問(wèn)也可以使用數(shù)學(xué)歸納法）

（Ⅱ）∵，

∴，       ……………8分

∴

                ……………9分

       ． …………12分    

21．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）由題意可知，，∴，即橢圓方程為，

∴直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)，

∴AC的中點(diǎn)E為，∴．　　　　　　　　　　　　……………4分

（Ⅱ）∵直線(xiàn)與線(xiàn)段AC：相交，∴，     …………5分

把代入橢圓得，∴，   

∴，∴．  ………6分

又到直線(xiàn)的距離為，

到直線(xiàn)的距離為，       ……………8分

∴四邊形ABCD的面積

            ……………9分

∴

∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，

∴四邊形ABCD的面積的最大值為，此時(shí)，即直線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．                      ………12分  

22．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）∵．           ……………2分

∴當(dāng)時(shí)，方程的解為：或時(shí)無(wú)解，時(shí)為，

當(dāng)時(shí)，方程的解為：時(shí)無(wú)解，時(shí)為．

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增．                               ……………7分

（Ⅱ）∵，由（Ⅰ）可知，的取值隨著x的變化如下：

∴當(dāng)時(shí)，極小=，

  當(dāng)，極大=．　　　　　　      　……………10分

∵，∴，

∴極小=，極大=，

因此，時(shí)，方程一定有三個(gè)不同的實(shí)根．   ……………12分