上高二中高二第六次月考數學試題(文科)

一、選擇題(5×12=60)

1. 將4本不同的書分配給3個學生,每人至少1本,不同的分配方法的總數為(   )

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A.                 B.                  C.             D.

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2.二項式(2x+4的展開式中x3的系數是(   )

A. 6                          B.12                           C.24                        D.48

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3.從6人中選出4人分別到北京、青島、沈陽、香港四個城市游覽,要求每個城市有一人游覽,每人只游覽一個城市,且這6人中甲、乙兩人不去香港游覽,則不同的選擇方案共有(   )

       A.300種                B.240種                C.144種                D.96種

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4.“”是“的展開式的第三項是60”的(    )條件

    A.充分不必要條件   B. 必要不充分條件  C. 充要條件      D.  既不充分也不必要條件

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5. 的近似值(精確到小數點后第三位)為           ( 。

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    A.726.089            B.724.089           C.726.098               D.726.908

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6.從1到10這10個數中,任意選取4個數,其中第二大的數是7的情況共有  (   )

A 18種            B 30種           C 45種            D 84種

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7.某校高二年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽簽的方式確定他們的演講順序,則一班有3位同學恰好被排在一起(指演講序號相連),而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為:(   )

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A.             B.            C.              D.

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8.將9個人(含甲、乙)平均分成三組,甲、乙分在同一組,則不同分組方法的種數為(   )

       A.70              B.140                 C.280      D.840

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9.將4個相同的白球和5個相同的黑球全部放入3個不同的盒子中,每個盒子既要有白球,又要有黑球,且每個盒子中都不能同時只放入2個白球和2個黑球,則所有不同的放法種數為(   )

A.3           B.6             C.12         D.18

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10.從三棱柱的6個頂點的任意兩個所確定的所有直線中取出兩條,則這兩條直線是異面直線的概率是(   )

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A.       B.          C.        D.

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11.若多項式(   )

       A.509                    B.510                     C.511                     D.1022

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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12.在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、…、A6等六個不同品種的蔬菜,每塊種植一種不同品種蔬菜,若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起,A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起,則不同的種植方案有(   )

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    A.3120                   B.3360                   C.5160                   D.5520

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二、填空題(4×4=16)

13.(x+-4)4的展開式中的常數項為________.

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14.某輕軌列車有4節(jié)車廂,現有6位乘客準備乘坐,設每一位乘客進入每節(jié)車廂是等可能的,則這6位乘客進入各節(jié)車廂的人數依次為0,1,2,3的概率為            .

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15. 用這6個數字,組成允許有重復數字的三位數,其中能被5整除的三位數共有         個。(用數字作答)

 

 

 

 

4

 

 

 

 

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16. 把1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數字填在圖中的九個   

空格內.每格只填一個數,并且每行從左到右,每列從上到下,

都是依次增大.且數字4在正中間位置.共有         種填法.

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三、解答題

17.(本小題滿分12分)求的展開式中的常數項.

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18.(本小題滿分12分)已知10件產品中有2件是次品.

(1)    任意取出4件產品作檢驗,求其中恰有1件是次品的概率.

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(2)為了保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6,至少應抽取幾件產品作檢驗?

 

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19.(本小題滿分12分)一個口袋內有4個不同的紅球,6個不同的白球.

(1)從中任取4個,使紅球的個數不比白球的個數少,這樣的取法有多少種?

(2)如果取一個紅球記2分,取一個白球記1分,那么從口袋中取5個球,使總分不少于7的取法有多少種?

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20.(本小題滿分12分)已知數列滿足是否存在等差數列使

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,對一切正整數成立,證明你的結論。

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21.(本小題滿分12分)平面上給出10個點,任何三點都不共線,作4條線段,每條線段連接平面上的兩個點,這些線段是任選的,且這些線段都有相同的被選的可能性。由這些線段中的某三條構成以給定的10點中三點為頂點的三角形的概率為,其中m,n為互質的正整數,求m+n.

 

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22.(本小題滿分14分)在教室內有10個學生,分別佩帶著從1號到10號的;,任意取3人記錄其校徽的號碼。

(1)求最小號碼為5的概率。

(2)求3個號碼中至多有一個是偶數的概率。

(3)求3個號碼之和不超過9的概率。

 

 

BCBAA   CDACB   BC

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13.1120   14.   15.40    16.12

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17.由二項式定理得

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  ①……………………4分

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其中第項為  ②                     ……………………6分

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的展開式中,設第k+1項為常數項,記為

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  ③                     ……………………9分

由③得r-2k=0,即r=2k,r為偶數,再根據①、②知所求常數項為

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                                 ……………………12分

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18. 解:(1).                                    ……………………5分

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  (2)設抽取件產品作檢驗,則,               ……………………8分

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    ,得:,即

   故至少應抽取8件產品才能滿足題意.                     ……………………12分

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19.(1)種;                      

(2)設取到紅球x個,白球y個,依題意知,

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,由此解得

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                                   ……………………8分

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因此,符合條件的取法有種。      ……………………12分

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20.當,當,因而得   ……………………3分  

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   ……………………5分    

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,

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,

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。             ……………………12分

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21.若10個點間連4條線段構成了一個三角形,則該三角形有種選擇方式。對于第4條線段,若其有一個頂點屬于上述三角形,則有3×7=21種選擇方式;若其中的兩個頂點都不屬于上述三角形,則有種選擇方式。

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故構成一個三角形的4條線段有種選擇方式。     ……………………6分

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另一方面,從10個點的兩兩間可能的條線段中取4條有種方式。

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,從而m+n=16+473=489.                   ……………………12分

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22.解:(1)從10人中任取3人,共有種,最小號碼為5,相當于從6,7,8,9,10共五個中任取2個,則共有種結果。

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則最小號碼為5的概率為=                          ……………………5分

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(2)選出3個號碼中至多有一個是偶數,包括沒有偶數和恰有一個偶數兩種情況,共有種.所以滿足條件的概率為                          ……………………9分

(3)3個號碼之和不超過9的可能結果有:

(1,2,3),1,2,4),1,2,5),(1,2,6),

(1,3,4),(1,3,5),(2,3,4)

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則所求概率為。                                     ……………………14分

 

 

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