1. 將4本不同的書分配給3個學生，每人至少1本，不同的分配方法的總數為（   ）

A．                 B．                  C．             D．

2．二項式（2x+）⁴的展開式中x³的系數是（   ）

A. 6                          B.12                           C.24                        D.48

3．從6人中選出4人分別到北京、青島、沈陽、香港四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去香港游覽，則不同的選擇方案共有（   ）

       A．300種                B．240種                C．144種                D．96種

4．“”是“的展開式的第三項是60”的(    )條件

    A.充分不必要條件   B. 必要不充分條件  C. 充要條件      D.  既不充分也不必要條件

5． 的近似值（精確到小數點后第三位）為           （ �。�

    A.726.089            B.724.089           C.726.098               D.726.908

6．從1到10這10個數中，任意選取4個數，其中第二大的數是7的情況共有  （   ）

A 18種            B 30種           C 45種            D 84種

7．某校高二年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為：（   ）

A.             B.            C.              D.

8．將9個人（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數為（   ）

       A．70              B．140                 C．280      D．840

9．將4個相同的白球和5個相同的黑球全部放入3個不同的盒子中，每個盒子既要有白球，又要有黑球，且每個盒子中都不能同時只放入2個白球和2個黑球，則所有不同的放法種數為（   ）

A.3           B.6             C.12         D.18

10．從三棱柱的6個頂點的任意兩個所確定的所有直線中取出兩條，則這兩條直線是異面直線的概率是（   ）

A．       B．          C．        D．

11．若多項式（   ）

       A．509                    B．510                     C．511                     D．1022

12．在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A₁、A₂、…、A₆等六個不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若A₁、A₂、A₃必須橫向相鄰種在一起，A₄、A₅橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有（   ）

    A．3120                   B．3360                   C．5160                   D．5520

13.（x+－4）⁴的展開式中的常數項為________.

14．某輕軌列車有4節(jié)車廂，現有6位乘客準備乘坐，設每一位乘客進入每節(jié)車廂是等可能的，則這6位乘客進入各節(jié)車廂的人數依次為0，1，2，3的概率為            .

15. 用這6個數字，組成允許有重復數字的三位數，其中能被5整除的三位數共有         個。(用數字作答)

4

16. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字填在圖中的九個   

空格內.每格只填一個數，并且每行從左到右，每列從上到下，

都是依次增大.且數字4在正中間位置.共有         種填法.

17．（本小題滿分12分）求的展開式中的常數項.

18．(本小題滿分12分)已知10件產品中有2件是次品.

(1)    任意取出4件產品作檢驗，求其中恰有1件是次品的概率.

(2)為了保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應抽取幾件產品作檢驗？

19．(本小題滿分12分)一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球.

（1）從中任取4個，使紅球的個數不比白球的個數少，這樣的取法有多少種？

（2）如果取一個紅球記2分，取一個白球記1分，那么從口袋中取5個球，使總分不少于7的取法有多少種？

20．(本小題滿分12分)已知數列滿足是否存在等差數列使

，對一切正整數成立，證明你的結論。

21．(本小題滿分12分)平面上給出10個點，任何三點都不共線，作4條線段，每條線段連接平面上的兩個點，這些線段是任選的，且這些線段都有相同的被選的可能性。由這些線段中的某三條構成以給定的10點中三點為頂點的三角形的概率為，其中m，n為互質的正整數，求m+n.

22．(本小題滿分14分)在教室內有10個學生，分別佩帶著從1號到10號的�；�，任意取3人記錄其校徽的號碼。

（1）求最小號碼為5的概率。

（2）求3個號碼中至多有一個是偶數的概率。

（3）求3個號碼之和不超過9的概率。

BCBAA   CDACB   BC

13.1120   14.   15.40    16.12

17．由二項式定理得

  ①……………………4分

其中第項為  ②                     ……………………6分

在的展開式中，設第k+1項為常數項，記為

則  ③                     ……………………9分

由③得r－2k=0，即r=2k，r為偶數，再根據①、②知所求常數項為

                                 ……………………12分

18. 解：(1).                                    ……………………5分

  (2)設抽取件產品作檢驗，則，               ……………………8分

    ，得：，即

   故至少應抽取8件產品才能滿足題意.                     ……………………12分

19．（1）種；                      

（2）設取到紅球x個，白球y個，依題意知，

且，由此解得

，或                                   ……………………8分

因此，符合條件的取法有種。      ……………………12分

20．當，當，因而得   ……………………3分  

當，   ……………………5分    

令，

，

。             ……………………12分

21．若10個點間連4條線段構成了一個三角形，則該三角形有種選擇方式。對于第4條線段，若其有一個頂點屬于上述三角形，則有3×7=21種選擇方式；若其中的兩個頂點都不屬于上述三角形，則有種選擇方式。

故構成一個三角形的4條線段有種選擇方式。     ……………………6分

另一方面，從10個點的兩兩間可能的條線段中取4條有種方式。

故，從而m+n=16+473=489.                   ……………………12分

22．解：（1）從10人中任取3人，共有種，最小號碼為5，相當于從6，7，8，9，10共五個中任取2個，則共有種結果。

則最小號碼為5的概率為=                          ……………………5分

（2）選出3個號碼中至多有一個是偶數，包括沒有偶數和恰有一個偶數兩種情況，共有種.所以滿足條件的概率為                          ……………………9分

（3）3個號碼之和不超過9的可能結果有：

（1，2，3），1，2，4），1，2，5），（1，2，6），

（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4）

則所求概率為。                                     ……………………14分