2009年湖南省株洲市初中畢業(yè)學業(yè)考試

數(shù)學試卷

時量:120分鐘  滿分:120分

注意事項:

1.答題前,請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名、就讀學校和準考證號。

2.答題時,切記答案要填在答題卡上,答在試題卷上的答案無效。

3.考試結(jié)束后,請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師。

一、選擇題(每小題有且只有一個正確答案,本題共8小題,每小題3分,共24分)

1.的相反數(shù)是

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A.                         B.                      C.                   D.

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2.若使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是

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      A.                     B.             C.              D.

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3.下列四個圖形中,不是軸對稱圖形的是

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A.                               B.                C.                    D.

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4.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過

A.第一象限                                                      B.第二象限      

C.第三象限                                                       D.第四象限

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5.估計的運算結(jié)果應在

A.1到2之間                                                     B.2到3之間   

C.3到4之間                                                     D.4到5之間

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6.從分別寫有數(shù)字、、、、、、、的九張一樣的卡片中,任意抽取一張卡片,則所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是

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A.                          B.                           C.                 D.

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7.如圖是“北大西洋公約組織”標志的主體部分(平面圖),它是由四個完全相同的四邊形拼成的.測得,,則的度數(shù)是

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A.                   B.        C.                D.

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8.定義:如果一元二次方程滿足,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程. 已知 是“鳳凰”方程,且有兩個相等的實數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是

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A.                      B.              C.             D.

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二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)

9.分解因式:                  .

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10.孔明同學買鉛筆支,每支0.4元,買練習本本,每本2元.那么他買鉛筆和練習本一共花了             元.

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11.如圖,,,,則的度數(shù)是            .

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12.反比例函數(shù)圖象如圖所示,則這個反比例函數(shù)的解析式是            .

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13.在一次體檢中,測得某小組5名同學的身高分別是170、162、155、160、168(單位:厘米),則這組數(shù)據(jù)的極差是            厘米.

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14.如圖,已知于點,,請增加一個條件,使 (不能添加輔助線),你增加的條件是                      .

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15.如圖,是⊙O的直徑,與圓O相切于點交⊙O于點.已知 ,則等于            度.

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16.孔明同學在解方程組的過程中,錯把看成了6,他其余的解題過程沒有出錯,解得此方程組的解為,又已知直線過點(3,1),則的正確值應該是          

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三、解答題(本大題共7小題,共72分)

17.(本題滿分10分,每小題5分)

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(1)計算:

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(2)先化簡,再求值:,其中

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18.(本題滿分10分)如圖,在中,,,將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到

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(1)線段的長是               ,的度數(shù)是              ;

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(2)連結(jié),求證:四邊形是平行四邊形;

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(3)求四邊形的面積.

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19.(本題滿分10分)某次學生夏令營活動,有小學生、初中生、高中生和大學生參加,共200人,各類學生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖.

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(1)參加這次夏令營活動的初中生共有多少人?

(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款. 結(jié)果小學生每人捐款5元,初中生每人捐款10元,高中生每人捐款15元,大學生每人捐款20元,問平均每人捐款是多少元?

(3)在(2)的條件下,把每個學生的捐款數(shù)額(以元為單位)一一記錄下來,則在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是多少?

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20.(本題滿分10分)初中畢業(yè)了,孔明同學準備利用暑假賣報紙賺取140~200元錢,買一份禮物送給父母.已知:在暑假期間,如果賣出的報紙不超過1000份,則每賣出一份報紙可得0.1元;如果賣出的報紙超過1000份,則超過部分每份可得0.2元.

(1)請說明:孔明同學要達到目的,賣出報紙的份數(shù)必須超過1000份.

(2)孔明同學要通過賣報紙賺取140~200元,請計算他賣出報紙的份數(shù)在哪個范圍內(nèi).

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21.(本題滿分10分)如圖,點、是圓上的三點,.

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(1)求證:平分.

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(2)過點O作于點,交于點P. 若,,求的長.

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22.(本題滿分10分)如圖1,中,,,點在線段上運動,點分別在線段、上,且使得四邊形是矩形.設的長為,矩形的面積為,已知的函數(shù),其圖象是過點(12,36)的拋物線的一部分(如圖2所示).

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(1)求的長;

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(2)當為何值時,矩形的面積最大,并求出最大值.

為了解決這個問題,孔明和研究性學習小組的同學作了如下討論:

張明:圖2中的拋物線過點(12,36)在圖1中表示什么呢?

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李明:因為拋物線上的點是表示圖1中的長與矩形面積的對應關系,那么,(12,36)表示當時,的長與矩形面積的對應關系.

趙明:對,我知道縱坐標36是什么意思了!

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孔明:哦,這樣就可以算出,這個問題就可以解決了.

請根據(jù)上述對話,幫他們解答這個問題.

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23.(本題滿分12分)如圖,已知為直角三角形,,,點、軸上,點坐標為()(),線段軸相交于點,以(1,0)為頂點的拋物線過點、

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(1)求點的坐標(用表示);

(2)求拋物線的解析式;

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(3)設點為拋物線上點至點之間的一動點,連結(jié)并延長交于點,連結(jié) 并延長交于點,試證明:為定值.

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