海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)

                數(shù)   學(xué)(理科)                  2008.05

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,第I卷1至2頁,第II卷3至9頁,共150分考試時(shí)。120分鐘.考試結(jié)束。將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷(選擇題  共40分)

注意事項(xiàng) :

1.答卷前將學(xué)校、班級、姓名填寫清楚。

2.選擇題的每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑.其它小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

 

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5,40.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).

(1)直線的傾斜角是                                      (    )

試題詳情

   (A)            (B)             (C)           (D)  

 

(A)20               (B)40                  (C) 60             (D)80

試題詳情

(2)某中學(xué)有高一、高二、高三學(xué)生共1600名,其中高三學(xué)生400名.如果用分層抽樣的方法從這1600人中抽取一個(gè)160人的樣本,那么應(yīng)當(dāng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是                   (    )

(3)函數(shù)的反函數(shù)是                                 (     )

試題詳情

    (A)                 (B)

試題詳情

    (C)                (D)

 

試題詳情

(4)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象是              (     )

試題詳情

                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

(A)                 (B)                    (C)                    (D)

 

試題詳情

(5)設(shè)是三條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是  (     )

試題詳情

(A)若與l所成的角相等,則 

(B)若g與a,b所成的角相等,則a//b    

試題詳情

(C)若與a所成的角相等,則 

試題詳情

(D)若a//b,Ì a, 則

試題詳情

(6)  若an=), 則                  (     )                            

試題詳情

    (A)    (B)   (C) (D)

 

試題詳情

(7)已知集合A滿足條件:若,則,那么集合中所有元素的乘積為(     )

試題詳情

 (A)           (B)                  (C)               (D)

 

試題詳情

(8)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn))在其右支上,且滿足,,則的值是                            (    )                                   

試題詳情

(A)     (B)       (C)       (D)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)

試題詳情

                 數(shù)  學(xué)(理科)                       2008.05

第II卷(共110分)

注意事項(xiàng) :

試題詳情

1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

試題詳情

2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

題號

總分

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.

(9)已知映射,集合A中元素x在對應(yīng)法則f作用下的象為,那么A中元素的象是

             .

 

試題詳情

(10)集合,B={x| |x-2|<3},=                      .

試題詳情

(11)在等差數(shù)列中,若,則=             .

試題詳情

(12)設(shè)圓關(guān)于直線對稱的圓為C,則圓C的圓心坐標(biāo)為         ;再把圓C沿向量 a=(1,2)平移得到圓D,則圓D的方程為                     .

 

試題詳情

(13)在棱長為的正方體中, 分別為棱的中點(diǎn),則線段被正方體的內(nèi)切球球面截在球內(nèi)的線段長為_______________.

試題詳情

文本框: 日(14)中國象棋中規(guī)定:馬每走一步只能按日字格(也可以是橫日“    ”)

的對角線走.例如馬從方格中心點(diǎn)O走一步,會有8種走法.

則從圖中點(diǎn)A走到點(diǎn)B,最少需__________步,按最少的步數(shù)走,共有__________種走法.

 

(15)(本小題共12分)

試題詳情

三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.

    設(shè)函數(shù),其中向量, ,

試題詳情

     (I)求的值及函數(shù)的最大值;

試題詳情

(II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

  

 

 

 

試題詳情

(16)(本小題共14分)

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4,動(dòng)點(diǎn)P在棱A1B1上,

(Ⅰ) 求證:PDAD1;

試題詳情

(Ⅱ) 當(dāng)A1P=A1B1時(shí),求CP與平面D1DCC1所成角的正弦值;

試題詳情

      (Ⅲ) 當(dāng)A1P=A1B1時(shí),求點(diǎn)C到平面D1DP的距離.

 

 

 

(17)(本小題共13分)

試題詳情

某單位為普及奧運(yùn)知識,根據(jù)問題的難易程度舉辦A,B兩種形式的知識競猜活動(dòng). A種競猜活動(dòng)規(guī)定:參賽者回答6個(gè)問題后,統(tǒng)計(jì)結(jié)果,答對4個(gè),可獲福娃一個(gè),答對5個(gè)或6個(gè),可獲其它獎(jiǎng)品;B種競猜活動(dòng)規(guī)定:參賽者依次回答問題,答對一個(gè)就結(jié)束競猜且最多可回答6個(gè)問題,答對一個(gè)問題者可獲福娃一個(gè). 假定參賽者答對每個(gè)題的概率均為.

(I) 求某人參加A種競猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品的概率;

試題詳情

(II) 設(shè)某人參加B種競猜活動(dòng),結(jié)束時(shí)答題數(shù)為,求E.

 

 

 

 

(18)(本小題共13分)

試題詳情

如圖,矩形ABCD中,AB=,BC=,橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.

試題詳情

(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求橢圓M的方程;

試題詳情

(II)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),求的面積.

 

 

(19)(本小題共14分)

試題詳情

  已知:函數(shù)).

試題詳情

     (I)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P(1,)處的切線的傾斜角為,求a;

試題詳情

     (II)設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是,在(I)的條件下.若,求的最小值;

試題詳情

(Ⅲ)若存在,使,求a的取值范圍.

    

 

(20)(本小題共14分)

試題詳情

已知函數(shù),滿足:

試題詳情

①對任意,都有;

試題詳情

②對任意都有.

試題詳情

(I)試證明:上的單調(diào)增函數(shù);

試題詳情

(II)求

試題詳情

(III)令,試證明:.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)

數(shù)學(xué)(理科)

試題詳情

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5,40.

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

D

B

A

 C

D

C

B

C

 

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)

(9)    (10)     (11)   

(12)       (13)     (14)4,8

三、解答題(本大題共6小題,80.

(15)      (共12 分)

解:(I),,

= ?

                                     2分

                                                 4分

= .                                                     5分

                               6分              

函數(shù)的最大值為.                                             7分

當(dāng)且僅當(dāng)Z)時(shí),函數(shù)取得最大值為.

(II)由Z),                          9分

  (Z).                                   11分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[](Z).                     12分                                                                                  

(16) (共14分)

解法一:(I)證明:連結(jié)A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,

\ A1D是PD在平面A1ADD內(nèi)的射影.                                  2分

         在正方形A1ADD1中, A1D^ AD1, \ PDAD1.                           4分

 解(II)  取中點(diǎn),連結(jié),,則//.                              

平面,∴平面.

在平面內(nèi)的射影.

為CP與平面D1DCC1所成的角.                       7分

中,               

與平面D1DCC1所成的角的正弦值為.       9分                                       

(III)在正方體AC1中,.

平面內(nèi),

∥平面.

∴點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)C1到平面的距離相等.

平面,

∴平面平面.

又平面平面,

C1C1H于H,則C1H平面.

C1的長為點(diǎn)C1到平面的距離.                                          12分

 連結(jié)C1 ,并在上取點(diǎn),使//.

中,,得.

∴點(diǎn)到平面的距離為.                                                14分

  解法二:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.

        由題設(shè)知正方體棱長為4,則、、

、、、.                             1分

      (I)設(shè),.                          3分

           .                             4分

      (II)由題設(shè)可得,  , 故.

, 是平面

的法向量.                      7分

  .          8分                                                               

與平面D1DCC1所成角的正弦值為.                                    9分

(III),設(shè)平面D1DP的法向量

.

,即,則

.                                                              12分

點(diǎn)C到平面D1DP的距離為.                                   14分

(17)(共13分)

解(I)設(shè)事件“某人參加A種競猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品”為事件M,            1分

依題意,答對一題的概率為,則

P(M)=                                                   3分

=.                                                4分

(II)依題意,某人參加B種競猜活動(dòng),結(jié)束時(shí)答題數(shù)=1,2,…,6,                5分

,,,,

.                                       11分

所以,的分布列是

1

2

3

4

5

6

P

 

 

 

                 

      設(shè)

      ∴,

      ∴ E==.                       13分 

     答:某人參加A種競猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品的概率為;某人參加B種競猜活動(dòng),結(jié)束時(shí)答題數(shù)為,E.

(18)(本小題共13分)

解;如圖,建立直角坐標(biāo)系,依題意:設(shè)橢圓方

   程為(a>b>0),         1分

(I)依題意:   4分                                             

橢圓M的離心率大于0.7,所以.

橢圓方程為.                                             6分

(II)因?yàn)橹本l過原點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn),設(shè)橢圓M的左焦點(diǎn)為.

由對稱性可知,四邊形是平行四邊形.

的面積等于的面積.                                   8分


同步練習(xí)冊答案