2008年寧津縣九年級(jí)第一次模擬考試
數(shù)學(xué)試題
(滿分120分,考試時(shí)間120分鐘) 2008.4
第 I 卷 (選擇題 共24分)
一、選擇題(本大題共8小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)將正確的選項(xiàng)選出來,每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記為零分)
1.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
2.大家都知道青蛙“坐井觀天”的故事,它只看見井口大的一片天,實(shí)際上這與它的視角有關(guān).如圖所示,有一只青蛙在一口直徑AB為
A.45° B.90° C.135° D.無法確定
3.如圖,菱形ABCD一內(nèi)角為60°,邊長為2,將它繞對(duì)角線的交點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到A′B′C′D′的位置,則旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長為( )
A. 8 B. C. D. .
4.如圖所示是一個(gè)正四面體,它的四個(gè)面都是正三角形.現(xiàn)沿它的三條棱AC、BC、CD剪開展成平面圖形,則所得展開圖是( )
5.如圖所示,準(zhǔn)備了三張大小相同的紙片,其中兩張紙上各畫了一個(gè)半徑相等的半圓,另一張紙上畫了一個(gè)正方形,兩個(gè)半圓可以拼成一個(gè)圓形,一個(gè)半圓和一個(gè)正方形可以拼成一個(gè)蘑菇形,現(xiàn)將三張紙片放在一個(gè)盒子里搖勻,隨機(jī)地抽取兩張,則拼成蘑菇形的概率為( )
A. B. C. D.
6.下列四個(gè)點(diǎn)中,有三個(gè)點(diǎn)在同一直線上,不在同一直線上的點(diǎn)是( )
A.(-3,-1) B.(1,1) C.(3,2) D.(4,3)
7.如圖,以兩條直線L1、L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是( )
A. B. C. D.
8.如圖,正方形OABC、正方形ADEF的頂點(diǎn)A、D、C在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B、E在函數(shù) 的圖象上,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 ( )
A. B.
C. D.
第II卷(非選擇題 共96分)
二.填空題(本題共8小題,每小題3分,本題滿分24分)
9.已知 ,且 ab>0,則 a+b的值為_______________.
10.計(jì)算 _____________.
11.如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(3,6)、B(1,3)、C(4,2),如果將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C′,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_____
________.
12.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD為⊙O的直徑,AD=6,則BC=___________.
13.已知m、n 是關(guān)于x 的方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且滿足
,則實(shí)數(shù)k 的值是______________.
14.?dāng)?shù)據(jù) 6,8,8,x 的眾數(shù)有兩個(gè),這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________.
15.已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示,則點(diǎn) (a, b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第_______象限.
16.直線 與x 軸、y 軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,M是OB上的一點(diǎn),若將
△ABM沿AM折疊,點(diǎn)B恰好落在 x 軸上的B′處,則直線AM的解析式為__________
__________.
三. 解答題(本大題共8小題,解答過程要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本題滿分7分)
先化簡,再求值. 其中
18.(本題滿分7分)
解不等式組把解集表示在數(shù)軸上,并寫出整數(shù)解.
19.(本題滿分8分)
用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為X.
① ② ③ ④
(1)如上圖所示的格點(diǎn)多邊形,其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn),它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
多邊形序號(hào)
①
②
③
④
……
多邊形面積S
2
2.5
3
4
……
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和X
4
5
6
8
……
請(qǐng)寫出面積S與X之間的關(guān)系式為____________________________.
(2)請(qǐng)你再畫出一些格點(diǎn)多邊形,使這些多邊形內(nèi)部都有且只有2個(gè)格點(diǎn),此時(shí)所畫的多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和X 之間的關(guān)系式為______________ .
(3)請(qǐng)繼續(xù)探索,當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n 個(gè)格點(diǎn)時(shí),猜想S 與 X 有怎樣的關(guān)系?
20.(本題滿分8分)
某文具店銷售的水筆只有A、B、C三種型號(hào),下面表格和統(tǒng)計(jì)圖分別給出上月這三種型號(hào)水筆每支的利潤和銷售量.
A、B、C三種型號(hào)水筆每支的利潤統(tǒng)計(jì)表:
水筆型號(hào)
A
B
C
每支利潤(元)
0.6
0.5
1.2
A、B、C三種型號(hào)水筆銷售量統(tǒng)計(jì)圖:
(1)分別計(jì)算該店上月這三種型號(hào)水筆的利潤,并將利潤分布情況用扇型統(tǒng)計(jì)圖表示.
(2)若該店計(jì)劃下月共進(jìn)這三種型號(hào)水筆600支,結(jié)合上月銷售情況,你認(rèn)為A、B、C三種型號(hào)的水筆各進(jìn)多少支總利潤最高?此時(shí)所獲總利潤是多少?
21.(本題滿分10分)
如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC=BC,D為⊙O的弧AB上一點(diǎn),連接DA并延長至E,使CE=CD.
(1)求證:∠ACE=∠BCD
(2)求證:AE=BD
(3)若AC⊥BC,求證:AD+BD=CD
22.(本題滿分10分)
如圖,A、B為湖濱的兩個(gè)景點(diǎn),C為湖心的一個(gè)景點(diǎn),景點(diǎn)B在景點(diǎn)C的正東,從景點(diǎn)A看,點(diǎn)B在北偏東75°方向,景點(diǎn)C在北偏東30°方向.一游客自景點(diǎn)A駕船以每分鐘
23.(本題滿分10分)
某商場銷售某種品牌的飲料,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元~70元之間(可以是40元或70元).市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元銷售,平均每天可銷售90箱,價(jià)格每降低1元,平均每天多銷售3箱,價(jià)格每升高1元,平均每天可少銷售3箱。
(1)寫出平均每天銷售量y (箱)與每箱售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍.
(2)求出商場平均每天銷售這種飲料的總利潤W(元)與每箱飲料的售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.(利潤= 售價(jià)-進(jìn)價(jià))
(3)求出(2)中每箱飲料的售價(jià)為多少時(shí),平均每天的總利潤最大?最大利潤為多少?
24.(本題滿分12分)
在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O為BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E在AB邊上自由移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)F在AC邊上自由移動(dòng).
(1)點(diǎn)E、F移動(dòng)的過程中,△OEF是否能夠成為∠EOF=45°的等腰三角形?若能,請(qǐng)指出△OEF為等腰三角形時(shí)動(dòng)點(diǎn)E、F的位置;若不能,請(qǐng)說明理由.
(2)當(dāng)∠EOF=45°時(shí),設(shè)BE=x,CF=y.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
(3)在滿足(2)中的條件時(shí),若以O(shè)為圓心的圓與AB相切(如圖2),試探索直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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