2007-2008學(xué)年度東營(yíng)區(qū)優(yōu)秀生聯(lián)賽試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng):

1.  本試題滿分120分.考試時(shí)間為90分鐘.

2.  答卷前務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)、座號(hào)寫在密封線規(guī)定處.  

一、選擇題 (本題共10小題,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.)

A.30       B.50       C.60      D.80

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2.下列運(yùn)算中正確的是(      )

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A.                   B.

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C.       D.

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3.已知,那么的值為(      )

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 A.-1     B.1     C.     D. -

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4.如圖,這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一副圖案,它是一扇形圖形,其中,長(zhǎng)為8cm,長(zhǎng)為12cm,則陰影部分的面積為(      )

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A.         B.      

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C.           D.

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5.下邊哪一個(gè)盒子是用左邊這張硬紙折成的?  

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A.a(chǎn)             B.b            C.c           D.d  

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6.有2名男生和2名女生,王老師要隨機(jī)地、兩兩一對(duì)地為他們排座位,一男一女排在一起的概率是(      ) 

A.     B.     C.     D.

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7.關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是 (      )

A.-5≤a≤- B.-5≤a<-   C.-5<a≤-   D.-5<a<-

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8.在物理實(shí)驗(yàn)課上,小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度,則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y(單位N)與鐵塊被提起的高度x(單位cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(      )

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ABCD如圖,AB=14cm,BC=12cm,⊙K與矩形的邊AB、BC、CD分別相切于點(diǎn)E、F、G則點(diǎn)A與⊙K的距離為(      )

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A.4cm           B.8cm           C.10cm       D.12cm

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10.在對(duì)角線互相垂直的四邊形ABCD中,ACD=60,ABD=45.A到CD距離為6,D到AB距離為4,則四邊形ABCD面積等于(      )               

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A. 6        B. 12          C. 8         D. 16

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二、填空題(本大題共6小題,共24分.只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得4分.)

11.當(dāng)m=______時(shí),分式的值為零.

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12.寫出一個(gè)兩實(shí)數(shù)根符號(hào)相反的一元二次方程:_________.

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13.如圖,機(jī)器人從A點(diǎn),沿著西南方向,行了個(gè)4單位,到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上,則原來(lái)A的坐標(biāo)為        .(結(jié)果保留根號(hào)).

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14.如圖,這是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U型池,該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成,中間可供滑行部分的截面是半徑為的半圓,其邊緣AB =CD=,點(diǎn)E在CD上,CE=,一滑板愛(ài)好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn),則他

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滑行的最短距離約為       ;(邊緣部分的厚度忽略不計(jì),結(jié)果保留整數(shù))

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15.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“?”如下:當(dāng)a≥b時(shí),a?b=b2;當(dāng)a<b時(shí),a?b=a.則當(dāng)x=2時(shí),(1?x)?x-(3?x)的值為         (“? ”和“-”仍為實(shí)數(shù)運(yùn)算中的乘號(hào)和減號(hào)).

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16.如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B,M是 OB  上的一點(diǎn),若將ABM沿AM折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)處, 則直線AM的解析式為      

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三、解答題(本題共7小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.)

17.(本題滿分8分)

為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況,體育老師對(duì)八年級(jí)(1)班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.如下所示:

組別   

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次數(shù)    

頻數(shù)(人數(shù))

第1組  

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請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題:

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(1)表中的    ;

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第      組;

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(4)若八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)()達(dá)標(biāo)要求是:不合格;為合格;為良;為優(yōu).根據(jù)以上信息,請(qǐng)你給學(xué);虬四昙(jí)同學(xué)提一條合理化建議:                

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18.(本題滿分9分)

已知:如下圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,

(1)求證:四邊形ADCE為矩形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.

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19.(本題滿分8分)

將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形.

   (1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?

   (2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能,求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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20.(本題滿分8)

藍(lán)天希望學(xué)校正準(zhǔn)備建一個(gè)多媒體教室,計(jì)劃做長(zhǎng)120cm,寬30cm的長(zhǎng)條形桌面,F(xiàn)只有長(zhǎng)80cm,寬45cm的木板,請(qǐng)你為該校設(shè)計(jì)不同的拼接方案,使拼出來(lái)的桌面符合要求.(只要求畫出裁剪、拼接圖形,并標(biāo)上尺寸即可,做對(duì)一種情況得5分,兩種情況都做對(duì)得8分)

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21.(本題滿分11分)

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如圖,等腰梯形ABCD中,AB=15,AD=20,∠C=30º.點(diǎn)M、N同時(shí)以相同速度分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D開(kāi)始在AB、AD(包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng).
 (1)設(shè)ND的長(zhǎng)為x,用x表示出點(diǎn)N到AB的距離,并寫出x的取值范圍.
 (2)當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時(shí),請(qǐng)判斷△AMN的形狀.
               

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22.(本題滿分10分)

某汽車租賃公司要購(gòu)買轎車和面包車共10輛,其中轎車至少要購(gòu)買3輛,轎車每輛7萬(wàn)元,面包車每輛4萬(wàn)元,公司可投入的購(gòu)車款不超過(guò)55萬(wàn)元;

(1)符合公司要求的購(gòu)買方案有幾種?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)如果每輛轎車的日租金為200元,每輛面包車的日租金為110元,假設(shè)新購(gòu)買的這10輛車每日都可租出,要使這10輛車的日租金不低于1500元,那么應(yīng)選擇以上那種購(gòu)買方案?

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23.(本題滿分12分)

    如圖,已知直線y=-m(x-4)(m>0)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以O(shè)A為直徑作半圓,圓心為C.過(guò)A作x軸的垂線AT,M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(與O點(diǎn)不重合),過(guò)M點(diǎn)作半圓的切線交直線AT于N,交AB于F,切點(diǎn)為P.連結(jié)CN、CM.

(1)證明:∠MCN=90°;

(2)設(shè)OM=x,AN=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(3)若OM=1,當(dāng)m為何值時(shí),直線AB恰好平分梯形OMNA的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案