第十八屆”希望杯“全國數(shù)學邀請賽

初一   第一試

2007年3月18日       上午8:30至10:00

一、選擇題(每小題4分,共40分)以下每題的四個選項中,僅有一個是正確的,請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內(nèi)。

1.  在,, ,18這四個有理數(shù)中,負數(shù)共有(  )

(A)1個    (B)2個    (C)3個     (D)4個

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2.小明在作業(yè)本上畫了4個角,它們的度數(shù)如圖1所示,這些角中鈍角有(   )

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(A)1個    (B)2個    (C)3個     (D)4個

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3.If  the  n-th  prime  number is 47, then n is(    )

(A)12  (B)13   (C)14    (D)15

(英漢詞典:the  n-th  prime  number第n個質(zhì)數(shù))

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4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖2所示,給出下面四個命題:

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(A)abc<0                (B)

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(C)(a-b)(b-c)(c-a)>0        (D)

其中正確的命題有(   )

(A)4個    (B)3個    (C)2個     (D)1個

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5.如圖3,“人文奧運”這4個藝術(shù)字中,軸對稱圖形有(   )

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(A)1個    (B)2個    (C)3個     (D)4個

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6.已知p,q,r,s是互不相同的正整數(shù),且滿足,則(   )

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(A)   (B)    (C)     (D)

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7.韓老師特制了4個同樣的立方塊,并將它們?nèi)鐖D4(a)放置,然后又如圖4(b)放置,則圖4(b)中四個底面正方形中的點數(shù)之和為(  )

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(A)11     (B)13     (C)14    (D)16

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8.如圖5,若AB//CD,則∠B、∠C、∠E三者之間的關(guān)系是(   )

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(A)∠B+∠C+∠E=180º      (B)∠B+∠E-∠C=180º

(C)∠B+∠C-∠E=180º      (D)∠C+∠E-∠B=180º

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9.以x 為未知數(shù)的方程2007x+2007a+2008b=0(a,b為有理數(shù),且b>0)有正整數(shù)解,則ab是(  )

(A)負數(shù)  (B)非負數(shù)  (C)正數(shù)   (D)零

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10.對任意四個有理數(shù)a,b,c,d定義新運算:=ad-bc,已知=18,則x=(   )

(A)-1    (B)2      (C)3       (D)4

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二、A組填空題(每小題4分,共40分)

11.小明已進行了20場比賽,其中贏的場數(shù)占95%,若以后小明一場都不輸,則贏的場數(shù)恰好占96%,小明還需要進行     場比賽。

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12.如圖6,D點在Rt△ABC的直角邊上BC上,且BD=2,DC=3,若AB=m,AD=n,那么

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=      

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13.The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x =        。

(英文詞典:average number平均數(shù))

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14. 計算:=       。

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15.如果互為相反數(shù),那么=       

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16.如圖7,正方形ABCD的面積為25平方厘米,點E在AB上,BE=1.5AE,點F在BC上,BE=4CF,則點D到EF的距離為     平方厘米。

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17.三個有理數(shù)a,b,c滿足a:b:c=2:3:5, 且,則a+b+c=       。

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18.男女運動員各一名,在環(huán)行跑道上練習長跑,男運動員比女運動員速度快,如果他們從同一起跑點沿相反方向同時出發(fā),那么每隔25分鐘相遇一次,現(xiàn)在他們從同一起跑點沿相同方向同時出發(fā),男運動員經(jīng)過15分鐘追上女運動員,并且比女運動員多跑了16圈,女運動員跑了        圈。

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19.已知m,n,p都整數(shù),且,則=     。

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20.已知,則=      。

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三、B組填空題(每小題8分,共49分,每一題兩個空,每空4分)

21.現(xiàn)在含有鹽水15%的鹽水100千克,若要使此鹽水含鹽百分比增加5%,需加純鹽    千克;若要使此鹽水含鹽百分比降低5%,需加水     千克。

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22.我國著名田徑運動員劉翔以12秒88創(chuàng)110米跨欄世界新記錄后,專家組將劉翔歷次比賽和訓練時的圖象與數(shù)據(jù)輸入電腦后分析,顯示出他跨過10欄(相鄰兩個欄間的距離相等)的每個“欄周期”(跨過相鄰兩個欄所用時間)都不超過一秒,最快的一個“欄周期”達到了驚人的0.96秒,從起跑線到第一個欄的距離為13.72米,劉翔此段的最好成績是2.5秒,;最后一個欄到終點線的距離為14.02米,劉翔在此段的最好成績是1.4秒。根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算:相鄰兩個欄間的距離是     秒,在理論上,劉翔110米跨欄的最好成績可達到      秒。

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23.有位詩人這樣贊美漓江的水:情一樣的深啊,夢一樣美。/如情似夢漓江的水。翻譯出版的詩集中,這段話的英譯文是:“Deep as feelings and sweet as dreams/The lijiang River ever runs”請統(tǒng)計在段英文詩句中英文字母(26個)出現(xiàn)的次數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最少的英文字母有   個;出現(xiàn)次數(shù)最多的英文字母的頻率是      。

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24.如果,那么=     =       。

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25.將長度為25厘米的細鐵折成邊長都是質(zhì)數(shù)(單位:厘米)的三角形,若這樣的三角形的三邊的長分別是a,b,c,且滿足a≤b≤c, 則(a,b,c)有      組解,所構(gòu)成的三角形都是      三角形。

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