山東省郯城三中08―09學年度上學期高三期末測試卷
數(shù)學試題(理)
一.選擇題(125=60)
1. 設全集是
則 ( )
A. B. (2,4) C. D.
2. 函數(shù)在區(qū)間()上是減函數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是
( )
A. B. ( C. D. ()
3. 已知不等式的解集是,則不等式的解集是
( )
A. (2,3) B. (
C. () D. (
4. 關于函數(shù)下列三個結論正確的是 ( )
(1) 的值域為R;
(2) 是R上的增函數(shù);
(3) 成立.
A. (1)(2)(3) B. (1)(3) C. (1)(2) D. (2)(3)
5. 若數(shù)列滿足,以下命題正確的是 ( )
(1) 是等比數(shù)列; (2) 是等比數(shù)列;
(3) 是等差數(shù)列; (4) 是等差數(shù)列;
A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2)(3)(4) D.(2)(3)(4)
6. 已知 ( )
A. B. C. 0 D. --
7. 設為鈍角, ( )
A. B. C. D. 或
8. 已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)圖象 ( )
A. 關于點對稱; B. 關于直線對稱;
C. 關于點對稱; D. 關于直線對稱;
9. 已知向量夾角為, ( )
A. B. C. D.
10. 不等式組的解集為 ( )
A. B. C. D. (2,4)
11. 已知點A(2,3),B(--3,--2).若直線過點P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率
的取值范圍是 ( )
A. B. C. 或 D.
12. 設分別是雙曲線的左右焦點。若點P在雙曲線上,且則 ( )
A. B. C. D.
二. 填空題(44=16).
13. 光線由點P(2,3)射到直線上,反射后過點Q(1,1),則反射光線方程為
.
14. 實數(shù)滿足不等式組則的范圍 .
15. 若曲線與直線沒有公共點,則的取值范圍是 .
16. P是雙曲線的右支上一動點,F是雙曲線的右焦點,已知A(3,1),則
的最小值是 .
三. 解答題(共74分).
17. (12分) 已知函數(shù)它的反函數(shù)圖象過點(--1,2).
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2) 設解關于的不等式:.
18. (12分) 已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的定義域和值域;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
19. (12分) 在中,
(1) 求角C的大小;
(2) 若最大邊長為,求最小邊長.
20. (12分)已知直線過點M(2,1),且分別與正半軸交于A,B兩點.O為原點.
(1) 當面積最小時,求直線的方程;
(2) 當值最小時, 求直線的方程.
21. (12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列, ;數(shù)列的前n項和是,且.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅲ) 記,求的前n項和
22.(14分)已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線 的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時,求m的取值范圍.
一、選擇題(125=60)
1-5DBAAC 6-10ACABC 11-12CB
二、填空題(44=16).
13. 14.
15. 16.
三、解答題(共74分).
17. 解:(1)由條件知
(2)
當時,得。
當時,得。
當時,得。
綜 上得當時,得。
當時,得。
當時,得。
18.解:
① 定義域為
②單調(diào)增區(qū)間為
19 . ①,又,
②,AB邊最大,即
角A最小,BC邊最小
由且A為銳角得
由正弦定理得,最小邊為
20.解:(1)直線如果通過第一、二、三或第一、三、四象限時,面積逐漸增大,
即這時的面積函數(shù)為增函數(shù),不存在最值。因此只考慮與軸正向相交的
情況,此時斜率。
設 則
當且僅當,即時等號成立。
故,即。
(2)
當且僅當,即時等號成立。
或
21.解:(Ⅰ)設的公差為,則:,,
∵,,∴,∴.
∴.
(Ⅱ)當時,,由,得.
當時,,,
∴,即.
∴.
∴是以為首項,為公比的等比數(shù)列.
(Ⅲ)由(2)可知:.
∴.
∴.
∴.
∴
∴
22.解(1)依題意可設橢圓方程為 ,則右焦點F()由題設
解得 故所求橢圓的方程為
(2)設P為弦MN的中點,由 得
由于直線與橢圓有兩個交點,即 ①
從而
又,則
即 ②
把②代入①得 解得 由②得 解得
.故所求m的取范圍是()
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