安徽省合肥舒城中學(xué)2008-2009學(xué)年度上學(xué)期高一年級期末考試
數(shù)學(xué)
(時間:120分鐘;總分:150分)
命題:陶善東
審校:錢業(yè)林
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.,
(1) 已知則
(
D )
A. 。拢
C.
。模
(2) 化簡
(
D )
A. 。拢
。茫
。模
.
(3) 已知,則
。 C
)
A. 。拢
。茫
。模
(4) 函數(shù)的定義域為
( B )
A. 。拢
。茫
D.
(5) 設(shè)已知則 ( A )
A. 。拢
。茫
。模
(6) 已知點在第三象限,則角
的終邊位置在
( B )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(7) 若,則
( A )
A. B.
C.
D.
(8) 為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)
的圖像 ( B )
A.向右平移個單位
B.向右平移
個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移
個單位
(9) 若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),則
的取值范圍是( B )
A. B.
C.
D.
(10) 要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限,則
的取值范圍是
(
A )
A. B.
C.
D.
(11) 依據(jù)“二分法”,函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是
(
B )
A. B.
C.
D.
(12) 定義在上的函數(shù)
既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),
是它的一個正周期
若將方程
在閉區(qū)間
上的根的個數(shù)記為
,則
可能為 ( D )
(提示:解選擇題有諸多技巧。比如:排除法、一般問題特殊化等)
A 0 B
3 D
5
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
(13) 函數(shù)的值域為
。
答案:
(14) 函數(shù),則
。
答案:
(15) 已知的圖像關(guān)于直線
對稱,則
=
。
答案:
(16) 設(shè)
是R上的奇函數(shù),且在
內(nèi)是增函數(shù),又
,則
的解集是
。
答案:
(17)(本小題滿分12分)
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
設(shè)G是的重心(即三條中線的交點),
,
。á瘢┰囉表示
;(Ⅱ)試用
表示
解:(Ⅰ) ----------------------------------(6分);
(Ⅱ) -----------------------------------(12分)
(18) (本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求證: 在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅱ)求在區(qū)間
上的最小值.
(Ⅰ)證明:設(shè) 且
,則
又
區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,同理可證在
內(nèi)單調(diào)遞增;----------------------- (7分);
(Ⅱ)利用單調(diào)性的定義或奇函數(shù)的性質(zhì)可知在區(qū)間
上單增,
-----------------------------------------------------------------------------(12分)
(19).(本小題滿分12分)
已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
(20).(本小題滿分12分)
已知
圖象的一部分如圖所示:
(1)求的解析式;(2)寫出
的單調(diào)區(qū)間.
(21).(本小題滿分12分)
舒城縣某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元。
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
解:(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600時,未租出的車輛數(shù)為:,所以這時租出了88輛車。--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (4分);
(2)設(shè)每輛本的月租金定為元,則租賃公司的月收益為:
,
整理得:。所以,當(dāng)
時,
最大,其最大值為
。即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時,租賃公司的月收益最大,最大收益為307050元。--------------------------------------------------------------------------------------------------- (12分);
(22).(本小題滿分14分)
已知: 是定義在
上的函數(shù),且①
,②對
,恒有
③
時,有
(Ⅰ)求證:=2;
(Ⅱ)求證:在
上單調(diào)遞增。
(Ⅲ)若,求
的取值范圍。(提示:注意利用已證結(jié)論)
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