江蘇省泰州市2008～2009學年高二第一學期期末聯考試題

數學（理科）

（考試時間：120分鐘    總分160分）

命題人：張乃貴（興化周莊高中）       孟  太（姜堰二中）          吳明德（泰興一高）

審題人：吳衛(wèi)東（省泰興中學）         石志群（泰州市教研室）

注意事項：

1. 所有試題的答案均填寫在答題紙上。

2. 答案寫在試卷上的無效。

參考公式：線性回歸方程系數公式 ， ．

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上）

1．命題“”的否定是    ▲    ．

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2．圓錐曲線的離心率為，則圓錐曲線表示拋物線的充要條件是

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    ▲    ．

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3．如圖是中央電視臺舉辦的某次挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為

（第3題）

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4．離心率為，長軸長為4，焦點在軸上的橢圓的標準方程為    ▲    ．

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5．根據如圖所示的偽代碼，輸出結果為    ▲    ．

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6．一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的結果s為    ▲    ．

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文本框: I←1 While I＜6 Y←2I+1 I←I+2 End While Print Y

 

 

 

 

 

 

 

 

（第5題）                          （第6題）

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7．某班級共有學生52人，現根據學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本．已知3號，29號，42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是    ▲    ．

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8．設函數()，則的最大值為    ▲    ．

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0

1

3

4

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2.2

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4.3

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4.8

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6.7

 

 

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9．觀測兩個變量得如下數據：

 

 

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若從散點圖分析，與線性相關，

則回歸直線方程為    ▲    ．                                   (第10題)

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10．如圖所示，一游泳者沿與河岸成角的方向向河里直線游了米，然后任意選擇一個方向繼續(xù)直線游下去，則他再游不超過米就能夠回到河岸的概率是  ▲  ．

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11．已知點是橢圓上的任意一點，、分別是橢圓的左、右焦點，則 的最小值為    ▲    ．

　

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12．已知的頂點、分別是雙曲線的左、右焦點，頂點B在雙曲線的左支上，若，則雙曲線的離心率為    ▲    ．

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13．已知函數在區(qū)間上圖象如圖所示，記 ，，，則、、之間的大小關系為    ▲    ．（請用連接）

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    （第13題）
    

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    二、解答題：（本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
    15．(本小題滿分14分) 從某校參加2008年全國高中數學聯賽預賽的450名同學中，隨機抽取若干名同學，將他們的成績制成頻率分布表，下面給出了此表中部分數據．
    （1）根據表中已知數據，你認為在①、②、③處的數值分別為    ▲    ，    ▲    ，
        ▲    ．
    （2）補全在區(qū)間 [70，140] 上的頻率分布直方圖；
    （3）若成績不低于110分的同學能參加決賽，那么可以估計該校大約有多少學生能參加決賽？
     
    分組
    頻數
    頻率
    [70，80）
     
    

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    0.08
    [80，90）
     
    ③
    [90，100）
     
    

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    0.36
    [100，110）
    16
    

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    0.32
    [110，120）
     
    

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    0.08
    [120，130）
    2
    ②
    [130，140]　
     
    

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    0.02
    合計
    ①
     
    

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    16．(本小題滿分14分)已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題：雙曲線的離心率，若命題、中有且只有一個為真命題，求實數的取值范圍．
     
     
    

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    17．(本小題滿分15分)
    

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    （1）已知，求方程有實根的概率；
    

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    （2）已知,求方程有實根的概率．
     
    

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    18．(本小題滿分15分) 
    

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    如圖，在三棱錐中，頂點在空間直角坐標系的原點處，頂點分別在、、軸上，是線段的中點，且，∠.
    

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    （1）當時，求異面直線與所成角的余弦值；
    

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    （2）當角變化時，求直線與平面所成角的取值范圍．
     
     
    

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    19．(本小題滿分16分)一束光線從點出發(fā)，經直線l:上一點反射后，恰好穿過點．
    

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    （1）求點的坐標；
    

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    （2）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；
    

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    （3）設點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、的坐標；若不存在，請說明理由．
     
    

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    20．(本小題滿分16分)設函數 ，其中為非零常數．
    

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    （1）當時，求函數的單調區(qū)間；
    

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    （2）若，過點作函數的導函數的圖象的切線，問這樣的切線可作幾條？并加以證明．
    

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    （3）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．
     
    泰州市2008～2009學年度第一學期期末聯考
    

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    一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）
    1．；  2．；   3．；  4．；  5． 11；  6． 210； 7． 16；   8． 3；  9．； 10．； 11． 7； 12．； 13．；  14．（結果為，不扣分）.
    二、解答題：（本大題共6小題,共90分．）
    15．（本小題滿分14分）
    解：（1）50；0.04；0.10 ．    ………… 6分
           （2）如圖．
     ……………… 10分
           （3）在隨機抽取的名同學中有名
    出線,．     
…………… 13分
    答：在參加的名中大概有63名同學出線．       
       ………………… 14分
    16．（本小題滿分14分）
    解：真，則有，即．                   
------------------4分
    真，則有，即．    
----------------9分
    若、中有且只有一個為真命題，則、一真一假．
    ①若真、假，則，且，即≤；  
----------------11分
    ②若假、真，則，且，即3≤．   
----------------13分
    故所求范圍為：≤或3≤．                         
-----------------14分
    17．（本小題滿分15分）
    解：（1）設在（1）的條件下方程有實根為事件．
    數對共有對．                                  
------------------2分
    若方程有實根，則≥，即．                 -----------------4分
    則使方程有實根的數對有 共對．                                                        
------------------6分
    所以方程有實根的概率．                         
------------------8分
    （2）設在（2）的條件下方程有實根為事件．
    ，所以．
    -------------10分
    方程有實根對應區(qū)域為，．         
--------------12分
    所以方程有實根的概率．------------------15分
     
    18．（本小題滿分15分）
    解：（1）易得
    ．當時，在直角中，，故．所以，．    
------------4分
    所以．
    所以異面直線與所成角余弦值為．- -----7分
    （2）設直線與平面所成的角為，平面的一個法向量為.
    則由．得可取，-------11分
    ， ，------------13分
    ，，． ，．
    即直線與平面所成角的取值范圍為．        
------------------------15分
    19．（本小題滿分16分）
    解：（1）設關于l的對稱點為，則且，
    解得，，即，故直線的方程為．
    由，解得．                      
------------------------5分
    （2）因為，根據橢圓定義，得
    ，所以．又，所以．所以橢圓的方程為．                                       
------------------------10分
    （3）假設存在兩定點為，使得對于橢圓上任意一點（除長軸兩端點）都有（為定值），即?，將代入并整理得…（＊）．由題意，（＊）式對任意恒成立，所以，解之得 或．
    所以有且只有兩定點，使得為定值．   ---------------16分
     
     
     
    20．（本小題滿分16分）
    解：（1）．                       
------------------------2分
    因為，令得；令得．所以函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為．                                          
------------------------5分
    （2）因為，設，則．----------6分
    設切點為，則切線的斜率為，切線方程為即，由點在切線上知，化簡得，即．
    所以僅可作一條切線，方程是．             
------------------------9分
    （3），．                  

    在上恒成立在上的最小值．--------------11分
    ①當時，在上單調遞減，在上最小值為，不符合題意，故舍去；              
------------------------12分
    ②當時，令得．
    當時，即時，函數在上遞增，的最小值為；解得．                                      
------------------------13分
    當時，即時，函數在上遞減，的最小值為，無解；          
                                     -----------------------14分
    當時，即時，函數在上遞減、在上遞增，所以的最小值為，無解．                ------------------------15分
    綜上，所求的取值范圍為．                    
------------------------16分
     
     
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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