北京市豐臺區(qū)2009年高三統(tǒng)一練習（一）

                      數(shù)  學（理科）           2009年3月

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分�？荚嚂r間120分鐘�？荚嚱Y束，將本試卷和答題卡一并交回。

                         第Ⅰ卷   （選擇題  共40分）

注意事項：

    1. 答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試卷上。

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每個小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

 1. 在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點位于

   （A）第一象限                           （B）第二象限   

（C）第三象限                           （D）第四象限

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2. 已知全集，集合，集合，那么集合等于

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   （A）                    （B）

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    （C）                         （D）

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3. 已知直線平面α ，直線平面α ，“直線c⊥，直線c⊥”是“直線c⊥平面α”的

（A）充分而不必要條件                  （B）必要而不充分條件         

  （C）充要條件                          （D）既不充分也不必要條件

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4. 以雙曲線的一個焦點為圓心，離心率為半徑的圓的方程是

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（A）                    (B)

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(C)                     (D)  

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5. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是

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（A）函數(shù)有最小值              （B）函數(shù)過點（4，2）

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（C）函數(shù)是偶函數(shù)              （D）函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)

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6. 在平面直角坐標系中作矩形,已知,則?的值為

（A）0                                （B）7          

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（C）25                               （D）

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7. 北京奧運會乒球男團比賽規(guī)則如下：每隊3名隊員，兩隊之間共需進行五場比賽，其中一場雙打，四場單打，每名隊員都需比賽兩場（雙打需兩名隊員同時上場比賽），要求雙打比賽必須在第三場進行，若打滿五場，則三名隊員不同的出賽順序安排共有

（A）144                             （B）72

（C）36                              （D）18

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8. 已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①=?（）；②；③。若，則使成立的x的取值范圍是

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（A）（，）∪（，+∞ ）            （B）（，）      

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（C）（－∞，）∪（，+∞ ）          （D）（，+∞ ）

 

豐臺區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習（一）

                   數(shù)  學 （理科）                   

                     第Ⅱ卷   （非選擇題  共110分）

注意事項：

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 1. 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

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 2. 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

題  號

二

三

總  分

15

16

17

18

19

20

分  數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得 分

評卷人

 

 

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二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。

9. 若展開式的二項式系數(shù)之和等于64，則第三項是             。

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10. 設等比數(shù)列的前項和為，若，則=      。

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11. 在長方體中，，若點到這四點的距離相等，則＝         。

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12. 在平面直角坐標系中,已知△頂點，頂點在橢圓上，則＝                  。

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13. 已知函數(shù)，則它們的圖像經(jīng)過平移后能夠重合的是函數(shù)        與函數(shù)        。（注：填上你認為正確的兩個函數(shù)即可，不必考慮所有可能的情形）

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14. 對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。函數(shù)的零點是       ；若函數(shù)和均是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且部分函數(shù)值分別由下表給出：

X

1

2

3

4

 

X

1

2

3

4

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3

5

2

－1

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4

2

1

3

  

 

 

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  則當x=        時，函數(shù)在區(qū)間上必有零點。

得 分

評卷人

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三、解答題： 本大題共6個小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

15. （本小題共13分）

 

 

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已知函數(shù)

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（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

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（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

 

 

 

 

 

得 分

評卷人

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16. （本小題共13分）

 

 

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已知數(shù)列中，，且當時，函數(shù)取得極值。

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項；

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（Ⅱ）在數(shù)列中，，，求的值

 

 

得 分

評卷人

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17. （本小題共14分）

 

 

試題詳情

如圖，在正三棱柱中，,是的中點，點在上，。

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（Ⅰ）求所成角的正弦值；        

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（Ⅱ）證明；

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(Ⅲ) 求二面角的大小.

得 分

評卷人

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18. （本小題共13分）

 

 

某校高二年級開設《幾何證明選講》及《坐標系與參數(shù)方程》兩個模塊的選修科目。每名學生可以選擇參加一門選修，參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學生參加過《幾何證明選講》的選修，有75%的學生參加過《坐標系與參數(shù)方程》的選修，假設每個人對選修科目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。

(Ⅰ)任選一名學生，求該生參加過模塊選修的概率；

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(Ⅱ)任選3名學生，記為3人中參加過模塊選修的人數(shù)，求的分布列和期望。

 

 

 

得 分

評卷人

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19. （本小題共13分）

 

 

試題詳情

         已知分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點M。

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(Ⅰ)求動點M的軌跡的方程；

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(Ⅱ)過點作直線交曲線于兩個不同的點P和Q，設＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。

 

 

 

得 分

評卷人

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20. （本小題共14分）

 

 

試題詳情

函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且時，，記函數(shù)的圖像在處的切線為，。

試題詳情

(Ⅰ) 求在上的解析式；

試題詳情

(Ⅱ) 點列在上，依次為x軸上的點，如圖，當時，點構成以為底邊的等腰三角形。若，求數(shù)列的通項公式；

(Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下，是否存在實數(shù)a使得數(shù)

試題詳情

列是等差數(shù)列？如果存在，寫出的一

個值；如果不存在，請說明理由。

 

 

試題詳情

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

D

C

D

C

B

二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分

9．60   10. 4    11.    12. 2    13.與 或 與  14. -2；1

三、解答題： 本大題共6個小題，共80分。

15. （本小題共13分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；   （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

解：（Ⅰ）由題意                  

所求定義域為  {}                             …………4分

（Ⅱ）

                           …………9分

由   知   ，

所以當時，取得最大值為；                   …………11分

當時，取得最小值為0 。                   …………13分

16.（本小題共13分）已知數(shù)列中，，當時，函數(shù)取得極值。（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）在數(shù)列中，，，求的值

解：（Ⅰ）     由題意    得    ，   …………6分

又  所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列  所以   …………8分

（Ⅱ） 因為   ，                 …………10分

所以    ，，，……，

疊加得           把代入得   =       …………13分

17. （本小題共14分）

如圖，在正三棱柱中，,是的中點，點在上，。

（Ⅰ）求所成角的正弦值；                

（Ⅱ）證明；(Ⅲ) 求二面角的大小.

解：（Ⅰ）在正三棱柱中，   

，又是正△ABC邊的中點，

，         

∠為所成角

又     sin∠=                          …………5分

（Ⅱ）證明:  依題意得   ，，

 因為    由（Ⅰ）知， 而，

所以              所以                     …………9分

(Ⅲ) 過C作于，作于，連接

  ，   …………11分  

又      是所求二面角的平面角

，      

二面角的大小為                                …………14分

18. （本小題共13分）

某校高二年級開設《幾何證明選講》及《坐標系與參數(shù)方程》兩個模塊的選修科目。每名學生可以選擇參加一門選修，參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學生參加過《幾何證明選講》的選修，有75%的學生參加過《坐標系與參數(shù)方程》的選修，假設每個人對選修科目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。

(Ⅰ)任選一名學生，求該生參加過模塊選修的概率；

(Ⅱ)任選3名學生，記為3人中參加過模塊選修的人數(shù)，求的分布列和期望。

解：(Ⅰ)設該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，

參加過《坐標系與參數(shù)方程》的選修為事件B， 該生參加過模塊選修的概率為P，

則

則 該生參加過模塊選修的概率為0.9                                 …………6分

（另：）

(Ⅱ) 可能取值0，1，2，3

    =0.001，=0.027

=0.243，   =0.729             …………10分

0

1

2

3

0.001

0.027

0.243

0.729

的分布列為

                                            …………13分

19. （本小題共13分）

           已知分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點M。(Ⅰ)求動點M的軌跡的方程；(Ⅱ)過點作直線交曲線于兩個不同的點P和Q，設＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。

解：(Ⅰ)設M，則，由中垂線的性質(zhì)知

||=     化簡得的方程為                …………3分

（另：由知曲線是以x軸為對稱軸，以為焦點，以為準線的拋物線

    所以  ，         則動點M的軌跡的方程為）

(Ⅱ)設，由＝  知        ①

又由在曲線上知  ②

由  ①  ②       解得    所以 有           …………8分

===     …………10分

設    有 在區(qū)間上是增函數(shù)，

得，進而有 ，所以的取值范圍是 ……13分

20. （本小題共14分）

     函 數(shù)  是 定 義 在R上 的 偶 函 數(shù)，且時，

，記函數(shù)的圖像在處的切線為，。

(Ⅰ) 求在上的解析式；

(Ⅱ) 點列在上，

依次為x軸上的點，

如圖，當時，點構成以為底邊

的等腰三角形。若，求數(shù)列的通項公式；

(Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下，是否存在實數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列？如果存在，寫出的一個值；如果不存在，請說明理由。

解：(Ⅰ) 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且

；是周期為2的函數(shù)         …………1分

 

由 可知=-4       ，             …………4分

(Ⅱ) 函數(shù)的圖像在處的切線為，且，

切線過點且斜率為1，切線的方程為y=x+1                …………6分

在上，有        即

點構成以為底邊的等腰三角形… ①

同理… ②     兩式相減 得          

                                   …………11分

(Ⅲ) 假設是等差數(shù)列 ，則                  …………14分

故存在實數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列

 


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