2009屆江西省高三數(shù)學模擬試題分類匯編圓錐曲線

一 選擇題

1．(江西琴海學校09屆高三第三次月考)

已知雙曲線的一條漸進線與直線垂直，則該雙曲線的準線方程是

A．       B．         C．        D．

答案:D

2(江西浮梁一中高三第二次月考)

設(shè)M是雙曲線 的左支上一點，是右焦點，M的中點為N且，則M到右準線的距離是（    ）

A、6       B、3         C、         D、

答案: A

3.(江西九江六校09年度第一次聯(lián)考)

雙曲線C：mx2+y2=1的虛軸長是長軸長的2倍，那么其離心率的大小為（      ）

A、       B、      C、2         D、

答案:D

4.(江西九江六校09年度第一次聯(lián)考)給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是其焦點，過F的直線l：y=k（x-1），它與C相交于A、B兩點。如果且。那么k的變化范圍是（      ）

A、                B、    

C、     D、

答案:C

5．(江西信豐中學高三年級第一次月考)橢圓的中心、右焦點、右頂點、右準線與x軸的交點依次為O、F、A、H，則的最大值為（   ）

       A．    B．     C．        D．1

答案:C

二 填空題

1．(江西省五校09屆第二次月考)

已知的離心率是                 。

答案:

3．(江西新干中學高三期末考試)

已知 F1 、F2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S ㄓF1PF2=，則該橢圓的離心率的取值范圍是            。

答案:

4.(江西九江六校09年度第一次聯(lián)考)

直線l與拋物線y2=4x交于A、B兩點，O為原點。如果，那么直線l恒經(jīng)過的定點M的坐標是               

答案:（2，0） 

三 解答題

1. (江西贛州市十縣（市）重點中學09年上學期聯(lián)考)

已知兩定點滿足條件的點P的軌跡

是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點。

（1）求ｋ的取值范圍；

（2）如果且曲線E上存在點C，使求m的值及點C的坐標．

（1） 解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知b=1，故曲線的方程為．…2分

設(shè)，由題意建立方程組

消去y，得．又已知直線與雙曲線左支交于兩點A,B,有

      

解得．…………6分

（2）∵

  依題意得 ，

整理后得．

∴

但，  ∴．

故直線的方程為……………8分

設(shè)，由已知得

，

∴=，．

，

，

                      
   
                      
    
    
                      
    
                      ∴點
                      將點C的坐標代入曲線E的方程，得
                      但當m=－4時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意
                      ∴，點C的坐標為�！�12分
                      2．(江西省五校09屆第二次月考)
                      橢圓的中心為坐標原點,焦點在軸上,焦點到相應(yīng)的準線的距離以及離心率均為,直線與軸交于點,與橢圓交于相異兩點.且.
                        
（1）求橢圓方程;
                        
（2）若，求的取值范圍.
                      解：（1）設(shè)設(shè)，由條件知
                      ，，故的方程為：
                      ………
                      (2)由  得，
                        ，                                                    
                      設(shè)與橢圓交點為
                        
 得
                        （*）
                      ，                                        

                      因
即   消 得=0
                       
                      整理得              
                      時，上式不成立；
時，
，由（*）式得
                       因
                      或
                      即所求的取值范圍為       
                      3．(江西新干中學高三期末考試)
                             如圖，已知直線與拋物線相切于點P（2，1），且與軸交于點A，定點B的坐標為（2，0）。
                        
（I）若動點M滿足，求點M的軌跡C；
                        
（II）若過點B的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求與面積之比的取值范圍。
                      )
                      解：（I）由  
                             故的方程為點A的坐標為（1，0）
                             設(shè)
                             由
                             整理    *動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓。
                      （II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，      
                             設(shè)方程為  、，
                      由  消去y得,
,
                             令  
                       
同號, 且,
                        

                             
                             解得   又
                             面積之比的取值范圍是
                      4．(江西信豐中學高三年級第一次月考)
                      已知拋物線，點P（1，－1）在拋物線C上，過點P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點P的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.
                        
（I）求拋物線C的焦點坐標；
                        
（II）若點M滿足，求點M的軌跡方程.
                      解：（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，
                             ∴拋物線C的方程為，即
                             焦點坐標為F（0，－）.……………………………………4分
                        
（II）設(shè)直線PA的方程為，
                             聯(lián)立方程消去y得
                             則
                             由………………6分
                             同理直線PB的方程為
                             聯(lián)立方程消去y得
                             則
                             又…………………………8分
                             設(shè)點M的坐標為（x，y），由
                             
                             又…………………………………………10分
                             
                             ∴所求M的軌跡方程為：…………………………12分
                       
                       
                       
                      
				
	
                      
		
                      


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