安徽省宿州二中2008―2009學(xué)年度高三模擬考試（1）

數(shù)學(xué)試題（文史類(lèi)）

 

       本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項(xiàng)：

       1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目寫(xiě)在答題卡上.

       2．每小題選出答案后，用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上.

 

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題. 每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為                                                                （    ）

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       A．－1                    B．0                        C．1                       D．

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2．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x+y=5下方的概率為                                                  （    ）

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       A．                     B．                      C．                    D．

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文本框: 3．設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是                 （    ）

       A．[0，1]               B．[1，2]               

       C．[－2，－1]        D．[－1，0]

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4．如圖所示給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)填入的條件是             （    ）

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       A．               B．

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       C．               D．

 

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       A．                     B．

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       C．               D．

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6．已知函數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的ω的取值范圍是            （    ）

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       A．          B．             C．               D．

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7．一船向正北勻速行駛，看見(jiàn)正西方兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)其中一座燈塔在南偏西60°方向上，另一燈塔在南偏西75°方向上，則該船的速度應(yīng)該是                   （    ）

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       A．10海里/小時(shí)     B．10海里/小時(shí) C．5海里/小時(shí)       D．5海里/小時(shí)

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9．已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為                                                                    （    ）

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       A．2                       B．±2                     C．－2                    D．

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10．已知L、M、N是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，點(diǎn)P在平面α外，有三個(gè)命題

       ①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN

       ②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN

       ③若LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α

       對(duì)這三個(gè)命題的正確評(píng)價(jià)是                                                                             （    ）

       A．僅①是真命題    B．僅②是假命題     C．僅③是假命題    D．全是真命題

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11．已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有              （    ）

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       A．     B．      C．      D．

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12．設(shè)函數(shù)在定義域?yàn)?i>D，如果對(duì)任意的，存在唯一的，使（C為常數(shù)）成立，則稱(chēng)函數(shù)在D上的均值為C. 給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=x3；②y=4sinx；③y=lgx；④y=2x，則滿足在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是                                                                                           （    ）

       A．①②                  B．③④                   C．②④                  D．①③

 

第II卷（非選擇題  共90分）

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二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，

13．觀察下列式子：，則可以猜想：當(dāng)時(shí)，有                      .

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14．經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)足球分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談“足球”，如果選出的是5位“喜歡”足球的學(xué)生，1位“不喜歡”足球的學(xué)生和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的學(xué)生，那么全班學(xué)生中，喜歡足球的比全班人數(shù)的一半還多      人.

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15．在兩個(gè)實(shí)數(shù)間定義一種運(yùn)算“#”，規(guī)定，則方程的解集是           .

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16．給出下列四個(gè)結(jié)論：

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       ①函數(shù)在其各自定義域上具備相同單調(diào)性；

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       ②函數(shù)為非零常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)平移得到；

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       ③函數(shù)是偶函數(shù)；

       ④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù).

       其中正確結(jié)論的序號(hào)是          .（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 請(qǐng)

17．（12分）

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       已知△ABC的面積S滿足

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   （I）求的取值范圍；

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   （2）求函數(shù)的最大值.

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18．（12分）

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             （I）求證：平面PAC⊥平面PCD；
             （II）在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE∥平面PAB？
                  若存在，請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
           
           
           
           
          

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          19．（12分）
                     某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元.
             （I）該船捕撈幾年開(kāi)始盈利（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）？
             （II）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以10萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出. 問(wèn)哪一種方案較為合算，請(qǐng)說(shuō)明理由.
           
           
           
           
          

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          20．（12分）
          

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                        已知
          

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             （I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
          

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             （II）數(shù)列{}的首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和為Tn，且，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式bn.
           
           
           
           
          

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          21．（12分）
          

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                 已知
          

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             （I）求的單調(diào)區(qū)間；
          

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             （II）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          22．（14分）
          

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                     已知直線=1的右焦點(diǎn)F，且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線g : x=4上的射影為D、E.
          

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             （I）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且當(dāng)m變化時(shí)，求的值；
             （II）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一點(diǎn)是N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說(shuō)明理由.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
          1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD
          二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.
          13．  14．3  15． 16．③④
          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
          17．（本小題滿分12分）
                 解：（I）由題意知……………………1分
                 
                 ………………………………………………………6分
                 
                 ………………………………………………8分
             （II）
                 …………………………10分
                 
                 最大，其最大值為3.………………12分
          18．（本小題滿分12分）
                 解證：設(shè)PA=1.
             （I）由題意PA=BC=1，AD=2.……………………………………2分
                 
                 由勾股定理逆定理得AC⊥CD.……………………………………3分
                 又∵PA⊥面ABCD，CD面ABCD，
                 ∴PA⊥CD. 又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC.……………………5分
                 又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.……………………6分
             （II）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，連接CE.……8分
          文本框:         ∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，
                 ∴平面EFC∥平面PAB.………………10分
                 又CE平面EFC，∴CE∥平面PAB.
                 ∵BC=，AF=BC，
                 ∴F為AD的中點(diǎn)，∴E為PD中點(diǎn).
                 故棱PD上存在點(diǎn)E，且E為PD中點(diǎn)，使CE∥面PAB.……………………12分
          19．（本小題滿分12分）
                 解：（I）設(shè)捕撈n年后開(kāi)始盈利，盈利為y元，
                 則…………3分
                 當(dāng)y>0時(shí)，得
                 解得
                 所以，該船捕撈3年后，開(kāi)始盈利.……………………………………6分
             （II）①年平均盈利為，
                 當(dāng)且僅當(dāng)2n=，即n=7時(shí)，年平均盈利最大.……………………8分
                 ∴經(jīng)過(guò)7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110萬(wàn)元.…………9分
                 ②的最大值為102.…11分
                 ∴經(jīng)過(guò)10年捕撈后盈利總額達(dá)到最大，共盈利102+10=112萬(wàn)元.
                 故方案②較為合算.…………………………………………………………12分
          20．（本小題滿分12分）
                 解：（I）由題意知
                 是等差數(shù)列.…………………………………………2分
                 
                 ………………………………5分
             （II）由題設(shè)知
                 
                 是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
                 
                 ………………………………10分
                 ∴當(dāng)n=1時(shí)，；
                 當(dāng)
                 經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分
          21．（本小題滿分12分）
                 解：（I）                令…………………3分
                 當(dāng)0<x<1時(shí)，單調(diào)遞增；
                 當(dāng)單調(diào)遞減.
                 …………………………6分
             （II）由（I）知，當(dāng)x=1時(shí)，取得最大值，
                 即…………………………………………………………8分
                 由題意恒成立，
                 ……………………………………………10分
                 解得a>2或a<－1，即所求a的范圍（－∞，－1）∪（2，+∞）.…………12分
          22．（本小題滿分14分）
                 解：（I）由已知得設(shè)
                 由
                 …………………………………………2分
                 
                     同理…………………………………………4分
                 …………6分
             （II）當(dāng)m=0時(shí)，A（1，），B（1，－），D（4，），E（4，－）.
                 ∵ABED為矩形，∴N（………………8分
                 當(dāng)
                 
                 ∥，即A、N、E三點(diǎn)共線.……………………………………12分
                 同理可證，B、N、D三點(diǎn)共線.
                 綜上，對(duì)任意m，直線AE、BD相交于定點(diǎn)…………………14分
           
           
          
				
	
          
		
          


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