高三數(shù)學(xué)文科周練 090322
命題人:楊煥慶
【教師寄語】駕馭自己命運(yùn)的舵是什么?那就是奮斗。
一.選擇題
1.已知集合,則滿足的集合N的個(gè)數(shù)是:
A.2 B.3 C.4
D.8
2.已知, 均為非零向量,,與的夾角為銳角,則與成立的:
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)的最小值為:
A.7 B.12 C.14 D.5
4.若,則點(diǎn)必在:
A.直線的下方 B.直線的上方
C.直線的下方 D.直線的上方
5.若函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,1),
則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn):A.B. C. D.
6.已知實(shí)數(shù)滿足,則一定有:
A. B.
C. D.
7.二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,它在上的值域是
,則: A. B. C. D.
8.下列函數(shù)中,對(duì)任意由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足.則該函數(shù)是:
A. B. C.
D.
9.直線和圓相切,其中,則滿足條件
的有序?qū)崝?shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為: A. B. C. D.
10.已知:,則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過的: A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心
11.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍,再向右平移個(gè)
單位,得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是:A.B.C.D.
12.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1,球O與正四面體的各棱都相切,且球心O在正四面體的內(nèi)部,則球O的表面積等于: A.
B.
C. D.
13.已知點(diǎn)、、不共線,且有,則有:
A. B. C. D.
14.10名同學(xué)合影,站成了前排3人后排7人,現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站到前
排,其他人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)為:
A. B. C. D.
15.點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上,過點(diǎn)且方向向量為的光線,經(jīng)過直線反射后,通過橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為: A. B. C. D.
二.填空題
16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是等差數(shù)列,則該等比數(shù)列的公比___.
17.直線的傾斜角的取值范圍是______________.
18.是內(nèi)的一點(diǎn),,則的面積與的面積之比為___________________
19.已知函數(shù)
。
20.如圖,邊長(zhǎng)為的正中線與中位線相交于,
已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,現(xiàn)給出下
列命題,其中正確的命題有 (只需填上正確命題的序號(hào))。
①動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影是線段
②三棱錐的體積有最大值;
③恒有平面平面;
④異面直線與不可能互相垂直;
⑤異面直線與所成角的取值范圍是.
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細(xì)細(xì)的葉,疏疏的節(jié); 雪壓不倒,風(fēng)吹不折。 ――清.鄭板橋《題墨竹圖》 文數(shù)周練 090322答題卷 班級(jí)____
姓名_______ 二.填空題 16.________ 17._______ 18.________ 19.________ 20.__________. 三.解答題 21.函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期; (2)若存在,使不等式成立,求函數(shù)m的取值范圍。 22.已知斜三棱柱ABC―A1B1C1,ACBC,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰為 AC的中點(diǎn)D,又知BA1AC1。 (1)求證:AC1A1C; (2)求CC1到平面A1AB的距離; (3)求二面角A―A1B―D的大小。 23.若的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上,且點(diǎn)在y軸的正半軸上. (Ⅰ)若的重心是橢圓的右焦點(diǎn),試求直線BC的方程; (Ⅱ)若,試證直線恒過定點(diǎn). 24.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為b,且不等式的解集為 ,前n項(xiàng)和為 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及. (2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和 (3)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 一.選擇題:CAACD 。粒模拢茫摹。茫拢粒茫痢 二.填空題:16. 17. 18. 3 19. 20. ①②③⑤ 三.解答題: 21.解:(1) ∴最小正周期 (2) ,使成立 22.解:解法一:(1) 又又 (也可應(yīng)用三垂線定理的逆定理證明)…3分
CC1//平面A1AB,又D為AC的中點(diǎn),知。 取AA1的中點(diǎn)F,則平面BCF, 從而平面平面BCF,過C作于H, 則平面A1AB,在 故即CC1到平面A1AB的距離為…………8分 (3)過H作于G,連結(jié)CG,則從而 為二面角A―A1B―C的平面角,在所以, 在 故二面角A―A1B―C的大小為…………12分
又平面ABC,以DE,DC,DA1為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 則 由知 從而…………5分 (2)由 設(shè)平面A1AB的一個(gè)法向量 所以令所以點(diǎn)C1到平面A1AB的距離 …………8分 (3)設(shè)平面A1BC的法向量為 所以令故 根據(jù)法向量的方向,可知二面角A―A1B―C的大小為……12分 23.解:(Ⅰ)設(shè)B(,),C(,),BC中點(diǎn)為(),F(2,0). 則有.兩式作差有 . 設(shè)直線BC的斜率為,則有. (1) 因F2(2,0)為三角形重心,所以由,得 由得,代入(1)得. 直線BC的方程為. …………………………………………7分 (Ⅱ)由AB⊥AC,得 (2) 設(shè)直線BC方程為,得
,
代入(2)式得,,解得或 故直線過定點(diǎn)(0,. …………………………………………13分 當(dāng)時(shí), (12分)
原不等式成立。 (13分) 24.解:(1)的解集為 ,根據(jù)不等式解集的意義可知方程的兩根為,由韋達(dá)定理得a=1,b=2.由此知
-----4分 (2)由(1)知,因此 (1) (2) (2)- (1)得 ――――8分 (3)由 得: 得:
故: -------13分 【生活感悟】 高貴的施舍 (文:楊漢光) 一個(gè)乞丐來到我家門前,向母親乞討。這個(gè)乞丐很可憐,他的右手連同整個(gè)手臂斷掉了,空空的衣袖晃蕩著,讓人看了很難受。我以為母親一定會(huì)慷慨施舍的,可是母親指著門前的一堆磚對(duì)乞丐說:“你幫我把這堆磚搬到屋后去吧! 乞丐生氣地說:“我只有一只手,你還忍心叫我搬磚,不愿給就不給,何必刁難我?” 母親不生氣,俯身搬起磚來。還故意只用一只手搬,搬了一趟才說:“你看,一只手也能干活。我能干,你為什么不能干呢?” 乞丐怔住了,他用異樣的目光看著母親,尖尖的喉結(jié)像一枚橄欖上下滾動(dòng)兩下,終于伏下身子,用僅有的一只手搬起磚來,一次只能搬兩塊。他整整搬了兩個(gè)小時(shí),才把磚搬完,累得氣喘如牛,臉上有很多灰塵,幾綹亂發(fā)被汗水濡濕了,斜貼在額頭上。 母親遞給乞丐一條雪白的毛巾。乞丐接過去,很仔細(xì)地把臉和脖子擦了一遍,白毛巾變成了黑毛巾。母親又遞給乞丐20元錢。乞丐接過錢,很感動(dòng)地說:“謝謝你! 母親說:“你不用謝我,這是你憑力氣掙得工錢! 乞丐說:“我不會(huì)忘記你的!彼蚰赣H深深地鞠了一躬,就上路了。 過了很多天,又有一個(gè)乞丐來到我家門前,向母親乞討。母親又讓乞丐把屋后的磚搬到屋前,照樣給他20元錢。 我不解的問母親:“上次你叫乞丐把磚從屋前搬到屋后,這次又叫乞丐把磚從屋后搬到屋前。你到底是想把磚放在屋后還是屋前?” 母親說:“這堆磚放在屋前屋后都一樣! 我噘著嘴說:“那就不搬要了。” 母親摸摸我的頭說:“對(duì)乞丐來說,搬磚和不搬磚就不一樣了……” 此后又來了幾個(gè)乞丐,我家的磚就屋前屋后的被搬來搬去。 幾年后,有個(gè)很體面的人來到我家。他西裝革履,氣度不凡,跟電視上那些大老板一模一樣,美中不足的是,他只有一只左手,右邊是一條空空的衣袖,一蕩一蕩的。 他握住母親的手,俯下身說:“如果沒有你,我現(xiàn)在還是一個(gè)乞丐;因?yàn)楫?dāng)年你叫我搬磚,今天我才能成為一個(gè)公司的董事長(zhǎng)! 母親說:“這是你自己干出來的!薄
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