2009年江蘇省高考調(diào)研考試(模擬一)

數(shù)  學(xué)

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注 意 事 項
考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求
1．本試卷共4頁，包含填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部分．本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上．
3．作答各題時，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效．
4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．
 
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．
1．計算（其中，i為虛數(shù)單位）的結(jié)果是  ▲ 
．
 


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2．函數(shù)（）在處取到極值，則a的值為  ▲  ．
 


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3．定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則等于  ▲ 
．
 


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4．“”是“”的學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 
條件．（填寫“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）
 


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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)5．若點（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)則的取值范圍是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 
．
 


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6．如圖，設(shè)平面，垂足學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)分別為，若增加一個條件，就能推出．現(xiàn)有①；
②AC與所成的角相等； ③與在內(nèi)的射影在同一條直線上；④∥．那么上述幾個條件中能成為增加條件的個數(shù)是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 
．
 


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7．若直線（）通過點（），則a、b必須滿足關(guān)系學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 
．（用含a，b的式子表示）
 


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8．按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是  ▲ 
．


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9．若函數(shù)（a為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k=  ▲ 
．
 


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10．面是某小組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是  ▲ 
．


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11．已知集合，集合，在集合A中任取一個元素p，則p∈B的概率是  ▲ 
．
 


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12．設(shè)實數(shù)滿足 則的取值范圍是  ▲ 
．
 


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13．已知約瑟夫規(guī)則如下：將1，2，3，…，n按逆時針方向依次放置在一個單位圓上，然后從1開始，按逆時針方向，隔一個刪除一個數(shù)，直至剩余一個數(shù)而終止，依次刪除的數(shù)為1，3，5，7，…．則按照此規(guī)則，當(dāng)時，剩余的一個數(shù)為  ▲  ．
 


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14．設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，對于給定的，定義，，則當(dāng)時，函數(shù)的值域是  ▲ 
．
 


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二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟．
15．已知向量．


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（1）若，求向量的夾角；


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（2）已知，且，當(dāng)時，求x的值．
 
 
 
 


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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)16．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上．


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（1）求證：平面；


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（2）當(dāng)為何值時，∥平面？寫出結(jié)論，并加以證明．
 


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17．從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組、第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依此構(gòu)成等差數(shù)列。
（1）估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（2）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；


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（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足：的事件概率．


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18．如圖，橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，M、N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點，且. 
（1）設(shè)C是以MN為直徑的圓，試判斷原點O與圓C的位置關(guān)系；


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（2）設(shè)橢圓的離心率為，MN的最小值為，求橢圓方程.
 


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19．設(shè)函數(shù)．


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（1）求的單調(diào)區(qū)間；


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（2）若當(dāng)時（其中），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；


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（3）試討論關(guān)于x的方程：在區(qū)間上的根的個數(shù)．
 


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20．下述數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，記為S．其特點是每行每列都是等差數(shù)列，第i行第j列的數(shù)記為Aij.
1     4     7     10    13    …
4     8     12    16    20    …
7     12    17    22    27    …
10    16    22    28    34    …
13    20    27    34    41    …
…   …   …   …


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（1）證明：存在常數(shù)，對任意正整數(shù)i、j，總是合數(shù)；


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（2）設(shè) S中主對角線上的數(shù)1，8，17，28，41，…組成數(shù)列. 試證不存在正整數(shù)k和m，使得成等比數(shù)列；


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（3）對于（2）中的數(shù)列，是否存在正整數(shù)p和r ，使得成等差數(shù)列．若存在，寫出的一組解（不必寫出推理過程）；若不存在，請說明理由．
 
 
 
2009年江蘇省高考調(diào)研考試試卷
數(shù)  學(xué)(模擬一)


試題詳情


一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．
1．        2．        3．0        4．充分而不必要        5．        6．2 
7． 8．5        
9．      10．1.5               
11．
13．14．
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．
15．（本小題滿分14分）
（1）==
……………………………………2分
==
……………………………………………………………………………………………4分
 ……………………………………………………………………………6分         

（2）==
==…………………………………………………………………………9分
由，得………………………………………………………………………10分
 ……………………………………………………………………12分
當(dāng), 即時,
…………………………………………………………14分
16．（本小題滿分14分）
（1）在梯形中，，
學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，
且
…………………3分
又平面平面，交線為，
平面…………………………………………………6分
（2）當(dāng)時，平面，………………………7分
在梯形中，設(shè)，連接，則…………………………………8分
，而，……………………………………………10分
，四邊形是平行四邊形，…………………………………………12分
又平面，平面平面…………………………………………14分
18．（本小題滿分16分）
（1）設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，
則其右準(zhǔn)線方程為x＝，且F1(－c, 0),　F2(c, 0).　……………2分
設(shè)M，
則＝
.      ………………………4分
因為，所以，即. 
    于是，故∠MON為銳角.
所以原點O在圓C外.                           
………………………7分
（2）因為橢圓的離心率為，所以a=2c，            
…………………8分
    于是M ，且    …………………9分
MN2＝(y1－y2)2＝y(tǒng)12+y22－2y1y2.  ………… 12分
當(dāng)且僅當(dāng) y1＝－y2＝或y2＝－y1＝時取“=”號，   ……………… 14分
所以(MN)min= 2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，
故所求的橢圓方程是.           
………………… 16分
19．（本小題滿分16分）
（1）函數(shù)的定義域為.…………………………………1分
由得;…………………………………………………………………………………………2分                    

由得,……………………………………………………………………………………3分
則增區(qū)間為,減區(qū)間為. ………………………………………………………………………4分
（2）令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, …………6分
由,且,………………………………………………8分
時,
的最大值為,故時,不等式恒成立. …………10分
（3）方程即.記,則
.由得;由得.
所以在上遞減;在上遞增.
而,……………………………………12分
所以,當(dāng)時,方程無解;
當(dāng)時，方程有一個解;
當(dāng)時,方程有兩個解;
當(dāng)時,方程有一個解;
當(dāng)時,方程無解. ………………………………………………………………………………14分
綜上所述,時,方程無解;
或時,方程有唯一解;
時,方程有兩個不等的解. ……………………………………………16分
20．（本小題滿分16分）
（1）因為第一行數(shù)組成的數(shù)列{A1j}(j=1,2，…)是以1為首項，公差為3的等差數(shù)列，
所以A1 j＝1+(j－1)×3＝3 j－2，
第二行數(shù)組成的數(shù)列{A2j}(j＝1,2，…)是以4為首項，公差為4的等差數(shù)列，
所以A2 j＝4+(j－1)×4＝4 j．             
……………………2分
所以A2 j－A1 j＝4 j－(3 j－2)＝j(luò)＋2，
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列{ Aij}(i＝1,2，…)是以3 j－2為首項，公差為 j＋2的等差數(shù)列，
所以Aij＝3 j－2＋(i－1) ×(j＋2) ＝ij＋2i＋2j－4＝(i＋3) (j＋2) 8．   …………5分
故Aij＋8=(i＋3) (j＋2)是合數(shù)．
所以當(dāng)＝8時，對任意正整數(shù)i、j，總是合數(shù)   …………………6分
（2） (反證法)假設(shè)存在k、m，，使得成等比數(shù)列，
即                             
………………………7分
∵bn＝Ann ＝(n+2)2－4
∴
得，
即，   …………………10分
又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，
∴，這與∈Z矛盾，所以不存在正整數(shù)k和m，使得成等比數(shù)列．……………………12分
（3）假設(shè)存在滿足條件的，那么
即.                         …………………… 14分
不妨令 得
所以存在使得成等差數(shù)列．        
…………………… 16分
（注：第（3）問中數(shù)組不唯一，例如也可以）
 
 
 
 

				
	

		



同步練習(xí)冊答案