2009年高考數(shù)學(xué)前三大題突破訓(xùn)練
(一)
17.(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù)對任意,都有成立,
設(shè)向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),
當(dāng)[0,]時,求不等式f()>f()的解集.
18.(本小題滿分12分)
甲、乙隊進(jìn)行籃球總決賽,比賽規(guī)則為:七場四勝制,即甲或乙隊,誰先累計獲勝四場比賽時,該隊就是總決賽的冠軍,若在每場比賽中,甲隊獲勝的概率均為0.6,每場比賽必須分出勝負(fù),且每場比賽的勝或負(fù)不影響下一場比賽的勝或負(fù).
(1)求甲隊打完第五場比賽就獲得冠軍的概率;
(2)求甲隊獲得冠軍的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,
E、F分別是AB、PD的中點.
(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)若二面角P-CD-B為45°,AD=2,CD=3,
求點F到平面PCE的距離.
(二)
17.(本題滿分(12分)
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)
(Ⅱ)解不等式.
18.(本題滿分14分)
某“帆板”集訓(xùn)隊在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn),該海濱區(qū)域的海浪高度(米)隨著時間而周期性變化,每天各時刻的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表:
0
3
6
9
12
15
18
21
24
1.0
1.4
1.0
0.6
1.0
1.4
0.9
0.5
1.0
(Ⅰ)試畫出散點圖;
(Ⅱ)觀察散點圖,從中選擇一個合適的函數(shù)模型,并求出該擬合模型的解析式;
(Ⅲ)如果確定在白天7時~19時當(dāng)浪高不低于0。
19.(本題滿分14分)
設(shè)二次函數(shù),已知不論為何實數(shù)恒有
和。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)若函數(shù)的最大值為8,求的值。
(三)
16.(本題滿分12分)
在中,分別是三個內(nèi)角的對邊.若,,求的面積.
17.(本題滿分12分)
有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子,紅色骰子有兩個面是8,四個面是2,藍(lán)色骰子有三個面是7,三個面是1,兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次,所得點數(shù)較大者獲勝.
(1)分別求出兩只骰子投擲所得點數(shù)的分布列及期望;
(2)求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少?
18.(本題滿分14分)
如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,點O、D分別是AC、PC的中點,OP⊥底面ABC.
(Ⅰ)求證:OD∥平面PAB;
(Ⅱ)當(dāng)k=時,求直線PA與平面PBC所成角的大。
(Ⅲ) 當(dāng)k取何值時,O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心?
(四)
16、(文科只做第一小題,本小題滿分12分)
已知甲、乙、丙三人獨自射擊命中目標(biāo)的概率分別是、、。
(1)、若三人同時對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊,求目標(biāo)被擊中的概率;
(2)、若由甲、乙、丙三人輪流對目標(biāo)進(jìn)行射擊(每人只有一發(fā)子彈),目標(biāo)被擊中則停止射擊。請問三人的射擊順序如何編排才最節(jié)省子彈?試用數(shù)學(xué)方法說明你的結(jié)論。
17、(本小題滿分14分)如圖,直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC=CC’=2
(1)、求證:A’C⊥平面AB’C’;
(2)、求三棱錐B-AB’C’的體積;
(3)、求異面直線A’C與BC’所成的角。
18.(本小題14分)
已知數(shù)列的前項和為,的前項和為,且。(1)、求數(shù)列、的通項公式;
(2)、若對于數(shù)列有,,請求出數(shù)列的前n項和
(五)
17、(本小題滿分12分)
在△中,,,是三角形的三內(nèi)角,a,b,是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊長,
已知
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,求角的大小.
18、(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形,
PD⊥BC,PD=1,PC=.
(Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
19、(本小題滿分14分第一、第二小問滿分各7分)
已知向量滿足,且,令,
(Ⅰ)求(用表示);
(Ⅱ)當(dāng)時,對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
(六)
16.(本小題滿分14分) 已知為銳角,且.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
17.(本小題滿分14分)如圖, 在矩形中, , 分別為線段的中點, ⊥平面.
(Ⅰ)求證: ∥平面;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面;
(Ⅲ) 若, 求三棱錐的體積.
18.(本小題滿分 12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ) 令,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.
(一)
【解題思路】:設(shè)f(x)的二次項系數(shù)為m,其圖象上兩點為(1-x,)、B(1+x,)因為,,所以,由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱, ………………………………………………………………(2分)
∵ ,,,
,,,………………………………(4分)
∴ 當(dāng)時,∵f(x)在x≥1內(nèi)是增函數(shù),
,.
∵ , ∴ .………………………………………………(8分)
當(dāng)時,∵f(x)在x≥1內(nèi)是減函數(shù).
同理可得或,.………………………………………(11分)
綜上:的解集是當(dāng)時,為
當(dāng)時,為,或.…………………………(12分)
【試題評析】:本小題主要考查最簡單三角不等式的解法等基本知識,涉及到分類討論、二次函數(shù)的對稱性、向量的數(shù)量積、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識和方法的綜合運用,考查運算能力及邏輯思維能力。
18.(理)【解題思路】:(1)設(shè)甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場比賽甲隊獲勝,前四場比賽甲隊獲勝三場,
依題意得.……………………………(6分)
(2)設(shè)甲隊獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況,且它們彼此互斥.
∴ .
………………………………………………………………(12分)
【試題評析】:考查互斥事件有一個發(fā)生的概率,相互獨立事件同時發(fā)生的概率,n次獨立重復(fù)實驗恰好k次發(fā)生的概率?疾檫壿嬎季S能力,要求考生具有較強的辨別雷同信息的能力。
19.【解題思路】:解法一:(1)取PC中點M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD,又AE∥CD,AE=CD,∴AE∥MF,且AE=MF,∴四邊形AFME是平行四邊形,∴AF∥EM,∵AF平面PCE,∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD. ∴CD⊥PD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°, ………………………………………………………………(6分)
∴△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD,又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H,則FH就是點F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)
由已知,PD=,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴,
∴FH=. ………………………………………………………………(12分)
解法二:(1)取PC中點M,連結(jié)EM,
=+=,∴AF∥EM,又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC. ………………………………………………(4分)
(2)以A為坐標(biāo)原點,分別以所在直線為x、y、z
軸建立坐標(biāo)系. ∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥PD,
∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°. ……(6分)
∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0),設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z),則⊥,⊥,而=(-,0,2),
=(,2,0),∴-x+2z=0,且x+2y=0,解得y=-x,z=x. 取x=4
得=(4, -3, 3),………………………………………………………………(10分)
又=(0,1,-1),
故點F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)
【試題評析】:本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系等基本知識,是否利用空間向量供考生選擇?疾榭臻g想象能力、邏輯推理能力和運算能力
(二)
17. 解:(1) 設(shè),則 …………………1分
…………………2分
又是奇函數(shù),所以…………………3分
=……4分
………………5分
是[-1,1]上增函數(shù)………………6分
(2)是[-1,1]上增函數(shù),由已知得: …………7分
等價于 …………10分
解得:,所以…………12分
二次函數(shù)在上遞減………………………12分
故時,
……………………13分
,…………………………14分
(三)
16.解: 由題意,得為銳角,, 3分
, 6分
由正弦定理得 , 9分
. 12分
17.(本題滿分12分)
有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子,紅色骰子有兩個面是8,四個面是2,藍(lán)色骰子有三個面是7,三個面是1,兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次,所得點數(shù)較大者獲勝.
(1)分別求出兩只骰子投擲所得點數(shù)的分布列及期望;
(2)求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少?
17.解:(1)設(shè)紅色骰子投擲所得點數(shù)為,其分布如下:
8
2
P
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