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廣東省2009屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類(lèi)匯編――概率理

珠海市第四中學(xué)　邱金龍

1、（2009廣州一模）甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，

擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別

為和p ，且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為，假設(shè)

甲、乙兩人射擊互不影響

(1)求p的值；

(2) 記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(本題主要考查概率、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力)

解：(1)設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，則

……1分

依題意得， ……3分

解得，故p的值為. ……5分

(2)ξ的取值分別為0，2，4. ……6分

， ……8分

，

， ……10分

∴ξ的分布列為

……12分

∴Eξ= ……14分

2、（2009廣東三校一模）如圖,兩點(diǎn)有5條連線并聯(lián),它們?cè)趩挝粫r(shí)間能通過(guò)的信息量依次為.現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的信息總量為.

(1)寫(xiě)出信息總量的分布列;

(2)求信息總量的數(shù)學(xué)期望.

(1)由已知,的取值為 . 2分

, ,

, 8分

的分布列為:

9分

(2) 11分

12分

3、（2009東莞一模）某公司有10萬(wàn)元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能獲利10?，可能損失10?，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20?，也可能損失20?，這兩種情況發(fā)生的概率分別為.

（1）如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，用表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求的概率分布及；

（2）若把10萬(wàn)元投資投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求的取值范圍.

解：（1）依題意，的可能取值為1，0，-1 ………1分

的分布列為 …4分

==…………6分

（2）設(shè)表示10萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目的收益，則的分布列為……8分

…………10分

依題意要求… 11分

∴………12分

注：只寫(xiě)出扣1分

4、（2009番禺一模）某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多有3次射擊機(jī)會(huì)，射手不放過(guò)每次機(jī)會(huì)，擊中目標(biāo)即終止射擊，第次擊中目標(biāo)得分，3次均未擊中目標(biāo)得0分．已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響．

（1）求該射手恰好射擊兩次的概率；

（2）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解（1）設(shè)該射手第次擊中目標(biāo)的事件為，則，…1分

該射手恰好射擊2次，則第1次沒(méi)擊中目標(biāo)，第2次擊中目標(biāo)，表示的事件為， ……2分

由于，相互獨(dú)立，則． ……4分

即該射手恰好射擊兩次的概率為； ……5分

（2）可能取的值為0，1，2，3． ……6分

由于 ……7分

； ……8分

； ……9分

……10分

則的分布列為

0.008

0.032

0.16

0.8

……11分

故的數(shù)學(xué)期望為. ……12分

5、（2009茂名一模）旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.

（Ⅰ）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；

（Ⅱ）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的分布列和期望.

解：1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P₁= ……4分

（2）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分

P（ξ=0）= P（ξ=1）= P（ξ=2）= P（ξ=3）= …9分

∴ξ的分布列為：

………………10分

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

6、（2009汕頭一模）某電臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人，’節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)題目，回答正確得20分，回答不正確得

一10分，總得分不少于30分即可過(guò)關(guān)。如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是,回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響。記這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分為。

（1)這位挑戰(zhàn)者過(guò)關(guān)的概率有多大？

（2）求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。

解：（1)這位挑戰(zhàn)者有兩種情況能過(guò)關(guān)：

①第三個(gè)答對(duì)，前兩個(gè)一對(duì)一錯(cuò)，得20+10+0=30分，………………1分

②三個(gè)題目均答對(duì)，得10+10+20=40分，．．．．．．．．．.........2分

其概率分別為．．．．．．．．．.........3分

這位挑戰(zhàn)者過(guò)關(guān)的概率為

(2）如果三個(gè)題目均答錯(cuò)，得0+0+（-10）=-10分，

如果前兩個(gè)中一對(duì)一錯(cuò)，第二個(gè)錯(cuò)，得10+0+（-10）=0分；．．．．．．．．．...6分

前兩個(gè)錯(cuò)，第三個(gè)對(duì)，得0+0+20=20分；

如果前兩個(gè)對(duì)，第三個(gè)錯(cuò)，得10+10+（-10) =10分；．．．．．．．．．．．...7分

故的可能取值為：-10， 0，10，20，30，40.．．．．．．……8分

根據(jù)的概率分布，可得的期望

7、（2009韶關(guān)一模）有人預(yù)測(cè):在2010年的廣州亞運(yùn)會(huì)上,排球賽決賽將在中國(guó)隊(duì)與日本隊(duì)之間展開(kāi),據(jù)以往統(tǒng)計(jì), 中國(guó)隊(duì)在每局比賽中勝日本隊(duì)的概率為,比賽采取五局三勝制,即誰(shuí)先勝三局誰(shuí)就獲勝,并停止比賽.