廣東省2009屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類(lèi)匯編――概率理

珠海市第四中學(xué) 邱金龍

1、(2009廣州一模)甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲,兩人約定,其中任何一人每射擊一次,

擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別

和p ,且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為,假設(shè)

甲、乙兩人射擊互不影響

(1)求p的值;

(2) 記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(本題主要考查概率、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力)

解:(1)設(shè)“甲射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件B,“甲射擊一次,未擊中目標(biāo)”為事件,“乙射擊一次,未擊中目標(biāo)”為事件,則

……1分

依題意得,                            ……3分

解得,故p的值為.                               ……5分

(2)ξ的取值分別為0,2,4.                               ……6分

,             ……8分

,                                       

 ,           ……10分

∴ξ的分布列為

ξ

0

2

4

P

……12分

∴Eξ=                     ……14分

2、(2009廣東三校一模)如圖,兩點(diǎn)有5條連線并聯(lián),它們?cè)趩挝粫r(shí)間能通過(guò)的信息量依次為.現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的信息總量為.

(1)寫(xiě)出信息總量的分布列;

(2)求信息總量的數(shù)學(xué)期望.

(1)由已知,的取值為 .                     2分                  

,

                     8分

7

8

9

10

的分布列為:

 

 

 

                                                          9分

 

(2)    11分      

        12分

3、(2009東莞一模)某公司有10萬(wàn)元資金用于投資,如果投資甲項(xiàng)目,根據(jù)市場(chǎng)分析知道:一年后可能獲利10?,可能損失10?,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為,,;如果投資乙項(xiàng)目,一年后可能獲利20?,也可能損失20?,這兩種情況發(fā)生的概率分別為.

(1)如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目,用表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求的概率分布及

(2)若把10萬(wàn)元投資投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益,求的取值范圍.

解:(1)依題意,的可能取值為1,0,-1      ………1分

的分布列為            …4分

1

0

p

==…………6分

(2)設(shè)表示10萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目的收益,則的分布列為……8分

2

…………10分

依題意要求…  11分

………12分   

注:只寫(xiě)出扣1分

4、(2009番禺一模)某射擊測(cè)試規(guī)則為:每人最多有3次射擊機(jī)會(huì),射手不放過(guò)每次機(jī)會(huì),擊中目標(biāo)即終止射擊,第次擊中目標(biāo)得分,3次均未擊中目標(biāo)得0分.已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8,其各次射擊結(jié)果互不影響.

(1)求該射手恰好射擊兩次的概率;

(2)該射手的得分記為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解(1)設(shè)該射手第次擊中目標(biāo)的事件為,則,…1分

該射手恰好射擊2次,則第1次沒(méi)擊中目標(biāo),第2次擊中目標(biāo),表示的事件為, ……2分

由于,相互獨(dú)立,則 .             ……4分

即該射手恰好射擊兩次的概率為;                                          ……5分  

(2)可能取的值為0,1,2,3.                                             ……6分

 由于                  ……7分

;        ……8分

;                   ……9分

                                               ……10分

的分布列為                          

0

1

2

3

0.008

0.032

0.16

0.8

 

 

 

 

                                                                        ……11分

的數(shù)學(xué)期望為.     ……12分

5、(2009茂名一模)旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路,每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.

  (Ⅰ)求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率;

  (Ⅱ)求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的分布列和期望.

解:1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為:P1=6ec8aac122bd4f6e  ……4分

  (2)設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3………………5分

  P(ξ=0)=6ec8aac122bd4f6e Pξ=1)=6ec8aac122bd4f6e  Pξ=2)= 6ec8aac122bd4f6e  Pξ=3)= 6ec8aac122bd4f6e…9分

ξ

0

1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                        

    ∴ξ的分布列為:

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×6ec8aac122bd4f6e+1×6ec8aac122bd4f6e+2×6ec8aac122bd4f6e+3×6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e………………12分

 

6、(2009汕頭一模)某電臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人,’節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題,其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得10分,回答不正確得0分,第三個(gè)題目,回答正確得20分,回答不正確得

一10分,總得分不少于30分即可過(guò)關(guān)。如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是,回答第三題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響。記這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分為。

      (1)這位挑戰(zhàn)者過(guò)關(guān)的概率有多大?

(2)求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。

解:(1)這位挑戰(zhàn)者有兩種情況能過(guò)關(guān):

  ①第三個(gè)答對(duì),前兩個(gè)一對(duì)一錯(cuò),得20+10+0=30分,………………1分

  ②三個(gè)題目均答對(duì),得10+10+20=40分,..................2分

 其概率分別為..................3分

 這位挑戰(zhàn)者過(guò)關(guān)的概率為

 

(2)如果三個(gè)題目均答錯(cuò),得0+0+(-10)=-10分,

  如果前兩個(gè)中一對(duì)一錯(cuò),第二個(gè)錯(cuò),得10+0+(-10)=0分;............6分

    前兩個(gè)錯(cuò),第三個(gè)對(duì),得0+0+20=20分;

  如果前兩個(gè)對(duì),第三個(gè)錯(cuò),得10+10+(-10) =10分;..............7分

的可能取值為:-10, 0,10,20,30,40.......……8分

根據(jù)的概率分布,可得的期望

7、(2009韶關(guān)一模)有人預(yù)測(cè):在2010年的廣州亞運(yùn)會(huì)上,排球賽決賽將在中國(guó)隊(duì)與日本隊(duì)之間展開(kāi),據(jù)以往統(tǒng)計(jì), 中國(guó)隊(duì)在每局比賽中勝日本隊(duì)的概率為,比賽采取五局三勝制,即誰(shuí)先勝三局誰(shuí)就獲勝,并停止比賽.

(Ⅰ)求中國(guó)隊(duì)以3:1獲勝的概率;

(Ⅱ).設(shè)表示比賽的局?jǐn)?shù),求的期望值.

 (Ⅰ)設(shè)中國(guó)隊(duì)以3:1獲勝的事件為A.

若中國(guó)隊(duì)以3:1獲勝,則前3局中國(guó)隊(duì)恰好勝2局,然后第4局勝. ………………………2分

所以, .. ………. ………………………………………5分

(Ⅱ)

;.. ………. ………………………………………7分

.. ………. ………………………………………9分

.. ………………………………………10分

所以所求的的期望值……………………………12分

 

8、(2009深圳一模)甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,

負(fù)者得分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿(mǎn)

局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,

且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽

停止的概率為

若右圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)和甲、乙的總得

分?jǐn)?shù)、的程序框圖.其中如果甲獲勝,輸入

;如果乙獲勝,則輸入

(Ⅰ)在右圖中,第一、第二兩個(gè)判斷框應(yīng)分別填

(Ⅱ)求的值;

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(Ⅲ)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量

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的分布列和數(shù)學(xué)期望.      

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注:“”,即為“”或?yàn)椤?sub>”.

 

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【解】(Ⅰ)程序框圖中的第一個(gè)條件框應(yīng)填,第二個(gè)應(yīng)填.……… 4分

注意:答案不唯一.

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如:第一個(gè)條件框填,第二個(gè)條件框填,或者第一、第二條件互換.都可以.

(Ⅱ)依題意,當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時(shí),第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束.

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.   

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 解得.             …………………………………6分

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,     .             ………………………… 7分

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(Ⅲ)(解法一)依題意知,的所有可能值為2,4,6.  ……………………… 8分

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設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠,則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為

若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時(shí),該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響.

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從而有

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    ,

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隨機(jī)變量的分布列為:          …………………………… 12分

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.          …………………………… 14分

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 (解法二)依題意知,的所有可能值為2,4,6.         …………………  8分

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表示甲在第局比賽中獲勝,則表示乙在第局比賽中獲勝.

由獨(dú)立性與互不相容性得

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              ,

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              .        …………………  12分

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隨機(jī)變量的分布列為:

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.        …………………  14分

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