廣東省2009屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編――概率文
珠海市第四中學(xué) 邱金龍
1、(2009廣州一模)某校高三年級要從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽.
(1)求男生a被選中的概率; (2) 求男生a和女生d至少一人被選中的概率.
解:從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表選法是:
a,b,c;a,b,d;a,b,e;a,c,d;a,c,e;a,d,e;b,c,d;
b,c,e;b,d,e;c,d,e共10種. ……4分
(1)男生a被選中的選法是:a,b,c;a,b,d;a,b,e;a,c,d;a,c,e;a,d,e,共6種,于是男生a被選中的概率為. ……8分
(2) 男生a和女生d至少一人被選中的選法是:a,b,c;a,b,d;a,b,e;a,c,d;a,c,e;a,d,e;b,c,d;b,d,e;c,d,e共9種,
故男生a和女生d至少一人被選中的概率為. ……12分
2(2009廣東三校一模)甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有數(shù)字),設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數(shù)分別為、,那么
(I)共有多少種不同的結(jié)果?
(II)請列出滿足復(fù)數(shù)的實部大于虛部的所有結(jié)果。www.ks5u.com
(III)滿足復(fù)數(shù)的實部大于虛部的概率是多少?
解: (I) 共有種結(jié)果?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(II) 若用來表示兩枚骰子向上的點數(shù),滿足復(fù)數(shù)的實部大于虛部結(jié)果有:
,(3,1),(4,1)(5,1),(6,1)(3,2),(4,2)(5,2),(6,2)(4,3),
(5,3)(6,3),(5,4)(6,4),(6,5)共15種.??????????????????????????????????????? 8分
(III)滿足復(fù)數(shù)的實部大于虛部的概率是:P= 12分
3、(2009番禺一模)某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了
日 期
溫差(°C)
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)(顆)
23
25
30
26
16
(1)從
(2)甲,乙兩位同學(xué)都發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽率與晝夜溫差近似成線性關(guān)系,給出的擬合直線分別為與,試?yán)谩白钚∑椒椒?也稱最小二乘法)的思想”,判斷哪條直線擬合程度更好.
解:(1)的取值情況有
,,
.基本事件總數(shù)為10. ……3分
設(shè)“”為事件,則事件包含的基本事件為 ……5分
所以,故事件“”的概率為. ……7分
(2)將甲,乙所作擬合直線分別計算的值得到下表:
10
11
13
12
8
23
25
30
26
16
22
24.2
28.6
26.4
17.6
22
24.5
29.5
27
17
用作為擬合直線時,所得到的值與的實際值的差的平方和為
………9分
用作為擬合直線時,所得到的值與的實際值的差的平方和為
………11分
由于,故用直線的擬合效果好. ………12分
4、(2009茂名一模)已知集合在平面直角坐標(biāo)系中,點M(x,y)的坐標(biāo)。
(1)請列出點M的所有坐標(biāo);
(2)求點M不在x軸上的概率;
(3)求點M正好落在區(qū)域上的概率。
解:
(1)集合A={-2,0,1,3},點M(x,y)的坐標(biāo),
點M的坐標(biāo)共有:個,分別是:
(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3);(0,-2),(0,0),(0,1),(0,3);
(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3);(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3)…………………….4分
(2)點M不在x軸上的坐標(biāo)共有12種:
(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3);(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3);
(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3)
所以點M不在x軸上的概率是………………………………………..8分
(3)點M正好落在區(qū)域上的坐標(biāo)共有3種:(1,1),(1,3),(3,1)
故M正好落在該區(qū)域上的概率為…………………………………………………12分
5、(2009汕頭一模)田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B, C,田忌的三匹馬分別為a, b, c;三匹馬各比賽一次,勝兩場者為獲勝。若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c 。
(1)如果雙方均不知道對方馬的出場順序,求田忌獲勝的概率;
(2)為了得到更大的獲勝概率,田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實情,得知齊王第一場必出上等馬。那么,田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序,才能使自己獲勝的概率最大?
解:記A與a比賽為(A,a),其它同理.
(l)齊王與田忌賽馬,有如下六種情況:
(A,a)、(B,b)、(C,c);(A,a)、(B,c)、(C,b);
(A,b)、(B,c)、(C,a):(A,b)、(B,a)、(C,c):
(A,c)、(B,a)、(C,b);(A,c),(B,b),(C,a)
其中田忌獲勝的只有一種:(A,c)、(B,a)、(C,b)
故田忌獲勝的概率為
(2)已知齊王第一場必出上等馬A,若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b,
則剩下二場,田忌至少輸一場,這時田忌必敗。
為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場應(yīng)出下等馬c。。。。。。。。。。。8分
后兩場有兩種情形:
①若齊王第二場派出中等馬B,可能的對陣為:(B,a)、(C,b)或(B,b)、
(C,a)。
田忌獲勝的概率為 。。。。。。。。。。。10分
②若齊王第二場派出下等馬C,可能的對陣為:
(C,a)、(B,b)或(C,b)、.(B,a).
田忌獲勝的概率也為.所以,
田忌按c、a、b或c、b、a的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大。。。。12分
6、(2009韶關(guān)一模)現(xiàn)從3道選擇題和2道填空題中任選2題.
(Ⅰ)求選出的2題都是選擇題的概率;
(Ⅱ)求選出的兩題中至少1題是選擇題的概率.
解(Ⅰ)記“選出兩道都是選擇題”為A,5題任選2題,共有種,
其中,都是選擇題有3種.……………………………………2分
∴ .…………………………………………4分
(Ⅱ).記“選出1道選擇題,1道填空題”為B,
∴ ……………………………10分
所以,至少有1道選擇題的概率 ……………12分
7、(2009深圳一模)先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子,其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù),表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù).
(Ⅰ)求點在直線上的概率;
(Ⅱ)求點滿足的概率.
解:(Ⅰ)每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有種情況,
所以基本事件總數(shù)為個. …………………… 2分
記“點在直線上”為事件,有5個基本事件:
, …………………… 5分
…………………… 6分
(Ⅱ)記“點滿足”為事件,則事件有個基本事件:
當(dāng)時,當(dāng)時,; …………………… 7分
當(dāng)時,;當(dāng)時, …………………… 9分
當(dāng)時,;當(dāng)時,. …………………… 11分
…………………… 12分
8、(2009湛江一模)有兩個不透明的箱子,每個箱子都裝有4個完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.
(Ⅰ)甲從其中一個箱子中摸出一個球,乙從另一個箱子摸出一個球,誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(Ⅱ)摸球方法與(Ⅰ)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝,所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?
解:(Ⅰ)用(表示甲摸到的數(shù)字,表示乙摸到的數(shù)字)表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件,則基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、、,共16個;
------------------------------------------------------3分
設(shè):甲獲勝的的事件為A,則事件A包含的基本事件有:、、、、、,共有6個;則 ------------------------------5分
------------------------------6分
(Ⅱ)設(shè):甲獲勝的的事件為B,乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有:、、、,共有4個;則 -------------------------8分
----------------------10分
,所以這樣規(guī)定不公平. -----------------11分
答:(Ⅰ)甲獲勝的概率為;(Ⅱ)這樣規(guī)定不公平. -----------------------12分
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