湖北省黃岡中學2007屆高三年級結業(yè)考試

數(shù) 學 試 題(理)

第Ⅰ卷(選擇題,共50分)

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.若實數(shù)x, a, 2x, b依次成等差數(shù)列,當b≠0時,則

試題詳情

   A.                       B.                       C.                       D.

試題詳情

2.已知函數(shù);則的值是

試題詳情

   A.                     B.                      C.                       D.9

試題詳情

3.已知a, b∈R,且ab>0,則下列不等式不正確的是

試題詳情

   A.|a+b|≥a-b                                                B.

試題詳情

   C.|a+b|<|a|+|b|                                            D.

試題詳情

4.有3種不同的樹苗需要種植在一條直道的一側,相鄰的兩棵樹不能是同一種樹苗,若第一棵種下是甲種樹苗,那么第5棵樹又恰好是甲種樹苗的種法共有

   A.6種                     B.9種                     C.12種                   D.15種

試題詳情

5.已知集合是非空集合,集合,集合,則實數(shù)a的取值范圍是

試題詳情

   A.         B.         C.          D.

試題詳情

6.已知,當時,式子可以化簡為

試題詳情

   A.               B.             C.             D.

試題詳情

7.給出下列命題,則其中的真命題是(   )

試題詳情

   A.若直線m、n都平行于平面,則m、n一定不是相交直線

試題詳情

   B.已知平面、互相垂直,且直線m、n也互相垂直,若

試題詳情

   C.直線m、n在平面內的射影分別是一個點和一條直線,且,則

試題詳情

   D.直線m、n是異面直線,若,則n必與相交

試題詳情

8.設雙曲線的離心率分別為、,則當a、b在變化時,的最小值是(   )

試題詳情

   A.2                         B.                   C.                   D.4

試題詳情

9.設,且f(x)的展開式中所有項的系數(shù)和為An,則的值為

試題詳情

   A.2                         B.                       C.                    D.

試題詳情

10.如圖所示,ABCD為梯形,折線EADCBF為某隨機變量的總體密度曲線,則

試題詳情

   A.                      B.                    

試題詳情

C.                     D.

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)

試題詳情

二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分. 把答案填在答題卡的相應位置上.

11.已知、是兩個不共線的向量,而是兩個共線向量,則實數(shù)k=______________________.

試題詳情

12.在等比數(shù)列中,Sn為其前n項和,若an>0, a2=4, S4-a1=28,則的值為______________.

試題詳情

13.兩條平行直線分別過點A(6,2)和B(-3,-1),各自繞A、B旋轉,若這兩條平行線距離取最大值時,兩直線的方程分別為_________________________________.

試題詳情

14.設,用類似推導等差數(shù)列前n項求和公式的方法,可求得________________________.

試題詳情

15.不等式對于一切正數(shù)x, y成立,則正數(shù)a的最小值是__________.

答  題  卡

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

題號

11

12

13

14

15

答案

 

 

 

 

 

 

試題詳情

三、解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

試題詳情

已知直線與奇函數(shù)的兩個相鄰交點間的距離是,且,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

17.(本小題滿分12分)

試題詳情

如圖,菱形ABCD的邊長為平面ABCD,SA=SC=b=6, SB=SD=c=4.

試題詳情

(1)求

(2)求SC與AD所成的角.

 

 

 

試題詳情

18.(本小題滿分12分)

試題詳情

排球比賽的規(guī)則是5局3勝制,已知每局比賽中甲、乙兩隊獲勝的概率分別為、

(1)若前兩局中乙隊以2∶0領先,求最后甲、乙隊各自獲勝的概率;

(2)乙隊以3∶2獲勝的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19.(本小題滿分12分)

試題詳情

已知二次函數(shù)和一次函數(shù),其中a、b、c滿足條件a>b>c,且a+b+c=0;

(1)證明:一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象必有兩個不同交點A、B;

(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.

 

 

 

試題詳情

20.(本小題滿分13分)

試題詳情

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=2,且該數(shù)列的前10項和為65,若正數(shù)列{bn}滿足條件.

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;

(2)求數(shù)列{bn}的最大項;

試題詳情

(3)令,判斷在數(shù)列{c­n}中是否存在某連續(xù)的三項或三項以上的項,按原來的排列順序得到的數(shù)列是等比數(shù)列?為什么?

 

試題詳情

21.(本小題滿分14分)

試題詳情

直線l與拋物線交于兩點A、B,O為坐標原點,且

(1)求證:直線l恒過一定點;

試題詳情

(2)若,求直線l的斜率k的取值范圍;

試題詳情

(3)設拋物線的焦點為F,,試問角能否等于120°?若能,求出相應的直線l的方程;若不能,請說明理由.

試題詳情

 

1.D  2.C  3.C  4.A  5.A  6.D  7.C  8.D  9.A  10.C 

11.              12. 8       13.    14.   15. 2

16.依題意,即,由函數(shù)為奇函數(shù),

∴對于定義域內的任意x有,即

,即

解得

17.(1)如圖建立空間直角坐標系,設,且

∴SC與AD所成的角為

18.(1)最后甲獲勝的概率為P1,乙獲勝的概率為P2,則,∴甲、乙兩隊各自獲勝的概率分

(2)乙隊第五局必須獲勝,前四局為獨立重復實驗,乙隊3∶2獲勝的概率為P3,則,∴乙隊以3∶2獲勝的概率為

19.(1)聯(lián)立兩個方程,從中消去y得

注意到a>b>c, a+b+c=0,∴a>0, c<0, ∴△>0, 故兩條曲線必交于兩個不同的交點A、B;

(2)設的兩個根為x1、x2,則AB在x軸上的射影的長

,由此可得

20.(1)設{an}的公差為d,則65=10a1+45d,由a1=2,得d=1,

(2)設函數(shù)

故當x=e時,且當0<x<e時,當x>e時,

∴函數(shù)在區(qū)間(0,e)內單調遞增,而在區(qū)間上單調遞減,由及函數(shù)單調遞增可知函數(shù)與f(x)有相同的單調性,即在區(qū)間(0,e)內單調遞增,而在區(qū)間上單調遞減,

注意到,由2<e<3知數(shù)列{bn}的最大項是第2項,這一項是;

(3)在數(shù)列{cn}不存在這樣的項使得它們按原順序成等比數(shù)列. 事實上由

. 綜合知即無法找到這樣的一些連續(xù)的項使其成等比數(shù)列.  

21.(1)若直線l與x軸不垂直,設其方程為,l與拋物線的交點坐標分別為、,由,即

又由.

,則直線l的方程為

則直線l過定點(2,0).

若直線l與x軸垂直,易得 l的方程為x=2,

則l也過定點(2,0).  綜上,直線l恒過定點(2,0).

(2)由(1)得,可得 解得k的取值范圍是

(3)假定,則有,如圖,即

由(1)得. 由定義得 從而有

均代入(*)得

,即這與相矛盾.

經檢驗,當軸時,. 故


同步練習冊答案