天水市一中2006級2008―2009學年

第二學期第第三階段考試試題

理  科  數(shù)  學                             

注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鉛筆直接答在答題卡上。答在試題上無效。

3.考試結(jié)束后,監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨立,那么P(A?B)=P(A)?P(B)

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概

率Pn(k)=高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

球的表面積公式:S=4πR2  其中R表示球的半徑

球的體積公式:高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷

一、選擇題:本大題共12小題,每小5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.設集合高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(    )

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A.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。        B.{-1,0,1}       C.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。       D.{x|-1<x<2}

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2.設高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。等于(    )

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       A.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                  B.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                    C.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                  D.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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3.設隨機變量高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,且當二次方程高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。無實根時的高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的取值概率為0.5,則高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(   )

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A.0             B.0.5            C.2              D.1

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4.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,且a6、a9、a15依次為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項,若數(shù)

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   列{bn}的首項b1=高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則數(shù)列{bn}的前5項和S5等于(    )

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       A.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                    B.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                    C.31                     D.32

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5.若向量高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的夾角為120°,且高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則有(    )

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     A.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。         B.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。          C.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。         D.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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6.已知正三棱錐中,一條側(cè)棱與底面所成的角為高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則一個側(cè)面與底面所成的角(     )

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    A.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                B.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。              C.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。        D.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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7.已知圓的方程為高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為(    )

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       A.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                B.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。              C.  高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。         D. 高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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8.已知函數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則它的周期T和圖像的一條對稱軸方程是(   )

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A 高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。     B 高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。     C 高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。   D 高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 

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9. 已知函數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,且高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。是偶函數(shù),則高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的大小關(guān)系(  )

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A 高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。          B 高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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C 高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。          D 高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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10.某市有6名教師志愿到四川地震災區(qū)的甲、乙、丙三個鎮(zhèn)去支教,每人只能去一個鎮(zhèn),則恰好其中一鎮(zhèn)去4名,另兩鎮(zhèn)各一名的概率為(    )

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     A.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。               B.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。               C.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                D.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。11.若雙曲線高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。a>0,b>0)上橫坐標為高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離,則雙曲線離心率的取值范圍是(     )

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A.(1,2)     B.(2,+高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)      C.(1,5)    D. (5,+高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)

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12.如圖所示,是一個由三根細鐵桿高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。組成的支架,

三根鐵桿兩兩夾角都是60°,一個半徑為1的球放在支架上,

則球心到P的距離為  (    )

        20090427

         

         

         

         

        第Ⅱ卷

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        二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上。

        13.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的系數(shù)為          。(用數(shù)字作答)

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        14.已知高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。, 則高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。_______.

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        15.在數(shù)列高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。在中,高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,其中高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。為常數(shù),則高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的值是       

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        16.設函數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。滿足對任意的實數(shù)t,都有高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。成立,則下面關(guān)于函數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的說法:①圖像關(guān)于點高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。對稱;②圖像關(guān)于高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。軸對稱;③以2為周期;④高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。。其中正確的有         (將你認為正確說法的序號都填上)

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        三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

        17. (本小題滿分10分)

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        已知函數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的導函數(shù)。

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        (1)求函數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的最大值和最小正周期;

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        (2)若高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,求高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的值。

         

         

         

         

         

         

         

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        18. (本小題滿分12分

        如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點,ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形,

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        高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。AB =2 ,  AC =高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。. 

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        (I)求證:高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。平面BCD;                                  

        (II)求二面角A-BC- D的大。                                                         

        (III)求O點到平面ACD的距離.                                                      

         

         

         

         

         

         

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        19. (本小題滿分12分)

        廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗,廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗,以決定是否接收這批產(chǎn)品.

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        (Ⅰ)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率;

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        (Ⅱ)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品,其中有3件不合格,按合同規(guī)定該商家從中任取2件,都進行檢驗,只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的分布列及期望高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

         

         

         

         

         

         

         

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        20.(本小題滿分12分

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        已知數(shù)列高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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         (1)求證數(shù)列高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。是等比數(shù)列;

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         (2)設高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的最大項。

         

         

         

         

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        21. 已知高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,若動點高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。滿足高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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           (I)求動點高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的軌跡高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的方程;

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           (Ⅱ)設過點高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的直線高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。交軌跡高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。兩點,若高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,求直線高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的方程及三角形ABM的面積

         

         

         

         

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        22.(本小題滿分12分

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        已知函數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。   (注:高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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        (1)若函數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。上為增函數(shù),求正實數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的取值范圍;

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        (2)當高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,若直線高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。與函數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的圖象在高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。上有兩個不同交點,求實數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的取值范圍:

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        (3)求證:對大于1的任意正整數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

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        一.1-5  ACDAD   6-10  DBDAB  11-12  BA

        13. 28   14.       15. 1      16.  ⑴⑵⑷

        17. 解:(1)∵高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,……………………………………………(2分)

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        ∴當高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)時,高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

        最小正周期為高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。……………………………………………(5分)

        (2)∵高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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        高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。…………(10分)

        18.解法一:證明:連結(jié)OC,

        .   ----------------------------------------------------------------------------------1分

        ,,

               ∴ .                ------------------------------------------------------2分

        中,     

           ------------------3分

                     

        .  ----------------------------4分

               (II)過O作,連結(jié)AE,

               ,

        ∴AE在平面BCD上的射影為OE.

        .  -----------------------------------------7分

        中,,,,   

               ∴.∴二面角A-BC-D的大小為.   -------8分

               (III)解:設點O到平面ACD的距離為

        ,

         ∴

        中,

                    

        ,∴

                 ∴點O到平面ACD的距離為.-----------------------------------------------------12分

                解法二:(I)同解法一.(II)解:以O為原點,如圖建立空間直角坐標系,

        則     

              

        .  ------------6分

        設平面ABC的法向量,

        ,,

        夾角為,則

        ∴二面角A-BC-D的大小為. --------------------8分

               (III)解:設平面ACD的法向量為,又

               .   -----------------------------------11分

        夾角為,

           則     -       設O 到平面ACD的距離為h,

        ,∴O到平面ACD的距離為.  ---------------------12分

        19.解:(Ⅰ)記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗,其中至少有1件是合格品”為事件A

           用對立事件A來算,有………3分

        (Ⅱ)可能的取值為

                ,,………

         

         

         

         

        ………………9分

        記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗,都合格”為事件B,則商家拒收這批產(chǎn)品的概率

            所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為………………….12分

        20. (1)當   (1分)

           

        為首項,2為公比的等比例數(shù)列。(6分)

           (2)得 (7分)

          

              

        。(11分)

                12分

        21解(I)設

              

        (Ⅱ)(1)當直線的斜率不存在時,方程為

              

               …………(4分)

          (2)當直線的斜率存在時,設直線的方程為,

               設

              ,得

               …………(6分)

              

              

        …………………8分

        注意也可用..........12分

        22. 解:(1)因為     所以

        依題意可得,對恒成立,

        所以   對恒成立,

        所以   對恒成立,,即

        (2)當時,,單調(diào)遞減;

        單調(diào)遞增;

        處取得極小值,即最小值

        所以要使直線與函數(shù)的圖象在上有兩個不同交點,

        實數(shù)的取值范圍應為,即(;

        (3)當時,由可知,上為增函數(shù),

        時,令,則,故

        所以。

        相加可得

        又因為

        所以對大于1的任意正整書

         

         

         


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