1.  求證(21n+4)/(14n+3) 對每個(gè)自然數(shù) n都是最簡分?jǐn)?shù)。

2.  設(shè)√(x+√(2x-1))+√(x-√(2x-1))=A，試在以下3種情況下分別求出x的實(shí)數(shù)解： 

(a) A=√2；(b)A=1；(c)A=2。

3. a、b、c都是實(shí)數(shù)，已知 cos x的二次方程

a cos²x + b cos x + c = 0,

試用a,b,c作出一個(gè)關(guān)于 cos 2x的二次方程，使它的根與原來的方程一樣。當(dāng)a=4,b=2,c=-1時(shí)比較 cos x和cos 2x的方程式。

4.  試作一直角三角形使其斜邊為已知的 c，斜邊上的中線是兩直角邊的幾何平均值。

5.  在線段AB上任意選取一點(diǎn)M，在AB的同一側(cè)分別以AM、MB為底作正方形AMCD、MBEF，這兩個(gè)正方形的外接圓的圓心分別是P、Q，設(shè)這兩個(gè)外接圓又交于M、N，

    (a.) 求證 AF、BC相交于N點(diǎn)；

   （b.) 求證 不論點(diǎn)M如何選取 直線MN 都通過一定點(diǎn) S；

    (c.) 當(dāng)M在A與B之間變動(dòng)時(shí)，求線斷 PQ的中點(diǎn)的軌跡。

6.  兩個(gè)平面P、Q交于一線p，A為p上給定一點(diǎn)，C為Q上給定一點(diǎn)，并且這兩點(diǎn)都不在直線p上。試作一等腰梯形ABCD（AB平行于CD），使得它有一個(gè)內(nèi)切圓，并且頂點(diǎn)B、D分別落在平面P和Q上。